第十四章動量守恒定律第十四章動量守恒定律波粒二象性波粒二象性 原子結(jié)構(gòu)與原子核原子結(jié)構(gòu)與原子核第第1 1講講描述運(yùn)動的基本概念描述運(yùn)動的基本概念一、動量、動量定理1.動量(1)定義:運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積。(2)表達(dá)式:p=mv。(3)矢標(biāo)性:動量是矢量,其方向和速度方向相同。2.沖量(1)定義:力和力的作用時間的乘積。(2)表達(dá)式:I=Ft。(3)單位:Ns。(4)矢標(biāo)性:沖量是矢量,它的方向由力的方向決定。3.動量定理(1)內(nèi)容:物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。(2)表達(dá)式:p-p=F合t或mv-mv=F合t。(3)意義:合外力的沖量是引起物體動量變化的原因。(4)矢標(biāo)性:矢量式(注意正方向的選取)。二、動量守恒定律1.內(nèi)容:如果一個系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2.表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2或p=p。3.適用條件(1)理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零,則系統(tǒng)動量守恒。(2)近似守恒:系統(tǒng)受到的合力不為零,但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時,系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。(3)分方向守恒:系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時,系統(tǒng)在該方向上動量守恒?！咎崾尽繉ο到y(tǒng)總動量保持不變的三點(diǎn)提醒:(1)系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等,不能誤認(rèn)為只是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等(2)系統(tǒng)的總動量保持不變,但系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量可能都在不斷變化。(3)系統(tǒng)的總動量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和,總動量不變指的是系統(tǒng)的總動量的大小和方向都不變。考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)一動量定理的理解和應(yīng)用1.動量定理表明沖量既是使物體動量發(fā)生變化的原因,又是物體動量變化的量度。這里所說的沖量是物體所受合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。2.動量定理的研究對象是一個質(zhì)點(diǎn)(或可視為一個物體的系統(tǒng))。3.動量定理是過程定理,解題時必須明確過程及初末狀態(tài)的動量。4.動量定理的表達(dá)式是矢量式,在一維情況下,各個矢量必須規(guī)定一個正方向?？键c(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四典例1蹦床是運(yùn)動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并在空中做各種動作的運(yùn)動項(xiàng)目。一個質(zhì)量為60kg的運(yùn)動員,從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運(yùn)動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s。若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運(yùn)動員的作用力當(dāng)作恒力處理,求此力的大小和方向(g取10m/s2)?？键c(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四質(zhì)量為m1、m2的兩物體,分別受到不同的恒力F1、F2的作用,由靜止開始運(yùn)動,下列說法正確的是 ( D)考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二動量守恒定律的應(yīng)用1.動量守恒定律的三個表達(dá)式(1)作用前后都運(yùn)動的兩個物體組成的系統(tǒng)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。(2)原來靜止的兩物體(爆炸、反沖等)0=m1v1+m2v2。(3)作用后兩物體共速m1v1+m2v2=(m1+m2)v。典例2如圖所示,光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。開始時C靜止,A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動,A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運(yùn)動,經(jīng)過一段時間,A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動,且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四【解題思路】因碰撞時間極短,A與C碰撞過程動量守恒,設(shè)碰后瞬間A的速度為vA,C的速度為vC,以向右為正方向,由動量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvCA與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度,設(shè)共同速度為vAB,由動量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vABA與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞,應(yīng)滿足vAB=vC聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得vA=2m/s【參考答案】2m/s考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四【歸納總結(jié)】應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟:(1)明確研究對象,確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)。(2)進(jìn)行受力分析,判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)規(guī)定正方向,確定初末狀態(tài)動量。(4)由動量守恒定律列出方程。(5)代入數(shù)據(jù),求出結(jié)果,必要時討論說明?？键c(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四一輛質(zhì)量m1=3.0103kg的小貨車因故障停在車道上,后面一輛質(zhì)量m2=1.5103kg的轎車來不及剎車,直接撞入貨車尾部失去動力。相撞后兩車一起沿轎車運(yùn)動方向滑行了s=6.75m停下。已知車輪與路面的動摩擦因數(shù)=0.6,求碰撞前轎車的速度大小(重力加速度g取10m/s2)。考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)三碰撞模型的規(guī)律及應(yīng)用1.碰撞現(xiàn)象滿足動量守恒定律,機(jī)械能不增加,碰撞后各物體的速度要合理。2.彈性碰撞的規(guī)律兩球發(fā)生彈性碰撞時滿足動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。以質(zhì)量為m1,速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例,則有(1)當(dāng)兩球質(zhì)量相等時,v1=0,v2=v1,兩球碰撞后交換速度。