第一節(jié)直線的傾斜角、斜率與方程1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式2掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系一、直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸 與直線l 方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.范圍：傾斜角的范圍為 正向向上0，180)2直線的斜率過兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2時直線的傾斜角和斜率怎樣？提示：當(dāng)x1x2時，直線P1P2與x軸垂直，傾斜角90，其斜率不存在二、直線方程的五種形式名稱條件方程適用范圍點斜式斜率k與點(x1，y1)不含直線xx1斜截式斜率k與截距b不含垂直于x軸的直線兩點式兩點(x1，y1)，(x2，y2)不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)yy1k(xx1)ykxb名稱條件方程適用范圍截距式截距a與b不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用AxByC0(A、B不同時為0)1過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1B4C1或3 D1或4答案：A2斜率為2的直線的傾斜角所在的范圍是()A045 B4590C90135 D135180解析：k21，即tan 1，4590，傾斜角的范圍是4590.答案：B3(安徽高考)過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：與直線x2y20平行的直線方程可設(shè)為：x2yc0，將點(1,0)代入x2yc0，解得c1，故直線方程為x2y10.答案：A5過點(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為_答案：xy30或x2y40 傾斜角和斜率的關(guān)系1斜率k是一個實數(shù)，每條直線存在唯一的傾斜角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90的直線無斜率當(dāng)傾斜角90時，ktan .【思路點撥】先求斜率的范圍，再求傾斜角的范圍答案：B【特別提醒】求傾斜角時要注意斜率是否存在答案：C 如圖所示，直線l過點P(1,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍【思路點撥】一是借助“圖形傾斜角斜率”的轉(zhuǎn)化關(guān)系來確定，中間過程需正確地運用正切函數(shù)ktan 的單調(diào)性求k的范圍二是利用不等式所表示的平面區(qū)域的性質(zhì)將“A、B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上”轉(zhuǎn)化為不等式(組)求k的范圍【特別提醒】斜率變化分兩段，90是分界線，遇到斜率問題要謹(jǐn)記，存在與否要討論【活學(xué)活用】 2.(2012寧波檢測)已知a0，若平面內(nèi)三點A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a2)共線，則a_.求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式準(zhǔn)確寫出直線方程，求直線方程的一般方法有：1直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程2待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程 在直線方程ykxb中，當(dāng)x3,4時，y8,13，求此直線方程【思路點撥】解決本題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性不同，直線經(jīng)過的點不同，為此需對k進行討論【特別提醒】求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件，然后恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式，準(zhǔn)確寫出直線方程要注意若不能斷定直線具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論【活學(xué)活用】 3.求過點P(2，1)且在兩坐標(biāo)軸截距絕對值相等的直線方程利用直線方程解決問題，可靈活選用直線方程的形式，以便簡化運算1一般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截距或兩點選擇截距式或兩點式2從所求的結(jié)論來看，若求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長，常選用截距式或點斜式 (12分)如圖，過點P(2,1)作直線l，分別交x、y軸正半軸于A、B兩點(1)當(dāng)AOB的面積最小時，求直線l的方程；(2)當(dāng)|PA|PB|取最小值時，求直線l的方程【思路點撥】 【活學(xué)活用】 4.直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A、B兩點，當(dāng)|OA|OB|最小時，求l的方程錯源：忽視零截距致誤 已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_【糾錯】本題易出現(xiàn)的錯誤是忽視直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零的情況，若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零，則直線經(jīng)過坐標(biāo)原點【心得】一要搞清楚截距的概念，在解決這類問題時，一定不要忽略截距為0這種特殊情況，否則就會出現(xiàn)錯誤；二要明確截距式表示直線的限制條件，即截距式不能表示截距為0的直線方程因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為0時的情況