第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第四節(jié)第四節(jié) 二次根式二次根式中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次根式及其性質(zhì)二次根式及其性質(zhì)1. 二次根式二次根式：一般地，我們把形如：一般地，我們把形如 (a0)的式子叫做二的式子叫做二 次根式次根式.“ ”稱為二次根號(hào)稱為二次根號(hào). 2. . 二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件：被開方數(shù)：被開方數(shù)_.3. 最簡二次根式最簡二次根式：同時(shí)滿足兩個(gè)條件：同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含被開方數(shù)不含_；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式式.(2011版新課標(biāo)新增內(nèi)容版新課標(biāo)新增內(nèi)容)4. 同類二次根式同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，：把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，它們的它們的_相同相同.a大于等于大于等于0分母分母被開方數(shù)被開方數(shù)5.二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1：( )2= _(a0).aa性質(zhì)性質(zhì)2： =|a|=a2 _(a0) _(a0).a-a性質(zhì)性質(zhì)3： (a0，b0).abab性質(zhì)性質(zhì)4： (a0，b0).aabb 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))1. 二次根式的乘法：二次根式的乘法： =_(a0，b0).ab ab2. 二次根式的除法二次根式的除法： =_(a0,b0).abab3. 二次根式的加減運(yùn)算二次根式的加減運(yùn)算：一般地，二次根式加減時(shí)，可以：一般地，二次根式加減時(shí)，可以 先將二次根式分別化成先將二次根式分別化成_，再將被開方，再將被開方 數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.4. 二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算:二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的 運(yùn)算順序相同運(yùn)算順序相同,有理數(shù)的加法交換律、加法結(jié)合律、乘法有理數(shù)的加法交換律、加法結(jié)合律、乘法 交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式 的乘法公式的乘法公式,都適用于二次根式的運(yùn)算都適用于二次根式的運(yùn)算.最簡二次根式最簡二次根式考點(diǎn)三考點(diǎn)三 二次根式的估值二次根式的估值 根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出與平方后所得根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)，然后再對(duì)這兩個(gè)整數(shù)進(jìn)數(shù)字相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)，然后再對(duì)這兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行開方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間行開方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間.例如，估例如，估算算 在哪兩個(gè)整數(shù)之間時(shí)，先對(duì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間時(shí)，先對(duì) 平方即為平方即為7，找出與，找出與7相相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)4和和9，因?yàn)?，因?yàn)?79，所以，所以 ，即，即2 3.77 47 97常考類型剖析類型一類型一 二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件例例1 要使代數(shù)式要使代數(shù)式 有意義，則有意義，則x的取值范圍是的取值范圍是( )A. x3 B. x3 C. x4 D. x3且且x4xx 34【解析解析】由二次根式和分式有意義的條件可得由二次根式和分式有意義的條件可得 ，解得解得x3且且x4.x30 x40D【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對(duì)于解決二次根式有意義的條件的問題，一對(duì)于解決二次根式有意義的條件的問題，一般從兩個(gè)方面考慮：般從兩個(gè)方面考慮：(1)代數(shù)式為二次根式時(shí)，被開方數(shù)非代數(shù)式為二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；負(fù)；(2)代數(shù)式為二次根式與分式結(jié)合時(shí)，要考慮兩方面：代數(shù)式為二次根式與分式結(jié)合時(shí)，要考慮兩方面：分式的分母不為分式的分母不為0；根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，兩；根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，兩者結(jié)合考慮者結(jié)合考慮.類型二類型二 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算例例2 (15長沙長沙)把把 進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是_. 222(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào))【解析解析】22222222 2222. 2 2拓展題拓展題1(15南京南京)計(jì)算計(jì)算 的結(jié)果是的結(jié)果是_.5 5153【解析解析】本題考查二次根式的運(yùn)算本題考查二次根式的運(yùn)算.即即 5157575333.255類型三類型三 二次根式的估值二次根式的估值例例3 (15安徽安徽)與與1+ 最接近的整數(shù)是最接近的整數(shù)是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 15【解析解析】 2.236，1 3.236，則，則1+ 離離3近，近， 故選故選B. 555B【一題多解一題多解】22532，2 3，5( )2=5，5( )2=6.25,52 ， 55271521 距離距離3較近較近. 5【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】二次根式估值常見方法：記住常見的無理數(shù)二次根式估值常見方法：記住常見的無理數(shù)的近似值：如的近似值：如 1.414， 1.732， 2.236等，繼而確等，繼而確定出答案；夾逼法：二次根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，定出答案；夾逼法：二次根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)能開得盡方的整數(shù)，然后找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)能開得盡方的整數(shù)，然后再對(duì)這兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行平方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整再對(duì)這兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行平方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間數(shù)之間.235拓展題拓展題2 若若k k+1(k是整數(shù)是整數(shù))，則，則k=( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 990D【解析解析】本題考查二次根式的估值本題考查二次根式的估值.8190100，910，k=9.90