第第3 3講不等式與線性規(guī)劃講不等式與線性規(guī)劃考向分析考向分析核心整合核心整合熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)精講考向分析考向分析考情縱覽考情縱覽年份年份考點(diǎn)考點(diǎn)2011201120122012201320132014201420152015不等式的解法不等式的解法111115151212簡單的線性規(guī)簡單的線性規(guī)劃問題劃問題131314149 99 99 915151414基本不等式的基本不等式的應(yīng)用應(yīng)用20(2)20(2)17(2)17(2) 16,20(2)16,20(2) 21(1)21(1)真題導(dǎo)航真題導(dǎo)航B B 解析解析: :畫出可行域如圖所示畫出可行域如圖所示, ,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=2x-yz=2x-y斜率為斜率為k=2,k=2,如圖當(dāng)直線過點(diǎn)如圖當(dāng)直線過點(diǎn)A(5,2)A(5,2)時(shí)時(shí),z,z最大最大, ,所以所以z zmaxmax=2=25-2=8.5-2=8.故選故選B.B.B B 3.(20153.(2015新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷,理理12)12)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)f(x)(xf(x)(xR R) )的導(dǎo)函的導(dǎo)函數(shù)數(shù),f(-1)=0,f(-1)=0,當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),xf(x)-f(x,xf(x)-f(x)0,)0)0成立的成立的x x的取值范圍是的取值范圍是( ( ) )(A)(-,-1)(0,1)(A)(-,-1)(0,1)(B)(-1,0)(1,+)(B)(-1,0)(1,+)(C)(-,-1)(-1,0)(C)(-,-1)(-1,0)(D)(0,1)(1,+)(D)(0,1)(1,+)A A答案答案: :3 3備考指要備考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)高考對不等式的解法考查主要與函數(shù)圖象、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等相結(jié)合考查高考對不等式的解法考查主要與函數(shù)圖象、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等相結(jié)合考查. .多以選擇、填空題形式出現(xiàn)多以選擇、填空題形式出現(xiàn), ,難度中等或偏上難度中等或偏上. .(2)(2)線性規(guī)劃主要考查直接求目標(biāo)函數(shù)的最值線性規(guī)劃主要考查直接求目標(biāo)函數(shù)的最值( (或范圍或范圍) )和已知目標(biāo)函數(shù)最和已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)的值值求參數(shù)的值( (或范圍或范圍),),常以選擇、填空題形式出現(xiàn)常以選擇、填空題形式出現(xiàn), ,難度中等或偏下難度中等或偏下. .(3)(3)高考對基本不等式一般不單獨(dú)考查高考對基本不等式一般不單獨(dú)考查, ,有時(shí)在其他知識有時(shí)在其他知識( (如數(shù)列、解三角如數(shù)列、解三角形、解析幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等形、解析幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等) )中求最值時(shí)常用到中求最值時(shí)常用到. .2.2.怎么辦怎么辦(1)(1)不等式的性質(zhì)是解不等式的性質(zhì)是解( (證證) )不等式的基礎(chǔ)不等式的基礎(chǔ), ,要弄清條件和結(jié)論要弄清條件和結(jié)論, ,不等式的解不等式的解法法“三個(gè)二次三個(gè)二次”之間的聯(lián)系的綜合應(yīng)用要加強(qiáng)訓(xùn)練之間的聯(lián)系的綜合應(yīng)用要加強(qiáng)訓(xùn)練. .(2)(2)對線性規(guī)劃問題要注重目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用對線性規(guī)劃問題要注重目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用, ,準(zhǔn)確作出可行域是準(zhǔn)確作出可行域是正確解題的關(guān)鍵正確解題的關(guān)鍵. .(3)(3)復(fù)習(xí)備考中應(yīng)突出利用基本不等式求最值的方法復(fù)習(xí)備考中應(yīng)突出利用基本不等式求最值的方法, ,注意注意“拆拆”“”“拼拼”“湊湊”等技巧的強(qiáng)化訓(xùn)練及等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理能力的培養(yǎng)等技巧的強(qiáng)化訓(xùn)練及等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理能力的培養(yǎng). .核心整合核心整合1.1.不等式的解法不等式的解法(1)(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法先化為一般形式先化為一般形式axax2 2+bx+c0(a0),+bx+c0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程再求相應(yīng)一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根, ,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x x軸的位置關(guān)系軸的位置關(guān)系, ,確定一元二次確定一元二次不等式的解集不等式的解集. .