第5課時指數(shù)函數(shù)教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1根式的概念根式的概念根式的概念根式的概念符號符號表示表示備注備注如如果果_，那么那么x叫叫做做a的的n次方根次方根n1且且nN*xna正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)相反數(shù)相反數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_；0的負(fù)分?jǐn)?shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)冪_(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras_，(ar)s_，(ab)r_,其中其中a0，b0，r，sQ.0沒有意義沒有意義arsarsarbr 3指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a10a10a0時時,_；當(dāng)當(dāng)x0時時,_；當(dāng)當(dāng)x10y10y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)課前熱身課前熱身 2函數(shù)f(x)3x1的() A定義域是R，值域是R B定義域是R，值域是(0，) C定義域是R，值域是(1，) D以上都不對 答案：C 3函數(shù)yax1(0a1)的圖象過定點_ 答案：(0,0)考點探究講練互動考點探究講練互動指數(shù)冪的化簡與求值指數(shù)冪的化簡與求值例例1【題后感悟題后感悟】由于冪的運算性質(zhì)是由于冪的運算性質(zhì)是以指數(shù)式的形式給出的，所以對既有以指數(shù)式的形式給出的，所以對既有根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進行化簡時根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進行化簡時,要先將根式化成指數(shù)式的形式；如果要先將根式化成指數(shù)式的形式；如果題目是以根式的形式給出的，則結(jié)果題目是以根式的形式給出的，則結(jié)果用根式的形式表示；如果題目是以分用根式的形式表示；如果題目是以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出的，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出的，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示結(jié)果不要同時數(shù)指數(shù)冪的形式表示結(jié)果不要同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不要既有含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不要既有分母又含有負(fù)指數(shù)冪分母又含有負(fù)指數(shù)冪例例指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象例例2 圖象如圖： (2)由圖象知函數(shù)在(，1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù) (3)由圖象知當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值1，無最小值 【題后感悟】對于指數(shù)型函數(shù)圖象的研究，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，要注意底數(shù)a1與0a1的兩種不同情況 備選例題(教師用書獨具) 若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0，且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_例例指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例例3 【解】(1)當(dāng)a1時，yax為增函數(shù), 2x74x1. x3. 當(dāng)0a1時，yax為減函數(shù)， 2x74x1. x3. 當(dāng)a1時，x3；當(dāng)0a1時，x3. 【題后感悟】(1)分類討論的問題最后要注意對分類作總結(jié) (2)yaf(x)中，當(dāng)a1時，yaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0a1時，yaf(x)與yf(x)的單調(diào)性相反 備選例題(教師用書獨具) 設(shè)a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值 【解】令tax(a0且a1)， 則原函數(shù)化為y(t1)22(t0)例例 方法技巧 1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進行根式的運算2函數(shù)函數(shù)yax、y|ax|、ya|x|(a0，a1)三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)yax與與y|ax|是同一個函數(shù)的是同一個函數(shù)的不同表現(xiàn)形式，函數(shù)不同表現(xiàn)形式，函數(shù)ya|x|與與yax不同不同,前者是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于前者是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)軸對稱，當(dāng)x0時兩函數(shù)圖象相同時兩函數(shù)圖象相同失誤防范失誤防范1指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖的圖象和性質(zhì)與象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，要特別注的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分意區(qū)分a1與與0a0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是() A冪函數(shù)B對數(shù)函數(shù) C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù) 例例序號序號結(jié)論結(jié)論理由理由A(xy)xy，冪函數(shù)冪函數(shù)f(x)x不具有此性質(zhì)不具有此性質(zhì)Bloga(xy)logaxlogay，對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)f(x)logax不具有此性不具有此性質(zhì)質(zhì)Caxyaxay，指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)ax具有此性質(zhì)具有此性質(zhì)Dcos(xy)cosxcosy，余弦函數(shù)余弦函數(shù)ycosx不具有此性質(zhì)不具有此性質(zhì).【解析解析】 【答案】C 【得分技巧】解答本題關(guān)鍵對已知四種函數(shù)進行驗證 【失分溯源】失分原因是對指數(shù)式和對數(shù)式運算法則不清楚或應(yīng)用錯誤,導(dǎo)致出錯