第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第三章第三章 函函 數數第二節(jié)第二節(jié) 一次函數及其應用一次函數及其應用考點一考點一中招考點清單一次函數、正比例函數的概念一次函數、正比例函數的概念1. 概念概念：一般地，形如：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數，為常數，b0)的函的函 數，叫做一次函數數，叫做一次函數.特別地，當特別地，當b=0時，也就是時，也就是y=kx，這，這時稱時稱y是是x的正比例函數的正比例函數.考點二考點二 一次函數的圖象和性質一次函數的圖象和性質1. 圖象與性質圖象與性質圖象圖象k0k0b0b0,b0B. k0,b0C. k0D. k0,b0【解析解析】一次函數一次函數y=kx+b(k0)的圖象經過第一、二、四的圖象經過第一、二、四象限，象限，k0,b0.【答案答案】C【方法指導方法指導】1. k的符號決定的是函數的傾斜情況的符號決定的是函數的傾斜情況(增減性增減性)當當k0時，直線時，直線y=kx+b由左向右上升，由左向右上升，y隨隨x增大而增大；增大而增大；當當k0時，直線時，直線y=kx+b由左向右下降，由左向右下降，y隨隨x增大而減小增大而減小.2. b決定直線決定直線y=kx+b與與y軸交點的坐標軸交點的坐標(0，b)：當：當b0時，時，圖象與圖象與y軸交于正半軸，當軸交于正半軸，當b=0時，圖象經過原點，當時，圖象經過原點，當b0時，圖象與時，圖象與y軸交于負半軸軸交于負半軸.類型二類型二 求一次函數解析式求一次函數解析式例例2 (14宜賓宜賓)如圖，過如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函點的一次函數的圖象與正比例函數數y=2x的圖象相交于點的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是，則這個一次函數的解析式是( )A. y=2x+3B. y=x-3C. y=2x-3D. y=-x+3【解析解析】B點也在正比例函數點也在正比例函數y=2x的圖象上，且橫坐標的圖象上，且橫坐標為為1，y=21=2，B(1，2)，設一次函數解析式為：，設一次函數解析式為：y=kx+b，過點過點A的一次函數的圖象過點的一次函數的圖象過點A(0，3)，與正比，與正比例函數例函數y=2x的圖象相交于點的圖象相交于點B(1，2)，可得出方程組可得出方程組 ，解方程組得，解方程組得b=3k+b=2k=-1b=3，則這個一次函數的解析式為則這個一次函數的解析式為y=-x+3.【答案答案】D拓展題拓展題1 正比例函數正比例函數y=kx的自變量取值增加的自變量取值增加1，函數值減，函數值減少少4，則，則k的值為的值為( )A. 4 B. -4 C. D. -B1414【解析解析】根據題意可得根據題意可得y-4k(x+1),即即y=k(x+1)+4=kx+k+4,k+4=0,解得解得k=-4.類型三類型三 一次函數的實際應用一次函數的實際應用例例3 (15齊齊哈爾齊齊哈爾)甲、乙兩車分別從相距甲、乙兩車分別從相距480 km的的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度小時，并以各自的速度勻速行駛，途經勻速行駛，途經C地，甲車到達地，甲車到達C地停留地停留1小時，因有事按小時，因有事按原路原速返回原路原速返回A地地.乙車從乙車從B地直達地直達A地，兩車同時到達地，兩車同時到達A地，地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米千米)與甲車出發(fā)所用的與甲車出發(fā)所用的時間時間x(小時小時)的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題：的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題：(1)乙車的速度是乙車的速度是_千米千米/時，時，t=_小時；小時；(2)求甲車距它出發(fā)地的路程求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間與它出發(fā)的時間x的函數的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；關系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米千米.(1)【思路分析思路分析】由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達A地地用的時間是多少，由兩地之間的距離及甲車往返用的時間是多少，由兩地之間的距離及甲車往返A、C兩地兩地用的時間，求出甲車的速度，然后求出用的時間，求出甲車的速度，然后求出t值值.解解：60；3【解法提示解法提示】由函數圖象可知由函數圖象可知，當，當甲車開始出發(fā)時，乙車已甲車開始出發(fā)時，乙車已經走了經走了60 km，由題意又知乙先出發(fā)由題意又知乙先出發(fā)1小時，這說明乙小時，這說明乙1小時小時走了走了60 km，故乙的速度為故乙的速度為60 km/h；乙行駛全程的時間比甲乙行駛全程的時間比甲途中所用的時間多途中所用的時間多1小時，則甲途中所用時間為小時，則甲途中所用時間為：48060-1=8-1=7小時，由于甲在小時，由于甲在AC兩地往返的行駛時間相等兩地往返的行駛時間相等，t=(7-1)2=3小時小時.(2)【思路分析思路分析】用待定系數法求分段函數便可用待定系數法求分段函數便可.