第第6課時課時對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1對數(shù)的概念及運算法則對數(shù)的概念及運算法則(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義如果如果axN(a0，且，且a1)，那么數(shù)，那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作xlogaN，其中，其中a叫做對叫做對數(shù)的底數(shù)，數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)叫做真數(shù)思考探究思考探究1由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么？是什么？提示：提示：底數(shù)大于零且不等于底數(shù)大于零且不等于1，真數(shù)大于零，真數(shù)大于零NlogadlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM思考探究思考探究2若若MN0，運算法則，運算法則還成立嗎？還成立嗎？提示：提示：不一定成立不一定成立 2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a10a1時，時，y0當當0 x1時，時，y1時，時，y0當當0 x0是是(0，)上上的的_是是(0，)上上的的_(0，)(1,0)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)3反函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線_對稱對稱yx課前熱身課前熱身12log510log50.25()A0B1C2 D4答案：答案：C2函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為的值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：選解析：選A.設(shè)設(shè)yf(t)，t3x1.則則ylog2t，t3x1，xR.由由ylog2t，t1知函數(shù)知函數(shù)f(x)的值域為的值域為(0，)3函數(shù)函數(shù)yloga(x1)2(a0，a1)的的圖象恒過一定點是圖象恒過一定點是_解析：當解析：當x11即即x2時，時，yloga122.答案：答案：(2,2) 4(2011高考江蘇卷高考江蘇卷)函數(shù)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_考點探究講練互動考點探究講練互動對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值例例1(2)原式原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5lg23lg53(lg2)223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.【題后感悟題后感悟】(1)在對數(shù)運算中，先利用冪在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底及指數(shù)與對數(shù)之間的互化同底及指數(shù)與對數(shù)之間的互化(2)熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧用的技巧 備選例題備選例題例例 變式訓練變式訓練對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象例例2【答案答案】D【題后感悟題后感悟】像這樣像這樣“給式選圖給式選圖”題一般題一般是通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)是通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)(例如函數(shù)的定例如函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性義域、值域、奇偶性、單調(diào)性)及其在函數(shù)圖及其在函數(shù)圖象上的特征進行選擇象上的特征進行選擇 備選例題備選例題已知已知lgalgb0，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)ax與函與函數(shù)數(shù)g(x)logbx 的圖象可能是的圖象可能是()例例【答案】【答案】B 變式訓練變式訓練對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例例3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)loga(2ax)，是否存，是否存在實數(shù)在實數(shù)a，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)在在0,1上是關(guān)于上是關(guān)于x的減的減函函數(shù)，若存在，求數(shù)，若存在，求a的取值范圍的取值范圍【解解】a0，且，且a1，u2ax在在0,1上是關(guān)于上是關(guān)于x的減函數(shù)的減函數(shù)【題后感悟題后感悟】研究函數(shù)問題，首先考慮定研究函數(shù)問題，首先考慮定義域，即定義域優(yōu)先的原則研究復(fù)合函數(shù)義域，即定義域優(yōu)先的原則研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意內(nèi)層與外層的單調(diào)性的單調(diào)性，一定要注意內(nèi)層與外層的單調(diào)性問題復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則是問題復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則是“同增異同增異減減”本題的易錯點為：易忽略本題的易錯點為：易忽略2ax0在在0,1上恒成立，即上恒成立，即2a0.實質(zhì)上是忽略了實質(zhì)上是忽略了真數(shù)大于真數(shù)大于0的條件的條件 備選例題備選例題已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)loga(3ax) (1)當當x0,2時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)恒有意義，求恒有意義，求實數(shù)實數(shù)a的取值范圍；的取值范圍； (2)是否存在這樣的實數(shù)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出如果存在，試求出a的值；如果不存在，的值；如果不存在，請說明理由請說明理由例例 變式訓練變式訓練答案：答案：(1)B(2)(，1) 方法技巧方法技巧 1比較對數(shù)式的大小比較對數(shù)式的大小 (1)當?shù)讛?shù)相同時，可直接利用對數(shù)函數(shù)的當?shù)讛?shù)相同時，可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；單調(diào)性比較； (2)當?shù)讛?shù)不同，真數(shù)相同時，可轉(zhuǎn)化為同當?shù)讛?shù)不同，真數(shù)相同時，可轉(zhuǎn)化為同底底(利用換底公式利用換底公式)或利用函數(shù)的圖象，數(shù)形或利用函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合解決；結(jié)合解決； (3)當不同底，不同真數(shù)時，則可利用中當不同底，不同真數(shù)時，則可利用中間量進行比較間量進行比較(如例如例3變式變式) 2常見復(fù)合函數(shù)類型常見復(fù)合函數(shù)類型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定義定義域域tf(x)的定義域的定義域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域，的值域，再由再由yat的單調(diào)性的單調(diào)性得解得解先求先求t的取值范圍，的取值范圍，再由再由ylogat的單的單調(diào)性得解調(diào)性得解yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)過定過定點點令令f(x)0，得，得xx0，則過定點則過定點(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，則過定點，則過定點(x0,0)單調(diào)單調(diào)區(qū)間區(qū)間先求先求tf(x)的單調(diào)區(qū)的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得間，再由同增異減得解解先求使先求使tf(x)0恒恒成立的單調(diào)區(qū)間，成立的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得解再由同增異減得解 失誤防范失誤防范 1在用運算性質(zhì)在用運算性質(zhì)logaMnnlogaM時，要特時，要特別注意條件，在無別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且，且n為偶數(shù)為偶數(shù)) 2解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點 (1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；務(wù)必先研究函數(shù)的定義域； (2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測命題預(yù)測 從近幾年的高考試題看，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從近幾年的高考試題看，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點，題型一般為選擇題、填空是高考的熱點，題型一般為選擇題、填空題，屬中、低檔題，主要考查利用對數(shù)函題，屬中、低檔題，主要考查利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大小，求定義域、值數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大小，求定義域、值域、最值以及對數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的域、最值以及對數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系關(guān)系 預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以對數(shù)函數(shù)的性年高考仍將以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為主要考點，重點考查運用知識解決質(zhì)為主要考點，重點考查運用知識解決問題的能力問題的能力 典例透析典例透析例例【答案】【答案】D 名師點撥名師點撥層層剖析層層剖析 1.可理解為求增區(qū)間可理解為求增區(qū)間 2.類比類比ylnx，當，當x1時，時，y0去絕對去絕對值化簡函數(shù)，借用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判值化簡函數(shù)，借用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷斷 3.易丟掉定義域：易丟掉定義域：x|2x0