第第4講簡單的線性規(guī)劃講簡單的線性規(guī)劃 【2014年高考會這樣考】 1考查二元一次不等式(組)表示的區(qū)域問題 2考查目標函數(shù)在可行域條件下的最優(yōu)解問題考點梳理考點梳理 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界直線不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線 (2)對于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得AxByC的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標適合同一個不等式AxByC0；而位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標適合另一個不等式AxByC0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划攂0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大 1不等式2xy0表示的平面區(qū)域是 ()考點自測考點自測解析解析用點用點(1,0)代入判斷代入判斷答案答案A 解析作出可行域如圖所示答案答案B A12 B11 C3 D1答案答案B 答案3,3 答案3 A4 B1 C5 D無窮大 審題視點 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，確定平面區(qū)域的形狀，從而求出面積考向一二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域考向一二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 答案B 對于面積問題，可先畫出平面區(qū)域，然后判斷其形狀、求得相應交點坐標、相關線段長度等，利用面積公式求解；對于求參問題，則需根據(jù)區(qū)域的形狀判斷不等式組的邊界，從而確定參數(shù)的取值或范圍 A5 B1 C2 D3 答案D A20 B35 C45 D55 審題視點 先根據(jù)約束條件作出可行域，再平移目標函數(shù)所對應直線找出最大值點，代入2x3y可求出最大值考向二線性目標函數(shù)的最值問題考向二線性目標函數(shù)的最值問題 答案D 線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值 答案2【例3】 (2012黃岡模擬)某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如表：考向三線性規(guī)劃的實際應用考向三線性規(guī)劃的實際應用產(chǎn)品產(chǎn)品A(件件)產(chǎn)品產(chǎn)品B(件件)研制成本與搭載費用研制成本與搭載費用之和之和(萬元萬元/件件)2030計劃最大投資計劃最大投資金額金額300萬元萬元產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量(千克千克/件件)105最大搭載質(zhì)量最大搭載質(zhì)量110千克千克預計收益預計收益(萬元萬元/件件)8060 試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？ 審題視點 設出變量(A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件)，根據(jù)題意找出約束條件和目標函數(shù)，由線性規(guī)劃實際問題的步驟可求解 解設搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，預計收益z80 x60y. 對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點【訓練3】 (2012江西)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量年產(chǎn)量/畝畝年種植成本年種植成本/畝畝每噸售價每噸售價黃瓜黃瓜4噸噸1.2萬元萬元0.55萬元萬元韭菜韭菜6噸噸0.9萬元萬元0.3萬元萬元為使一年的種植總利潤為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝單位：畝)分別為分別為()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 答案B【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對求解線性規(guī)劃問題中的參數(shù)問題的考查有加強的趨勢，這類問題主要有兩類：一是在條件不等式組中含有參數(shù)，二是在目標函數(shù)中含有參數(shù)；題型主要以選擇、填空題為主，屬中檔題熱點突破熱點突破16巧解線性規(guī)劃中參變量問題巧解線性規(guī)劃中參變量問題 第2步 作出函數(shù)y2x的圖象； 第3步 移動直線xm至恰當位置，求m的最大值 答案 B 備考 求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種：一是把參數(shù)當成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)確定最值，通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍；二是先分離含有參數(shù)的式子，通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)圖圖a 答案5圖圖b