第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第二章第二章 方程方程(組組)與不等式與不等式(組組)第一節(jié)第一節(jié) 一次方程與一次方程組一次方程與一次方程組考點(diǎn)一考點(diǎn)一中招考點(diǎn)清單一元一次方程及其解的概念一元一次方程及其解的概念1. 方程方程：含有：含有_的等式叫方程的等式叫方程.2. 一元一次方程一元一次方程：經(jīng)化簡后，只含有：經(jīng)化簡后，只含有_個未知數(shù)個未知數(shù), 并并 且未知數(shù)的最高次數(shù)為且未知數(shù)的最高次數(shù)為_，這樣的方程叫做一元一次，這樣的方程叫做一元一次 方程方程.任何一個一元一次方程都可以化成任何一個一元一次方程都可以化成ax+b=0 (a,b 是是 常數(shù)，且常數(shù)，且a0 )的形式的形式.3. 方程的解方程的解：使方程中等號左右兩邊：使方程中等號左右兩邊_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值 叫做方程的解叫做方程的解(只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫方只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫方 程的根程的根).未知數(shù)未知數(shù)一一1相等相等考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一元一次方程的解法一元一次方程的解法1. 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) (1)性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加：等式兩邊加(或減或減)同一個數(shù)同一個數(shù)(或式子或式子)，結(jié)果仍，結(jié)果仍 _.即即:如果如果a=b,那么那么ac=_. (2)性質(zhì)性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個數(shù)或除以同一個不為：等式兩邊乘以同一個數(shù)或除以同一個不為0的的數(shù)，結(jié)果仍相等數(shù)，結(jié)果仍相等.即：即： 如果如果a=b,那么那么ac=_； 如果如果a=b，c0,那么那么 =_.相等相等bcbcacbc2. 一元一次方程的解題步驟一元一次方程的解題步驟變形名稱變形名稱具體做法具體做法去分母去分母方程中未知數(shù)系數(shù)有分母時，給方程兩邊都乘以各方程中未知數(shù)系數(shù)有分母時，給方程兩邊都乘以各分母的分母的 _(注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)注意不要漏乘不含分母的項(xiàng))去括號去括號若方程中有括號時，先去括號若方程中有括號時，先去括號(若括號外的符號是負(fù)若括號外的符號是負(fù)號，則要注意變號號，則要注意變號)移項(xiàng)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊方程的另一邊(記住移項(xiàng)要記住移項(xiàng)要 _)合并同類合并同類項(xiàng)項(xiàng)把方程化成把方程化成ax=b(a0)的形式的形式系數(shù)化為系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的方程兩邊都除以未知數(shù)的_，得到方程的解，得到方程的解_最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)變號變號系數(shù)系數(shù)a11 11 12 12 10 10 bxa 二元一次方程二元一次方程( (組組) )的概念及其解法的概念及其解法考點(diǎn)三考點(diǎn)三1. 二元一次方程二元一次方程：含有：含有 _個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)個未知數(shù)，并且所含未知數(shù) 的項(xiàng)的次數(shù)都是的項(xiàng)的次數(shù)都是 _的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程組二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組程合在一起就組成了一個二元一次方程組.3. 二元一次方程的解二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值：使二元一次方程兩邊的值 _的的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.4. 二元一次方程組的解二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.兩兩1相等相等13 13 14 14 15 15 5. 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 (1)解二元一次方程組的基本思想是解二元一次方程組的基本思想是 _，即將二元一，即將二元一 次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解. (2) _消元法：將一個方程中的一個未知數(shù)用含有消元法：將一個方程中的一個未知數(shù)用含有 另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程 中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程. (3) _消元法：將方程組中兩個方程通過適當(dāng)變形后消元法：將方程組中兩個方程通過適當(dāng)變形后 相加相加(或相減或相減)消去其中一個未知數(shù)，化二元一次方程組為消去其中一個未知數(shù)，化二元一次方程組為 一元一次方程一元一次方程.消元消元代入代入加減加減16 16 17 17 18 18 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 *三元一次方程組三元一次方程組(2011版新課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容版新課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容)1. 三元一次方程組三元一次方程組：方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中：方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中 含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像，并且一共有三個方程，像 這樣的方程組叫做三元一次方程組這樣的方程組叫做三元一次方程組.2. 解三元一次方程組的基本思路解三元一次方程組的基本思路：通過：通過“代入代入”或或“加減加減”進(jìn)行進(jìn)行 消元，把消元，把“三元三元”化為化為“二元二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化 為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.考點(diǎn)五考點(diǎn)五 一次方程一次方程(組組)的應(yīng)用的應(yīng)用(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))1. 