第四章第四章主干知識回顧-1-名師考點精講綜合能力提升第一節(jié)第一節(jié)平面向量的概念與線性運(yùn)算平面向量的概念與線性運(yùn)算第四章平面向量主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升第四章第四章主干知識回顧-4-名師考點精講綜合能力提升第一節(jié)第一節(jié)平面向量的概念與線性運(yùn)算平面向量的概念與線性運(yùn)算第一節(jié)平面向量的概念與線性運(yùn)算主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升3.向量共線定理向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使 b=a.4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升3.(2015新課標(biāo)全國卷)設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升考點1平面向量的基本概念典例1下列命題中:相反向量就是方向相反的向量;,為任意實數(shù),若a=b,則a與b共線;向量a與向量b平行,則a與b的方向相同;ab,cb,則ac.其中錯誤命題的序號為.【解題思路】正確掌握相反向量、平行(共線)向量的概念,解題時勿忽視零向量.長度相同且方向相反的向量才為相反向量,故錯誤;若=0,則a=b=0,但a與b可能不共線,故錯誤;若兩向量平行,則兩向量的方向可能平行,也可能相反,故錯誤;若b=0,則a與c不一定平行,故錯誤.【參考答案】 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升向量的線性運(yùn)算時注意以下三點(1)盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中;(2)充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似三角形的邊長關(guān)系、特殊點構(gòu)成的比例等關(guān)系;(3)利用數(shù)形結(jié)合思想向結(jié)論方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升考點3共線向量定理與應(yīng)用典例3(2015北京朝陽區(qū)二模)已知非零平面向量a,b,則“a與b共線”是“a+b與a-b共線”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解題思路】利用充分、必要條件的定義分別進(jìn)行判斷.由“a與b共線”易得“a+b與a-b共線”.當(dāng)a+b與a-b共線且ab時,有a+b=(a-b),則(+1)b=(-1)a,由a,b為非零向量,則1, 所以a與b共線;當(dāng)a+b與a-b共線且a=b時,則有a,b共線,綜上可得C項正確.【參考答案】 C 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升共線向量定理與應(yīng)用要注意三點(1)向量b與非零向量a共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一的實數(shù),使b=a;(2)證明三點共線問題可以利用向量共線來解決,但應(yīng)注意向量共線與三點共線是有區(qū)別的,當(dāng)兩向量共線且有一個公共點時,才能得到三點共線;(3)利用共線求解問題時應(yīng)注意待定系數(shù)法與方程思想的運(yùn)用. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升