1.2.2 數(shù)軸教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；2.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)的方法；4.會借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：是掌握數(shù)軸的概念和畫法，明確其三要素缺一不可；利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，并歸納出一般規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的理解是難點(diǎn)。教學(xué)中要求學(xué)生多動手，增強(qiáng)對“形”的感性認(rèn)識，培養(yǎng)動手、動腦和實(shí)際操作能力。【流程設(shè)計(jì)】一、情景創(chuàng)設(shè)1有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？2溫度計(jì)的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？數(shù)學(xué)中，在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。鏈接課件素材20301，展示實(shí)物模型，演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸的動畫，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。二、新知探索1請學(xué)生閱讀新課第52-53頁，思考并討論：零上25用正數(shù)_表示。0用數(shù)_表示；零下10用負(fù)數(shù)_表示。數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素？原點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？表示+2的點(diǎn)在什么位置？表示-3的點(diǎn)在什么位置？原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左1個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？2數(shù)軸的畫法師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)O，叫做原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)0；（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0。）第二步：規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较?，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負(fù)方向；（相當(dāng)于溫度計(jì)0以上為正，0以下為負(fù)。）第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)于溫度計(jì)上1占1小格的長度。）在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，它們依次表示1，2，3，。3數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。鏈接課件素材20302，動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。4.溫度計(jì)里的大小：觀察溫度計(jì)的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。進(jìn)一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這說明什么？由學(xué)生歸納出：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。三、范例共做例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？分析：原點(diǎn)、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點(diǎn)；（4）單位長度不一致。例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)-5，0，+5，15，20； (3)-1500，-500，0，500，1000。分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標(biāo)明原點(diǎn)、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點(diǎn)可居中，(2)的原點(diǎn)可偏左，(3)的原點(diǎn)可偏右，單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在圖形上一定要用較大的“”突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點(diǎn)表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。例3：借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來； (2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？如果有，把它標(biāo)出來。解答：觀察數(shù)軸易知： (1)有最小的正整數(shù)，它是1，沒有最大的正整數(shù)；(2)沒有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)，它是-1例4：比較3，0，2的大小。分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示3、0、2的點(diǎn)，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到302；分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出302。例5：把下列各組數(shù)用“”號連接起來(1)10， 2，14；(2) 100，0，0.01；(3)，4.75，3.75。解：(1)14102；(2) 10000.01；(3)4.753.75。說明：按題意用“”號連接，解題中不能用“”號連接，否則與題意不符，更不能把“”與“”混用，如第（1）小題不能寫成“10214”或者寫成“21410”的形式。四、檢測反饋1判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？（1）2下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？（2）3將-3、1.5、-6、2.25、-5、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。4畫一條數(shù)軸，并在上面標(biāo)出下列的點(diǎn)。 ±100 ±200 ±300提示：1圖（1）是數(shù)據(jù)標(biāo)注錯誤；圖（2）的畫法是正確的，在以后的學(xué)習(xí)中會遇到。五、小結(jié)提高1數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；2畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點(diǎn)，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負(fù)數(shù)）要正確。六、鞏固練習(xí)教材P561、2、3七、課后思考1一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始，按下列條件移動兩次后到達(dá)終點(diǎn)，說出它是表示什么數(shù)的點(diǎn)？（1）向右移動個(gè)單位長度，再向左移動2個(gè)單位。（2）向左移動3個(gè)單位長度，再向左移動2個(gè)單位長度。2數(shù)軸上表示3和-3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是多少？這兩個(gè)點(diǎn)的位置有什么不同？3數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有幾個(gè)？它們分別表示什么數(shù)？4某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條長100cm的線段AB，則線段AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)有（ ）A99個(gè)或100個(gè)B100個(gè)或101個(gè)C99個(gè)或101個(gè)D99個(gè)、100個(gè)或101個(gè)教后感：