溫馨提示溫馨提示 解形如一元二次不等式解形如一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0時(shí)時(shí), ,易忽視系數(shù)易忽視系數(shù)a a的討論導(dǎo)致的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解漏解或錯(cuò)解, ,要注意分要注意分a0,a0,a0(0(或或Ax+By+CAx+By+C0)0)所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域. .(2)(2)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域, ,再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義義, ,數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)取到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)取到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)( (或邊界上的點(diǎn)或邊界上的點(diǎn)),),但要但要注意作圖一定要準(zhǔn)確注意作圖一定要準(zhǔn)確, ,整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決. .溫馨提示溫馨提示 (1)(1)求解線性規(guī)劃問題時(shí)求解線性規(guī)劃問題時(shí), ,作圖一定要準(zhǔn)確作圖一定要準(zhǔn)確, ,邊界的虛、實(shí)要搞清邊界的虛、實(shí)要搞清楚楚, ,區(qū)域是否是封閉的一定要明確區(qū)域是否是封閉的一定要明確. .3.3.五個(gè)重要的不等式五個(gè)重要的不等式(1)|a|0,a(1)|a|0,a2 20(a0(aR R);(2)a);(2)a2 2+b+b2 22ab(a,b2ab(a,bR R););(2)(2)連續(xù)使用基本不等式求最值時(shí)連續(xù)使用基本不等式求最值時(shí), ,應(yīng)特別注意檢查等號是否能同時(shí)成立應(yīng)特別注意檢查等號是否能同時(shí)成立. .熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一 不等式的解法不等式的解法【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015廈門市廈門市3 3月質(zhì)檢月質(zhì)檢) )已知已知f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,且且f(x-2)f(x-2)=f(x+2),=f(x+2),當(dāng)當(dāng)0 x20 x2時(shí)時(shí),f(x,f(x)=1-log)=1-log2 2(x+1),(x+1),則當(dāng)則當(dāng)0 x40 x0(x-2)f(x)0的的解集是解集是( () )(A)(0,1)(2,3)(A)(0,1)(2,3)(B)(0,1)(3,4)(B)(0,1)(3,4)(C)(1,2)(3,4)(C)(1,2)(3,4)(D)(1,2)(2,3)(D)(1,2)(2,3)解析：解析：(2)(2)由不等式恒成立問題求參數(shù)由不等式恒成立問題求參數(shù), ,綜合性較強(qiáng)綜合性較強(qiáng), ,考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想. .當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=-x)=-x2 2+2x=-(x-1)+2x=-(x-1)2 2+10,+10,所以所以|f(x)|ax|f(x)|ax, ,即為即為x x2 2-2xax.-2xax.當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,得得ax-2,ax-2,即即a-2a-2驗(yàn)證知驗(yàn)證知a-2a-2時(shí)時(shí),|f(x)|ax(x0),|f(x)|ax(x0)恒成立恒成立. .當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=ln(x+1)0,)=ln(x+1)0,所以所以|f(x)|ax|f(x)|ax化簡為化簡為ln(x+1)axln(x+1)ax恒成立恒成立, ,由函數(shù)圖象可知由函數(shù)圖象可知a0,a0,綜上綜上, ,當(dāng)當(dāng)-2a0-2a0時(shí)時(shí), ,不等式不等式|f(x)|ax|f(x)|ax恒成立恒成立. .故選故選D.D.方法技巧方法技巧 解不等式的常見策略解不等式的常見策略(1)(1)解一元二次不等式解一元二次不等式, ,一是圖象法一是圖象法: :利用利用“三個(gè)二次三個(gè)二次”之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,借助相借助相應(yīng)二次函數(shù)圖象應(yīng)二次函數(shù)圖象, ,確定一元二次不等式的解集確定一元二次不等式的解集; ;二是因式分解法二是因式分解法: :利用利用“同同號得正號得正, ,異號得負(fù)異號得負(fù)”這一符號法則這一符號法則, ,轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解. .(2)(2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價(jià)轉(zhuǎn)化為整解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式式不等式( (一般為一元二次不等式一般為一元二次不等式) )求解求解. .(3)(3)解含解含“f”f”的函數(shù)不等式的函數(shù)不等式, ,首先要確定首先要確定f(xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性, ,然后根據(jù)函數(shù)的單然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉調(diào)性去掉“f”f”轉(zhuǎn)化為通常的不等式求解轉(zhuǎn)化為通常的不等式求解. .