考綱要求考綱研讀1.了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次)2了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次).1.用導數(shù)可求函數(shù)的單調區(qū)間或以單調區(qū)間為載體求參數(shù)的范圍2某點的導數(shù)值為零是該點為極值點的必要不充分條件，能利用極值點處的導數(shù)值為零求參數(shù)的值.第2講 導數(shù)在函數(shù)中的應用1函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系一般地，函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間(a，b)內，如果 f(x)0，那么函數(shù) yf(x)在這個區(qū)間內_ ； 如果 f(x) 0 ， 那么函數(shù) y f(x) 在這個區(qū)間內_單調遞增單調遞減2判別 f(x0)是極大、極小值的方法若 x0 滿足 f(x0)0，且在 x0 的兩側 f(x)的導數(shù)異號，則 x0是 f(x)的極值點，f(x0)是極值且如果 f(x)在 x0 兩側滿足“左正右負”，則 x0 是 f(x)的_點，f(x0)是_；如果 f(x)在x0 兩側滿足“左負右正”，則 x0 是 f(x)的_點，f(x0)是_極大值極大值極小值極小值1f(x)x33x22 在區(qū)間1,1上的最大值是( )A2B0C2D4C)D2函數(shù) f(x)(x3)ex 的單調遞增區(qū)間是(A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)x2a3若函數(shù) f(x)x1在 x1 處取極值，則 a_.34函數(shù) f(x)x315x233x16 的單調減區(qū)間為_5(2011 屆北京海淀區(qū)聯(lián)考)函數(shù) f(x)lnx2x 的極值點為_.(1,11) 12考點1討論函數(shù)的單調性例1：設函數(shù) f(x)x33axb(a0)(1)若曲線 yf(x)在點(2，f(2)處與直線 y8 相切，求 a，b的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間與極值點解題思路：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值解析：(1)f(x)3x23a，曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，)上單調遞增，此時函數(shù)f(x)沒有極值點本題在當年的高考中，出錯最多的就是將第(1)題的 a4 用到第(2)題中，從而避免討論，當然這是錯誤的【互動探究】1(2011 屆廣東臺州中學聯(lián)考)設 f(x)是函數(shù) f(x)的導函數(shù)，將 yf(x)和 yf(x)的圖象畫在同一直角坐標系中，不可能正確的是()D考點2導數(shù)與函數(shù)的極值和最大(?。┲?1)先求出原函數(shù) f(x)，再求得g(x)，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性(單調區(qū)間)，并求出最小值；(2)作差法比較，構造一個新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并由單調性判斷函數(shù)的正負；(3)對任意 x0 成立的恒成立問題轉化為函數(shù)g(x)的最小值問題【互動探究】22(2011年廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值考點3 利用導數(shù)解決函數(shù)中的恒成立問題(1)若曲線 yf(x)在點 P(2，f(2)處的切線方程為 y3x1，求函數(shù) f(x)的解析式；(2)討論函數(shù) f(x)的單調性；立，求 b 的取值范圍【互動探究】 (2)若f(x)為R上的單調函數(shù)，則f(x)在R上不變號，結合與條件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并結合a0，知00(或 f(x)0)”是“函數(shù) f(x)在某區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))”的充分不必要條件；“f(x0)0”是“函數(shù) f(x)在 xx0 處取得極值”的必要不充分條件