解解：0 x3時，設時，設y=k1x,把把(3,360)代入解析式得代入解析式得3k1=360,解得解得k1=120,y=120 x(0 x3)；當當3x4時，時，y=360；當當4x7時，設時，設y=k2x+b,把把(4,360)和和(7,0)代入解析式得代入解析式得 解得解得y=-120 x+840(4x7).4k2+b=3607k2+b=0，k2=-120b=840，(3)【思路分析思路分析】先分析第一次相遇的時間，然后根據特殊先分析第一次相遇的時間，然后根據特殊時間段來討論時間段來討論：第一次相遇前，兩車行駛的路程和為第一次相遇前，兩車行駛的路程和為480-120360千米時，乙行駛的時間千米時，乙行駛的時間；第一次相遇后至第一次相遇后至甲車休息的這段時間內兩車的距離；甲車休息的這段時間內兩車的距離；甲車返回途中追趕甲車返回途中追趕乙車的時間段乙車的時間段.解解： 小時小時;4小時小時;6小時小時.83【解法提示解法提示】設設x為乙車所用的時間，由題意得：第一次相為乙車所用的時間，由題意得：第一次相遇，兩車行駛總路程遇，兩車行駛總路程y=120(x-1)+60 x,當當y=480時時，x= ，即即在乙車行駛在乙車行駛 小時時，兩車第一次相遇小時時，兩車第一次相遇.第一次相遇前，第一次相遇前，兩車行駛的路程和兩車行駛的路程和y=60 x+120(x-1),所以當所以當y=360時時，x= ;第一次相遇后，乙車繼續(xù)向第一次相遇后，乙車繼續(xù)向A地行駛，當在甲車休息時間段地行駛，當在甲車休息時間段內乙車與內乙車與A地相距地相距y=480-60 x=240，即即x=4時，兩車相距時，兩車相距120千千米米;在甲車休息完向在甲車休息完向A地返回途中，兩車距離地返回途中，兩車距離y=-120(x-1)+840-(480-60 x)=120即即x=6.綜上所述，乙車出發(fā)綜上所述，乙車出發(fā) 小時小時、4小時小時、6小時時，兩車相距小時時，兩車相距120千米千米.1031038383【方法指導方法指導】分析一次函數圖象時要注意：讀懂圖、分分析一次函數圖象時要注意：讀懂圖、分析圖象的變化趨勢，從中獲得信息；理解縱軸與橫軸分析圖象的變化趨勢，從中獲得信息；理解縱軸與橫軸分別表示的量；將圖中的信息轉化為數學關系式；根據別表示的量；將圖中的信息轉化為數學關系式；根據題意進行解答題意進行解答.拓展題拓展題2 (15陜西陜西)胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游延安兩日游.經了解，現有甲、乙兩家旅行社比較合適，經了解，現有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人報價均為每人640元，且提供的服務完全相同元，且提供的服務完全相同.針對組團兩針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五八五折收費；乙旅折收費；乙旅行社表示，若人數不超過行社表示，若人數不超過20人，每人都按人，每人都按九九折收費，超過折收費，超過20人，則超出部分每人按人，則超出部分每人按七五七五折收費折收費.假設組團參加甲、假設組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數均為乙兩家旅行社兩日游的人數均為x人人.(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用用y(元元)與與x(人人)之間的函數關系式；之間的函數關系式；(2)若胡老師組團參加兩日游的人數共有若胡老師組團參加兩日游的人數共有32人，請你通人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家取總費用較少的一家.解解：(1)甲旅行社：甲旅行社：y=6400.85x=544x.乙旅行社：當乙旅行社：當x20時，時，y=6400.9x576x；當當x20時，時，y=6400.920+6400.75(x-20)480 x+1920.(2)甲旅行社：當甲旅行社：當x=32時，時，y=5443217408.乙旅行社：乙旅行社：3220，當當x32時，時，y48032+192017280.1740817280，胡老師應選擇乙旅行社胡老師應選擇乙旅行社.注注：在：在(1)中乙旅行社的函數關系式中自變量中乙旅行社的函數關系式中自變量x的范圍只的范圍只要含有要含有x20，x20即可即可(如寫成如寫成0 x20與與x20，1x20與與x20或或1x20與與x20均可均可).類型四類型四 一次函數與不等式、方程的關系一次函數與不等式、方程的關系例例4 如果函數如果函數y=x-b與與y=-2x+4的圖象的交點坐標是的圖象的交點坐標是(2，0)，那么二元一次方程組那么二元一次方程組 的解是的解是( )A. (2，0) B. C. D. 以上答案都不對以上答案都不對x-y=b2x+y=4x=2y=0 x=0y=2【解析解析】函數函數y=x-b與與y=-2x+4的圖象的交點坐標是的圖象的交點坐標是(2，0)，方程組方程組 的解為的解為 .x-y=b2x+y=4x=2y=0【答案答案】B【方法指導方法指導】本題考查利用圖象法求二元一次方程組的解本題考查利用圖象法求二元一次方程組的解,關關鍵是理解二元一次方程組的解的幾何意義鍵是理解二元一次方程組的解的幾何意義. 二元一次方程組是二元一次方程組是由含有兩個未知數的兩個一次方程組成由含有兩個未知數的兩個一次方程組成,而每個一次方程的圖而每個一次方程的圖象都是一條直線象都是一條直線; 兩條直線的交點坐標表示該方程組中各個方兩條直線的交點坐標表示該方程組中各個方程的公共解程的公共解, 也就是這個二元一次方程組的解也就是這個二元一次方程組的解.