列方程列方程( (組組) )解實(shí)際問題的步驟解實(shí)際問題的步驟 (1)審題；審題；(2)設(shè)出未知數(shù)；設(shè)出未知數(shù)；(3)列出含未知數(shù)的等式列出含未知數(shù)的等式方方 程；程；(4)解方程；解方程；(5)檢驗(yàn)結(jié)果；檢驗(yàn)結(jié)果；(6)作答作答.(不要忽略未知數(shù)不要忽略未知數(shù) 的單位名稱的單位名稱)2. 一次方程一次方程( (組組) )解實(shí)際問題的常見類型解實(shí)際問題的常見類型常見類型常見類型重要的關(guān)系式重要的關(guān)系式銷售打銷售打折問題折問題利潤售價利潤售價- -進(jìn)價；進(jìn)價；利潤率利潤率 100；售價標(biāo)價售價標(biāo)價折扣；折扣；銷售額售價銷售額售價銷量銷量工程問題工程問題工作量工作量= =工作效率工作效率工作時間工作時間行程問題行程問題路程速度路程速度時間時間相遇問題相遇問題:全路程全路程=甲走的路程甲走的路程+乙走的路程；乙走的路程；追及問題追及問題:同地不同時出發(fā)同地不同時出發(fā):前者走的路程前者走的路程=追者追者走的路程走的路程;同時不同地出發(fā)同時不同地出發(fā):前者走的路程前者走的路程+兩地兩地間距離間距離=追者走的路程追者走的路程進(jìn)價進(jìn)價利潤利潤常考類型剖析例例1類型一類型一 一元一次方程的解一元一次方程的解 (15大連大連)方程方程3x+2(1-x)=4的解是的解是( )A. x= B. x= C. x=2 D. x=12565【解析解析】給原方程去括號得給原方程去括號得3x+2-2x=4，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得3x-2x=4- 2，合并同類項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得x=2，故方程的解是，故方程的解是x=2C類型二類型二 解二元一次方程組解二元一次方程組例例2 (15重慶重慶B卷卷)解二元一次方程組解二元一次方程組 x-2y=1 x+3y=6.解解：解法一：代入消元法：解法一：代入消元法由得由得x=2y+1,把代入，得把代入，得2y+1+3y=6, 解得解得y=1，把把y=1代入，得代入，得x=3,方程組的解為方程組的解為x=3y=1.【一題多解一題多解】解法二解法二：加減消元法加減消元法由由-得得3y-(-2y)=6-1，解得解得y=1,把把y=1代入代入,得得x-21=1，解得解得x=3，方程組的解為方程組的解為x=3y=1.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1. 當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)為當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)為1或或-1時，時，選用代入消元法較合適選用代入消元法較合適.2. 當(dāng)方程組中某一個方程的常數(shù)項(xiàng)為當(dāng)方程組中某一個方程的常數(shù)項(xiàng)為0時，選用代入消元法時，選用代入消元法較合適較合適.3. 當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，選用加減消元法較合適選用加減消元法較合適.4. 當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，選用當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，選用加減消元法較合適加減消元法較合適.拓展題拓展題1 (15廣州廣州)已知已知a，b滿足方程組滿足方程組 ，則，則a+b的值為的值為( )A. -4 B. 4 C. -2 D. 2a+5b=123a-b=4B【解析解析】本題結(jié)合二元一次方程組考查代數(shù)式求值本題結(jié)合二元一次方程組考查代數(shù)式求值.將方程組將方程組的兩個方程相加，可得的兩個方程相加，可得4a+4b=16，兩邊同時除以，兩邊同時除以4，即可得，即可得到到a+b=4.【一題多解一題多解】給方程給方程3a-b=4的每一項(xiàng)乘以的每一項(xiàng)乘以5得到得到：15a-5b=20，然后將方程然后將方程a+5b=12與與15a-5b=20相相加得到加得到：16a=32，解得解得a=2.將將a=2代入方程代入方程a+5b=12得到得到：b=2，所以所以a+b=2+2=4.類型三類型三 一次方程一次方程( (組組) )的實(shí)際應(yīng)用的實(shí)際應(yīng)用例例3 (15黃岡黃岡)已知已知A，B兩件服裝的成本共兩件服裝的成本共500元，鑫洋元，鑫洋服裝店老板分別以服裝店老板分別以30和和20的利潤率定價后進(jìn)行銷售，的利潤率定價后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利該服裝店共獲利130元，問元，問A，B兩件服裝的成本各是多兩件服裝的成本各是多少元？少元？【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一A、B兩件服裝成本共兩件服裝成本共500元元設(shè)設(shè)A服裝的成本為服裝的成本為x元元，B服裝的成本為服裝的成本為y元，則元，則x+y=500二二服裝店老板分別以服裝店老板分別以30和和20的利潤率定價后進(jìn)行的利潤率定價后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利銷售，該服裝店共獲利130元元30 x+20y=130解解：設(shè)：設(shè)A服裝的成本為服裝的成本為x元，元，B服裝的成本為服裝的成本為y元元.根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得：x+y=50030%x+20%y=130，x=300y=200解方程組得：解方程組得：.【一題多解一題多解】本題也可設(shè)本題也可設(shè)“A服裝的成本為服裝的成本為x元元，則則B服裝的成本為服裝的成本為(500-x)元元”，再根據(jù)再根據(jù)“共獲利共獲利130元元”列一元一次方程求解列一元一次方程求解.拓展題拓展題2 如圖，如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？【思路分析思路分析】就從右邊長方形的寬就從右邊長方形的寬60 cm入手入手，找到相對找到相對應(yīng)的兩個等量關(guān)系應(yīng)的兩個等量關(guān)系：4小長方形的寬小長方形的寬=60；一個小長方一個小長方形的長形的長+一個小長方形的寬一個小長方形的寬=60.解解：設(shè)每塊長方形地磚的長為：設(shè)每塊長方形地磚的長為x cm，寬為，寬為y cm.依題意得依題意得4y=60 x+y=60，解得解得x=45y=15，答：長方形地磚的長為答：長方形地磚的長為45 cm，寬為寬為15 cm.失分點(diǎn)失分點(diǎn)5 移項(xiàng)過程中忘變號移項(xiàng)過程中忘變號解方程：解方程：xx.141123上述解法是從第上述解法是從第_步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改正為步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)改正為_，此題最終的結(jié)果是，此題最終的結(jié)果是_.三三-8x-3x= -2-6-3x=1【名師提醒名師提醒】解含有分母的一元一次方程時應(yīng)注意：解含有分母的一元一次方程時應(yīng)注意：給方程兩邊乘以公分母時，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；給方程兩邊乘以公分母時，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；移項(xiàng)要注意變號移項(xiàng)要注意變號.