第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象第11講一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1概念形如函數(shù)_叫做一次函數(shù)，其中x是自變量特別地，當(dāng)b0時，則把函數(shù)_叫做正比例函數(shù)2正比例函數(shù)ykx的圖象正比例函數(shù)ykx的圖象是過_兩點的一條直線3一次函數(shù)ykxb的圖象ykxb(k，b都是常數(shù)，且k0) ykx(0，0)，(1，k) 4正比例函數(shù)ykx、一次函數(shù)ykxb的性質(zhì)6一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系(1)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，即函數(shù)圖象位于x軸的上方；(2)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，即函數(shù)圖象位于x軸的下方1待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟為：(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)kxb(k0)；(2)將x，y的對應(yīng)值代入解析式y(tǒng)kxb中，得到含有待定系數(shù)的方程或方程組；(3)求出待定系數(shù)k，b的值；(4)將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式中2兩個區(qū)別(1)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)也就是說：如果一個函數(shù)是正比例函數(shù)，那么一定是一次函數(shù)，但是，一個函數(shù)是一次函數(shù)，不一定是正比例函數(shù)(2)正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別成正比例的兩個量之間的函數(shù)關(guān)系不一定是正比例函數(shù)，但正比例函數(shù)的兩個量一定成正比例A 1(2014本溪本溪)若實數(shù)a，b滿足ab0，且ab，則函數(shù)yaxb的圖象可能是( )2(2015撫順撫順)直線yxb(b0)與直線ykx(k0)的交點位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B B3(2015葫蘆島)已知k，b是一元二次方程(2x1)(3x1)0的兩個根，且kb，則函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2014阜新)對于一次函數(shù)ykxk1(k0)，下列敘述正確的是( )A當(dāng)0k1時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小C當(dāng)k1時，函數(shù)圖象一定交于y軸的負半軸D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1，2)C D5(2015遼陽)如圖，直線yx2與yaxb(a0且a，b為常數(shù))的交點坐標為(3，1)，則關(guān)于x的不等式x2axb的解集為( )Ax1 Bx3Cx1 Dx36(2014遼陽)如圖，函數(shù)y2x和yax5的圖象交于點A(m，3) ，則不等式2xax5的解集是( )A 7(2015盤錦)函數(shù)ykxb(k0)的圖象如圖所示，則不等式kxb0的解集為_x1一次函數(shù)的性質(zhì)及平移【例1】(1)(沈陽模擬)在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y2x1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1x2，則y1_y2.(填“”“”或“”)(2)(2015棗莊)已知直線ykxb，若kb5，kb5，那該直線不經(jīng)過的象限是(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 (3)(大連模擬)在平面直角坐標系中，將直線l1：y2x2平移后，得到直線l2：y2x4，則下列平移作法正確的是(A)A將l1向右平移3個單位長度B將l1向右平移6個單位長度C將l1向上平移2個單位長度D將l1向上平移4個單位長度 【點評】(1)一次函數(shù)ykxb，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小(2)一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，k0)是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為(0，b)(3)掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵C對應(yīng)訓(xùn)練1(營口模擬)(1)對于函數(shù)y3x1，下列結(jié)論正確的是()A它的圖象必經(jīng)過點(1，3)B它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C當(dāng)x1時，y0Dy的值隨x值的增大而增大(2)(2015海南)點(1，y1)，(2，y2)是直線y2x1上的兩點，則y1_y2.(填“”或“”或“”)(3)(2015濱州)把直線yx1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_yx1【點評】(1)k，b是一次函數(shù)ykxb的未知系數(shù)，這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方法，就是待定系數(shù)法(2)函數(shù)中常用的方法還有代入法D 對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(本溪模擬)如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是( )Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3 (2)(2015淄博淄博)在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A(1，5)，P(2，a)，B(3，3)三點求a的值；設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求OPD的面積一次函數(shù)與一次方程、一次不等式綜合問題【例3】(1)(2015桂林)如圖，直線ykxb與y軸交于點(0，3)，與x軸交于點(a，0)，當(dāng)a滿足3a0時，k的取值范圍是(C)A1k0 B1k3Ck1 Dk3(2)一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kxb0的解為_x1_ (3)(丹東模擬)如圖，過點(0，2)的直線l1：y1kxb(k0)與直線l2：y2x1交于點P(2，m)寫出使得y1y2的x的取值范圍； 求點P的坐標和直線l1的解析式 【點評】一次函數(shù)ykxb，當(dāng)y0，則kxb0，得到一元一次方程，當(dāng)y0，則有kxb0，得到一元一次不等式兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解 對應(yīng)訓(xùn)練3(1)(錦州模擬)如圖，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點P(1，3)，則關(guān)于x的不等式xbkx4的解集是()Ax2Bx0Cx1Dx1C(3)(2015泰州泰州)已知一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1，d2.當(dāng)P為線段AB的中點時，求d1d2的值；直接寫出d1d2的范圍，并求當(dāng)d1d23時點P的坐標；若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使d1ad24(a為常數(shù))，求a的值