第66講坐標(biāo)系雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1理解坐標(biāo)系的作用理解坐標(biāo)系的作用2 2了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況化情況3 3能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化4 4能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形( (直線過極點(diǎn)或圓心在極直線過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓點(diǎn)的圓) )的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義坐標(biāo)系的意義考試說明考試說明第66講坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)一、伸縮變換一、伸縮變換設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P( (x x，y y) )是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換_作用下，點(diǎn)作用下，點(diǎn)P P( (x x，y y) )對應(yīng)到對應(yīng)到P P(x x，y y)稱為平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)的伸縮變換稱為平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)的伸縮變換第66講坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)圖圖121266661 1二、極坐標(biāo)系二、極坐標(biāo)系在平面上取一個(gè)定點(diǎn)在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O O，自點(diǎn)，自點(diǎn)O O引一條射線引一條射線OxOx，O O稱為稱為_，射線，射線OxOx稱為稱為_同時(shí)確定一個(gè)長度單同時(shí)確定一個(gè)長度單位，一個(gè)角度單位位，一個(gè)角度單位( (通常取弧度通常取弧度) )及其正方向及其正方向( (通常取逆時(shí)通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较蜥樂较驗(yàn)檎较? )，這樣就建立了一個(gè)，這樣就建立了一個(gè)_對于平對于平面上任意一點(diǎn)面上任意一點(diǎn)M M，用，用表示線段表示線段OMOM的長度，用的長度，用表示從表示從OxOx到到OMOM的角度，的角度，叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的_，叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的_，有序數(shù)對，有序數(shù)對_就叫做就叫做M M的極坐標(biāo)一般地，的極坐標(biāo)一般地，極徑極徑00；極角；極角可取任意實(shí)數(shù)可取任意實(shí)數(shù)極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系極徑極徑極角極角( (，) )第66講坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)三、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化三、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化1 1互化條件：互化條件：(1)(1)原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，(2)(2)極軸與極軸與x x軸正方向重軸正方向重合，合，(3)(3)兩坐標(biāo)軸長度單位一致兩坐標(biāo)軸長度單位一致2 2互化公式：互化公式：圖圖12661第66講坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)四、常見曲線的極坐標(biāo)方程四、常見曲線的極坐標(biāo)方程1 1直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程(1)(1)過極點(diǎn)且與極軸成過極點(diǎn)且與極軸成角：角：_；(2)(2)平行于極軸，和極軸的距離為平行于極軸，和極軸的距離為a a：_；(3)(3)過點(diǎn)過點(diǎn)A A( (a,a,0)(0)(a a0)0)且垂直于極軸：且垂直于極軸：_；(4)(4)不過極點(diǎn)，和極軸成不過極點(diǎn)，和極軸成角，到極點(diǎn)的距離為角，到極點(diǎn)的距離為a a：sin(sin() )a a；(5)(5)過點(diǎn)過點(diǎn)( (1 1，1)1)，傾斜角為，傾斜角為：sin(sin() )1sin(1sin(1 1) )sinsina accososa a第66講坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)2 2圓的極坐標(biāo)方程：圓的極坐標(biāo)方程：(1)(1)圓心在極點(diǎn)，半徑為圓心在極點(diǎn)，半徑為r r：_；(2)(2)圓心圓心( (r,r,0)0)，半徑為，半徑為r r：_；(3)(3)圓心圓心r r，半徑為，半徑為r r：_；(4)(4)圓心圓心( (1 1，1)1)，半徑為，半徑為r r：2 22 21 1cos(cos(1)1)r r2 20.0.r r2rcos2rcos2rsin2rsin返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系考點(diǎn)考點(diǎn)考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換中圖象的變換0 02.2.極坐標(biāo)與直角坐極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化標(biāo)的互化解答解答(2)(2)20092009年浙江年浙江T4T4，20102010年浙江年浙江T4T43.3.簡單曲線的極坐簡單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用標(biāo)方程及應(yīng)用解答解答(2)(2)20092009年浙江年浙江T4T4，20102010年浙江年浙江T4T4說明：說明：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示表示難題，考頻分析難題，考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系 歸納總結(jié) 在進(jìn)行平移或伸縮變換時(shí)，不需要刻意記憶變換公式，只要根據(jù)變換前后的方程形式就可以寫出變換關(guān)系(即變換公式)另外要注意兩種變換的先后順序，順序不同，變換公式也不同返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系 探究點(diǎn)二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系 歸納總結(jié) 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，基本要求就是會(huì)使用互化公式，將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)，結(jié)果是唯一的，而將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，結(jié)果的表現(xiàn)形式不唯一，這就要注意極角的取值范圍和極徑的正負(fù)一般地，極徑取非負(fù)值，極角的范圍是0,2)，有時(shí)極徑也會(huì)取負(fù)值，極角也會(huì)取任意實(shí)數(shù)，要根據(jù)具體情況確定返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系 探究點(diǎn)三簡單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6666講講坐標(biāo)系坐標(biāo)系