第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算(3)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f(x0)是曲線是曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處的處的_，相應(yīng)的切線方程是，相應(yīng)的切線方程是_切線斜率切線斜率yy0f(x0)(xx0)2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式nxn1 cosx sinx axlna ex 3.運算法則運算法則(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)設(shè)uv(x)在點在點x處可導(dǎo)，處可導(dǎo)，yf(u)在點在點u處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)fv(x)在點在點x處可導(dǎo)，且處可導(dǎo)，且yx_.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(u)v(x)1曲線曲線yf(x)在點在點P0(x0，y0)處的切線與過點處的切線與過點P0(x0，y0)的切線，的切線，兩說法有區(qū)別嗎？兩說法有區(qū)別嗎？【提示【提示】有前者有前者P0一定為切點，而后者一定為切點，而后者P0不一定為切點不一定為切點2f(x)與與f(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？有何區(qū)別與聯(lián)系？【提示【提示】f(x)是一個函數(shù)，是一個函數(shù)，f(x0)是常數(shù)，是常數(shù)，f(x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)在在點點x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值【解析【解析】因因f(5)583，f(5)1，故故f(5)f(5)2.【答案【答案】B【答案【答案】B【解析【解析】yex，當(dāng)當(dāng)x0時，時，ye01.【答案【答案】A【答案【答案】y2x1 導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)的計算 1常見錯誤：常見錯誤：(1)商的求導(dǎo)中，符號判定不清；商的求導(dǎo)中，符號判定不清；(2)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則不能正確運用公式與求導(dǎo)法則不能正確運用2對于復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)，首先要進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為較對于復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)，首先要進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，但必須注意等價變形易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，但必須注意等價變形3利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆防止與乘法公式混淆 將例題中的函數(shù)改為將例題中的函數(shù)改為(1)f(x)x2cos x，(2)g(x)e2xln x分別求分別求f(x)與與g(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)設(shè)f(x)xln x1，若若f(x0)2，則則f(x)在點在點(x0，y0)處的切處的切線方程為線方程為_ 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 【答案【答案】2xye10 1在求曲線的切線方程時，注意兩個在求曲線的切線方程時，注意兩個“說法說法”：求曲線：求曲線在點在點P處的切線方程和求曲線過點處的切線方程和求曲線過點P的切線方程，在點的切線方程，在點P處的切處的切線，一定是以點線，一定是以點P為切點；過點為切點；過點P的切線，不管點的切線，不管點P在不在曲線在不在曲線上，點上，點P不一定是切點不一定是切點2求曲線的切線方程時，若不知切點，應(yīng)先設(shè)切點，列求曲線的切線方程時，若不知切點，應(yīng)先設(shè)切點，列關(guān)系式求切點再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，然后由關(guān)系式求切點再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，然后由點斜式寫出切線方程點斜式寫出切線方程 (2011山東高考山東高考)曲線曲線yx311在點在點P(1,12)處的處的切線與切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是軸交點的縱坐標(biāo)是()A9B3C9D15【解析【解析】y(x311)3x2，切點，切點P(1,12)，ky|x13.因此在點因此在點P(1,12)處的切線方程為處的切線方程為3xy90，令令x0，得，得y9.【答案【答案】C 1切點切點(2，f(2)既在切線上，又在曲線既在切線上，又在曲線f(x)上，從而得到上，從而得到關(guān)于關(guān)于a，b的方程組的方程組2當(dāng)曲線當(dāng)曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處的切線平行于處的切線平行于y軸軸(此此時導(dǎo)數(shù)不存在時導(dǎo)數(shù)不存在)時，切線方程為時，切線方程為xx0；當(dāng)切點坐標(biāo)不知道時，；當(dāng)切點坐標(biāo)不知道時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標(biāo)，再求解應(yīng)首先設(shè)出切點坐標(biāo)，再求解 從近兩年的高考試題來看，求導(dǎo)公式和運算法則，以及從近兩年的高考試題來看，求導(dǎo)公式和運算法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又可做為解答題的一問，難度中、低檔為主，除了考查導(dǎo)數(shù)運算，可做為解答題的一問，難度中、低檔為主，除了考查導(dǎo)數(shù)運算，幾何意義，還常與函數(shù)相關(guān)知識滲透交匯命題幾何意義，還常與函數(shù)相關(guān)知識滲透交匯命題易錯辨析之五導(dǎo)數(shù)計算中忽視函數(shù)定義域致誤易錯辨析之五導(dǎo)數(shù)計算中忽視函數(shù)定義域致誤 (2011江西高考江西高考)若若f(x)x22x4ln x，則，則f(x)0的解的解集為集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)【答案【答案】B【答案【答案】C【答案【答案】B2(2012江門模擬江門模擬)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求求a，b的值；的值；(2)若曲線若曲線yf(x)存在兩條垂直于存在兩條垂直于y軸的切線，求軸的切線，求a的取值范圍的取值范圍