(2)當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時,v10,v20,碰撞后兩球都向前運(yùn)動。(3)當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時,v10,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來?？键c(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四典例3(2015新課標(biāo)全國卷)如圖,在足夠長的光滑水平面上,物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m,B、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動,求m和M之間應(yīng)滿足什么條件,才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的?！窘忸}思路】A向右運(yùn)動與C發(fā)生第一次碰撞,碰撞過程中,系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒。設(shè)速度方向向右為正,開始時A的速度為v0,第一次碰撞后C的速度為vC1,A的速度為vA1。由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)四動量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四典例4(2013新課標(biāo)全國卷)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B,兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度,使A和B發(fā)生彈性正碰,碰撞時間極短。當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動后,相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為,B的質(zhì)量為A的2倍,重力加速度大小為g。求A的初速度的大小?！窘忸}思路】設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間,木塊A的速度大小為v;在碰撞后的瞬間,A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過程中,由能量和動量守恒定律,得考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四【歸納總結(jié)】利用動量和能量的觀點(diǎn)解題技巧:(1)若研究對象為一個系統(tǒng),應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對象為單一物體,且涉及功和位移問題時,應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。(3)因?yàn)閯恿渴睾愣?、能量守恒定?機(jī)械能守恒定律)、動能定理都只針對一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系,對過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究,這正是它們的方便之處,特別對于變力做功問題,就更顯示出它們的優(yōu)越性?？键c(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四如圖,A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m,置于光滑的水平桌面上,B、C之間有一輕質(zhì)彈簧,彈簧的兩端與木塊接觸而不栓連。將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細(xì)線(細(xì)線未畫出)把B和C緊連,使彈簧不能伸展,以至于B、C可視為一個整體。現(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動,與B相碰并粘合在一起,然后細(xì)線突然斷開,彈簧伸展,從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為v0。求彈簧釋放的勢能?？键c(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)四驗(yàn)證動量守恒定律在一維碰撞中,測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1和m2及碰撞前、后物體的速度v1、v2及v1、v2,找出碰撞前的動量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動量p=m1v1+m2v2,比較碰撞前、后動量是否守恒。典例如圖所示,用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律,即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。 (1)實(shí)驗(yàn)中,直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通過僅測量 (填選項(xiàng)前的符號),間接地解決這個問題。A.小球開始釋放高度h B.小球拋出點(diǎn)距地面的高度H C.小球做平拋運(yùn)動的射程 (2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時,先讓入射球m1多次從斜軌上S處由靜止釋放,找到其平均落地點(diǎn)的位置P,測量平拋射程OP。然后,把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分,再將入射球m1從斜軌上S處由靜止釋放,與小球m2相碰,并多次重復(fù)。接下來要完成的必要步驟是(填選項(xiàng)前的符號)。A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B.測量小球m1開始釋放高度hC.測量拋出點(diǎn)距地面的高度HD.分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、NE.測量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動量守恒,其表達(dá)式可表示為用(2)中測量的量表示;若碰撞是彈性碰撞。那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為用(2)中測量的量表示。【參考答案】 (1)C(2)ADE(3)m1OM+m2ON=m1OPm1OM2+m2ON2=m1OP2(2014新課標(biāo)全國卷)現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律,在圖(a)中,氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊,滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片,左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時器(圖中未畫出)的紙帶相連;滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片,上面固定一遮光片,光電計(jì)時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。實(shí)驗(yàn)測得滑塊A的質(zhì)量m1=0.310kg,滑塊B的質(zhì)量m2=0.108kg,遮光片的寬度d=1.00cm;打點(diǎn)計(jì)時器所用交流電的頻率f=50.0Hz。將光電門固定在滑塊B的右側(cè),啟動打點(diǎn)計(jì)時器,給滑塊A一向右的初速度,使它與B相碰,碰后光電計(jì)時器顯示的時間為tB=3.500ms,碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示。