第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程組及其應(yīng)用數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）安徽中考近幾年考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程，或解一元二次方程近幾年都沒有考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，預(yù)測2017年仍將考查一元二次方程的解法或列一元二次方程.一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程的相關(guān)概念：ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的解法一元二次方程的根一元二次方程的應(yīng)用直接開平方法因式分解法配方法公式法一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系只含有一個(gè)未知數(shù)x，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0(a0)，其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)1.直接開平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形式可利用平方根的定義直接解出.2.配方法：（1）定義：把方程化為x2=p或者(mx+n)2=p(p0)的形式，可以得 或 .（2）步驟：二次項(xiàng)系數(shù)化1；移項(xiàng)；配方：兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；原方程寫成a(x+h)2=k的形式；當(dāng)k0時(shí)，直接開方求解.xp mxnp 3.公式法：（1）化一般形式；（2）確定a，b，c的值；（3）求出b24ac的值；（4）當(dāng)b24ac0時(shí)，將a，b，c的值代入得 .4.因式分解法：將方程右邊化為0；將方程左邊進(jìn)行因式分解；令每個(gè)因式為零得兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，得原方程的兩個(gè)根需要說明的是，四種公式的使用順序：直接開方法，因式分解法，配方法，公式法.242bbacxa 對于一元二次方程ax2bxc0(a0)：1.b24ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.b24ac0方程有兩個(gè)相等的的實(shí)數(shù)根.3.b24ac0方程無實(shí)數(shù)根.4.b24ac0方程有實(shí)數(shù)根若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1x2 ，x1x2 baca列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）檢驗(yàn)并寫出答案.1.使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值2.正確理解“方程有實(shí)根”的含義若有一個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時(shí)，要特別注意“方程有實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”等關(guān)鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱”解方程：x2-2x=4.解：解一元二次方程有四種解法，它們的使用順序?yàn)橹苯娱_方法，因式分解法，配方法，公式法.該題方程不能用直接開平方法解決，因式分解法也不容易，故選用配方法求解.22224,248,28,22 2,22 2.xxxxxxx 關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（2）若方程兩實(shí)根滿足x1+x2=-x1x2，求k的值.解：2221212121222212214 110.3430.4211,.11211 ,:211,20,20.0,2.32.4（1） 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 =化簡得 ，即 （2）即化簡得即解得由（1）知 ，kkkkkkxxxxxxxxkkkkkkk kkkkk 此題（1）考查了一元二次方程根的判別式與根之間的關(guān)系：b24ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b24ac0方程有兩個(gè)相等的的實(shí)數(shù)根；b24ac0方程無實(shí)數(shù)根.（2）考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1x2 ，x1x2 baca