(4)(4)解決含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類解決含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類, ,關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原因行討論的原因, ,確定好分類標(biāo)準(zhǔn)確定好分類標(biāo)準(zhǔn), ,有理有據(jù)、層次清楚地求解有理有據(jù)、層次清楚地求解. .解析解析: :(1)(1)因?yàn)槠婧瘮?shù)在因?yàn)槠婧瘮?shù)在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,所以在所以在(-,0)(-,0)上也是減函數(shù)上也是減函數(shù), ,且且f(-2)=-f(2)=0,f(-2)=-f(2)=0,即即f(2)=0.f(2)=0.作出函數(shù)作出函數(shù)f(xf(x) )的大致圖象的大致圖象. .由于不等式由于不等式x xf(xf(x)0)0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)0,)2;x2;當(dāng)當(dāng)x0 x0,)0,此時(shí)此時(shí)x-2,x-2,綜上綜上, ,不等式的解集為不等式的解集為(-,-2)(2,+),(-,-2)(2,+),故選故選A.A.熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題解析：解析：(2)(2)畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示, ,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+yz=ax+y的最大值為的最大值為4,4,即目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線與可行域有公共點(diǎn)時(shí)即目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線與可行域有公共點(diǎn)時(shí), ,在在y y軸上的截距的最大值為軸上的截距的最大值為4,4,作出過點(diǎn)作出過點(diǎn)D(0,4)D(0,4)的直線的直線, ,由圖可知由圖可知, ,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(2,0)B(2,0)處取得最大值處取得最大值, ,故有故有a a2+0=4,2+0=4,解得解得a=2.a=2.故選故選B.B.方法技巧方法技巧 解決線性規(guī)劃問題應(yīng)特別關(guān)注如下三點(diǎn)解決線性規(guī)劃問題應(yīng)特別關(guān)注如下三點(diǎn): :(1)(1)首先要找到可行域首先要找到可行域, ,再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義, ,找到目標(biāo)函數(shù)找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)( (或邊界上的點(diǎn)或邊界上的點(diǎn)),),但要注意作圖一定要準(zhǔn)確但要注意作圖一定要準(zhǔn)確, ,整點(diǎn)整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決問題要驗(yàn)證解決. .(2)(2)畫可行域時(shí)應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界畫可行域時(shí)應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界. .(3)(3)對目標(biāo)函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)z=Ax+Byz=Ax+By中中B B的符號的符號, ,一定要注意一定要注意B B的正負(fù)與的正負(fù)與z z的最值的對應(yīng)的最值的對應(yīng), ,要結(jié)合圖形分析要結(jié)合圖形分析. .熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三 基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用方法技巧方法技巧 利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值應(yīng)關(guān)注的三個(gè)方面利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值應(yīng)關(guān)注的三個(gè)方面(1)(1)形式形式: :一般地一般地, ,分子、分母有一個(gè)一次、一個(gè)二次的分式結(jié)構(gòu)的函數(shù)以分子、分母有一個(gè)一次、一個(gè)二次的分式結(jié)構(gòu)的函數(shù)以及含有兩個(gè)變量的函數(shù)及含有兩個(gè)變量的函數(shù), ,特別適合用基本不等式求最值特別適合用基本不等式求最值. .(2)(2)條件條件: :利用基本不等式求最值需滿足利用基本不等式求最值需滿足“正正”( (即條件要求中字母為正即條件要求中字母為正數(shù)數(shù))“)“定定”( (不等式的另一邊必須為定值不等式的另一邊必須為定值)“)“等等”( (等號能夠取得等號能夠取得) )的條件才的條件才能應(yīng)用能應(yīng)用, ,否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤. .舉一反三舉一反三3-1:(20153-1:(2015江蘇淮安市第二次調(diào)研江蘇淮安市第二次調(diào)研) )已知已知a,ba,b為正數(shù)為正數(shù), ,且直線且直線ax+by-6=0ax+by-6=0與直線與直線2x+(b-3)y+5=02x+(b-3)y+5=0互相平行互相平行, ,則則2a+3b2a+3b的最小值為的最小值為.答案答案: :2525備選例題備選例題答案答案: :3 3