第第4課時(shí)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)課時(shí)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù)：形如復(fù)數(shù)：形如abi(a,bR)的數(shù)的數(shù),其其中中i叫做虛數(shù)單位叫做虛數(shù)單位,a和和b分別叫做它的分別叫做它的_和和_.(2)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)相等：abicdi_.實(shí)部實(shí)部虛部虛部ac且且bdac;bdb0a0a0思考探究思考探究已知已知z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),若若z1z2,則則ac說法正確嗎說法正確嗎?提示：提示：正確正確.因?yàn)橐驗(yàn)閦1,z2至少有一個(gè)為虛至少有一個(gè)為虛數(shù)時(shí)是不能比較大小的數(shù)時(shí)是不能比較大小的,故故z1,z2均為實(shí)均為實(shí)數(shù)數(shù),即即z1a,z2c,所以所以z1z2,即即ac.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面數(shù)的平面,叫做復(fù)平面叫做復(fù)平面,橫軸叫做實(shí)軸橫軸叫做實(shí)軸,_叫做虛軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_;除原點(diǎn)外除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)都表示_.(2)復(fù)數(shù)與點(diǎn)：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)：復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的點(diǎn)Z(a,b)(a,bR).豎軸豎軸實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)(3)復(fù)數(shù)與向量： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)與向量： 復(fù)數(shù) zabi 平面向量平面向量OZ(a,b)(a,bR). (4)復(fù)數(shù)的模：向量復(fù)數(shù)的模：向量OZ的模的模 r 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù) zabi 的模的模,記作記作_,即即|z|abi|_. |z|或或|abi|3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),則則加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_;減法：減法：z1z2(abi)(cdi)_;乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi)_;(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i 除 法 ：除 法 ：z1z2abicdi abi cdi cdi cdi acbd bcad ic2d2(cdi0); i 的冪運(yùn)算：的冪運(yùn)算：i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i(nZ). (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何即對任何z1、z2、z3C,有：有：z1z2_,(z1z2)z3_. z2z1z1(z2z3)課前熱身課前熱身1.下列命題正確的是下列命題正確的是()(i)21;i3i;若若ab,則則aibi;若若zC,則則z20.A.B.C. D.答案：答案：A2.(教材改編教材改編)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z13i,z21i,則則zz1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限答案：答案：D答案：答案：13i考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其幾何意義復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其幾何意義處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題,關(guān)鍵是關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,從定義出發(fā)從定義出發(fā),把把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理. 當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)為何值時(shí),復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)za22a(a23a2)i(1)為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù);(2)為純虛數(shù)為純虛數(shù);(3)對應(yīng)的點(diǎn)在對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)第一象限內(nèi)?【思路分析思路分析】由復(fù)數(shù)的分類條件和復(fù)由復(fù)數(shù)的分類條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解數(shù)的幾何意義求解.例例1【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),實(shí)數(shù)全部實(shí)數(shù)全部落在實(shí)軸即落在實(shí)軸即x軸上軸上,純虛數(shù)在除原點(diǎn)外的純虛數(shù)在除原點(diǎn)外的虛軸即虛軸即y軸上軸上,而其他復(fù)數(shù)均在四個(gè)象限而其他復(fù)數(shù)均在四個(gè)象限內(nèi)內(nèi).在第一象限在第一象限a0,b0;第二象限第二象限a0,b0;第三象限第三象限a0,b0;第四象限第四象限a0,b0.互動(dòng)探究互動(dòng)探究將本例中的第將本例中的第(3)問改為問改為“對應(yīng)的點(diǎn)在第對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限三象限”,又如何求解又如何求解?例例2【思路分析】【思路分析】等式兩邊同乘等式兩邊同乘abi,利利用復(fù)數(shù)相等列方程用復(fù)數(shù)相等列方程.【答案】【答案】A考點(diǎn)考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算算,此時(shí)含有虛數(shù)單位此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類的看作一類同類項(xiàng)項(xiàng),不含不含i的看作另一類同類項(xiàng)的看作另一類同類項(xiàng),分別合并分別合并即可即可,但要注意把但要注意把i的冪寫成最簡單的形的冪寫成最簡單的形式式,在運(yùn)算過程中在運(yùn)算過程中,要熟悉要熟悉i的特點(diǎn)及熟練的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧應(yīng)用運(yùn)算技巧.例例3【思路分析】【思路分析】主要是應(yīng)用復(fù)數(shù)加、減、主要是應(yīng)用復(fù)數(shù)加、減、乘、除的運(yùn)算法則及其運(yùn)算技巧乘、除的運(yùn)算法則及其運(yùn)算技巧.【答案】【答案】C方法技巧方法技巧1.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算,在轉(zhuǎn)化時(shí)常用的知識有復(fù)數(shù)相等在轉(zhuǎn)化時(shí)常用的知識有復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則,模的模的性質(zhì)性質(zhì),共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等.(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算?？疾榈氖且恍┨貜?fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算?？疾榈氖且恍┨厥鈴?fù)數(shù)殊復(fù)數(shù)(如如i、1i等等)的運(yùn)算的運(yùn)算,這就要求熟這就要求熟練掌握特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及整體消練掌握特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及整體消元的技巧元的技巧,才能減少運(yùn)算量才能減少運(yùn)算量,節(jié)省運(yùn)算時(shí)節(jié)省運(yùn)算時(shí)間間,達(dá)到事半功倍的效果達(dá)到事半功倍的效果.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義(1)|z|表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)間的對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離距離.(2)|z1z2|表示兩點(diǎn)間的距離表示兩點(diǎn)間的距離,即表示即表示復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1與與z2對應(yīng)點(diǎn)間的距離對應(yīng)點(diǎn)間的距離.失誤防范失誤防范1.判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),僅注重虛部等于僅注重虛部等于0是不夠的是不夠的,還需考慮它的實(shí)部是否有意還需考慮它的實(shí)部是否有意義義.2.對于復(fù)系數(shù)對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù)系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元的一元二次方程的求解二次方程的求解,判別式不再成立判別式不再成立.因此因此解此類方程解此類方程,一般都是將實(shí)根代入方程一般都是將實(shí)根代入方程,用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解.3.兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.4.利用復(fù)數(shù)相等利用復(fù)數(shù)相等abicdi列方程時(shí)列方程時(shí),注意注意a,b,c,dR的前提條件的前提條件.5.z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立,例如：例如：當(dāng)當(dāng)z3i時(shí)時(shí)z290.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,復(fù)數(shù)的基本復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的考點(diǎn)的代數(shù)運(yùn)算是高考的考點(diǎn),每套高考試每套高考試卷都有一個(gè)小題卷都有一個(gè)小題,并且一般在前三題的位置上并且一般在前三題的位置上,主要考查對主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.預(yù)測預(yù)測2013年高考年高考,仍將以復(fù)數(shù)的基本概念仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算為主要考點(diǎn)以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考重點(diǎn)考查運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思查運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想想.典例透析典例透析 (2010高考江蘇卷高考江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z滿滿足足z(23i)64i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位),則則z的模為的模為_. 例例【答案】【答案】2【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的除法本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模,課本中這類題目較多課本中這類題目較多,對于復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)對于復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),只需學(xué)好課本便可只需學(xué)好課本便可,不不需研究過難題目需研究過難題目.