第十一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算y|xx0 f(x)與f(x0)相同嗎？提示：f(x)是一個函數(shù)，f(x0)是常數(shù)，f(x0)是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的 ，過點(diǎn)P的切線方程為： 斜率yy0f(x0)(xx0)三、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式f(x)0 f(x)nxn1 f(x)cos x f(x)sin x f(x)axln a(a0且a1) f(x)ex f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 五、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(理用)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx ，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的積f(u)ux答案：C答案：A3(2011山東高考)曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是() A9B3C9D15解析：由已知得切線的斜率ky|x13，切線方程為y123(x1)，即3xy90.令x0，得y9，切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9.答案：C【思路點(diǎn)撥】按照一差、二比、三極限的步驟求解運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式，求函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟：1分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特征；2選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；3整理得結(jié)果對較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先化簡再求導(dǎo)，特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)是根式或分式時，可用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)【特別提醒】對較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先化簡再求導(dǎo)，特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)是分式或根式時，可運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便1.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為yy0f(x0)(xx0)2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程yy0f(x0)(xx0)【特別提醒】求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn) 【活學(xué)活用】 3.已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積【糾錯】解本題易出現(xiàn)的錯誤為：(1)不理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求錯切線方程；(2)不能根據(jù)第(1)問的結(jié)果尋找合理的方法求解g(t)，在根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出g(t)后，不能正確利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代入，導(dǎo)致最后結(jié)果錯誤【心得】函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率但在許多問題中，往往是要解決函數(shù)圖象外的一點(diǎn)向函數(shù)圖象上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程如本題中寫出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程后，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入，就會得到一個僅僅含有參數(shù)t的方程，而兩個切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都適合這個方程，則兩個切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必是一個以參數(shù)t為系數(shù)的方程的兩個解本題第(1)問的解決方法具有一般的意義，過一點(diǎn)作曲線的兩條切線，由兩個切點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系都可以得到這個結(jié)論，這對進(jìn)一步解決問題是很關(guān)鍵的