新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )1直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系將直線將直線l的方程的方程AxByC0(A、B不同時為不同時為0)代入圓錐曲線代入圓錐曲線C的方的方程程F(x，y)0，消去，消去y(也可以消去也可以消去x)得得ax2bxc0.(1)當當a0時，設方程時，設方程ax2bxc0的判別式為的判別式為，則，則0直線與圓直線與圓錐曲線錐曲線C ；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線C ；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線C (2)當當a0，b0時，即得到一個一次方程，則直線時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線與圓錐曲線C相交相交，且只有一個交點此時，若，且只有一個交點此時，若C為雙曲線，則直線為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線與雙曲線的漸近線的位置關系是的位置關系是 ；若；若C為拋物線，則直線為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置與拋物線的對稱軸的位置關系是關系是 相交相交相切相切相離相離平行平行平行或重合平行或重合新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )1若直線與圓錐曲線只有一個交點，則直線與圓錐曲線一定相切嗎？若直線與圓錐曲線只有一個交點，則直線與圓錐曲線一定相切嗎？【提示【提示】不一定相切如在拋物線不一定相切如在拋物線y22px(p0)中，過拋物線上任中，過拋物線上任一點作平行于對稱軸的直線，則該直線與拋物線有且只有一個交點，但一點作平行于對稱軸的直線，則該直線與拋物線有且只有一個交點，但此時直線與拋物線相交，而非相切此時直線與拋物線相交，而非相切2過拋物線過拋物線y22px(p0)的焦點的最短弦長是多少？的焦點的最短弦長是多少？【提示【提示】當弦垂直于當弦垂直于x軸時，弦長最短為軸時，弦長最短為2p.新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】B新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )4(2012韶關模擬韶關模擬)已知傾斜角為已知傾斜角為60的直線的直線l通過拋物線通過拋物線x24y的焦的焦點，且與拋物線相交于點，且與拋物線相交于A、B兩點，則弦兩點，則弦AB的長為的長為_【答案【答案】16 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) 已知拋物線的方程為已知拋物線的方程為y24x，直線，直線l過定點過定點P(2,1)，斜率為，斜率為k，k為何值時，直線為何值時，直線l與拋物線與拋物線y24x只有一個公共點；有兩個公共點；只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？沒有公共點？【思路點撥【思路點撥】寫出直線寫出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，消去的方程，和拋物線方程聯(lián)立，消去y得到得到形如形如ax2bxc0的方程，再討論此方程解的個數(shù)的方程，再討論此方程解的個數(shù)新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) 把本例中把本例中l(wèi)的方程換成的方程換成“ykx1”且點且點C為直線與為直線與y軸的交軸的交點坐標，其余條件不變求點坐標，其余條件不變求(2)新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )規(guī)范解答之十五圓錐曲線中定點、定值問題的求解方法規(guī)范解答之十五圓錐曲線中定點、定值問題的求解方法 圖圖891 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【解題程序【解題程序】第一步：設出直線第一步：設出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，所得一元二次方程有的方程，和橢圓方程聯(lián)立，所得一元二次方程有 兩個不等實根；兩個不等實根；第二步：設第二步：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則x1x2可求，從而點可求，從而點E坐標可知，坐標可知，直線直線OE的方程可寫出來；的方程可寫出來；第三步：根據(jù)點第三步：根據(jù)點D在直線在直線OE上，可知上，可知mk1，從而根據(jù)，從而根據(jù)m2k22mk可可求求m2k2的最小值；的最小值；第四步：直線第四步：直線OD的方程和橢圓方程聯(lián)立，求點的方程和橢圓方程聯(lián)立，求點G的坐標；的坐標；第五步：寫出點第五步：寫出點E、D的坐標，根據(jù)兩點間距離公式求的坐標，根據(jù)兩點間距離公式求|OG|2，|OD|，|OE|；第六步：根據(jù)第六步：根據(jù)|OG|2|OD|OE|得得tk，代入直線，代入直線l的方程可求得直線的方程可求得直線 l過定點過定點(1,0)新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )易錯提示：易錯提示：(1)找不到找不到m、k的關系，從而無法求的關系，從而無法求m2k2的最小值的最小值(2)求不出或求錯點求不出或求錯點G的坐標，從而無法表示的坐標，從而無法表示|OG|2.防范措施：防范措施：(1)點點D在直線在直線OE上，從而求出點上，從而求出點E坐標，寫出直線坐標，寫出直線OE的的方程是解題的關鍵方程是解題的關鍵(2)因直線因直線OE的方程含參數(shù)的方程含參數(shù)k，在求點，在求點G坐標時，運算量大，要求同坐標時，運算量大，要求同學們仔細、準確地計算，在平時應加強練習學們仔細、準確地計算，在平時應加強練習 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】B新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )