第四章第四章 三角形三角形第四節(jié)第四節(jié) 相似三角形相似三角形第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理中招考點清單 線段的比與成比例線段線段的比與成比例線段考點一考點一1. 線段的比線段的比 兩條線段的比是兩條線段的兩條線段的比是兩條線段的_之比之比.如如AB CD =m n或或 ，其中，其中AB是比的前項，是比的前項，CD是比的后是比的后 項項. 【溫馨提示溫馨提示】(1)兩條線段的長度單位須統(tǒng)一兩條線段的長度單位須統(tǒng)一;(2)線段的比線段的比 是一個不帶單位的正數是一個不帶單位的正數.長度長度ABmCDn2. 成比例線段成比例線段 在四條線段中在四條線段中,如果其中兩條線段的比如果其中兩條線段的比_另外兩條另外兩條 線段的比線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段那么這四條線段叫做成比例線段.如：四條線如：四條線 段段a、b、c、d中中,若若 ,那么那么a、b、c、d是成比例是成比例 線段線段.簡稱比例線段簡稱比例線段. 【溫馨提示溫馨提示】a、b、c、d的順序依次為比例的的順序依次為比例的1、2、3、 4項項,不能交換不能交換.等于等于acbd 比例的基本性質比例的基本性質考點二考點二性質性質1： _ (abcd0)性質性質2：如果：如果 =性質性質3：如果：如果 = (b+d+n0) =acbdad=bc acbdabbcddacbdmnacmbdnab 平行線分線段成比例平行線分線段成比例(2011版新課標新增內容版新課標新增內容)考點三考點三1. .定理定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比 例；例；2. 推論推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的或兩邊的 延長線延長線)，所得到的對應線段成比例，所得到的對應線段成比例. 相似三角形相似三角形(高頻考點高頻考點)考點四考點四1. 相似三角形的概念相似三角形的概念 對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似 三角形，相似三角形對應邊的比叫做三角形，相似三角形對應邊的比叫做_.相似比相似比2.相似三角形的性質及判定相似三角形的性質及判定性質性質(1)相似三角形的相似三角形的_相等相等；對應邊成比例對應邊成比例；(2)相似三角形的對應高的比相似三角形的對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都對應中線的比與對應角平分線的比都_相似比相似比；(3)相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_，面積比等于面積比等于_判定判定(1)_分別相等的兩三角形相似分別相等的兩三角形相似；(2)兩邊成比例且兩邊成比例且_相等的兩三角形相似相等的兩三角形相似；(3)三邊三邊 _的兩三角形相似的兩三角形相似；(4)兩直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊對應成比例，那兩直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊對應成比例，那么這兩直角三角形相似么這兩直角三角形相似.對應角對應角等于等于相似比相似比相似比的平方相似比的平方兩角兩角夾角夾角對應成比例對應成比例11 11 3. 判定三角形相似的思路及常見基本圖形判定三角形相似的思路及常見基本圖形判定判定三角三角形相形相似的似的思路思路有一對等角，找有一對等角，找另一對等角另一對等角兩夾邊對應成比例兩夾邊對應成比例有兩邊對應有兩邊對應成比例，找成比例，找夾角相等夾角相等第三邊也對應成比例第三邊也對應成比例有一對直角有一對直角有平行截線有平行截線用平行線的性質，找等角用平行線的性質，找等角直角三角形，找直角三角形，找一對銳角相等一對銳角相等斜邊、直角邊對應成比例斜邊、直角邊對應成比例等腰三角形，找等腰三角形，找頂角相等頂角相等一對底角相等一對底角相等底和腰對應成比例底和腰對應成比例幾種基幾種基本圖形本圖形 相似多邊形及其性質相似多邊形及其性質考點五考點五1. .定義定義：兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別：兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別 _，邊，邊 _,那么這兩個多邊形叫做相似那么這兩個多邊形叫做相似 多邊形多邊形.相似多邊形相似多邊形 _的比叫做相似比的比叫做相似比.2. 性質性質： (1)相似多邊形的對應角相似多邊形的對應角 _，對應邊，對應邊 _. (2)相似多邊形的周長比等于相似多邊形的周長比等于 _，面積比等于，面積比等于 _.相等相等成比例成比例對應邊對應邊相似比相似比相似比的平方相似比的平方成比例成比例相等相等12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 常考類型剖析類型一類型一 平行線分線段定理平行線分線段定理 (15淮安淮安)如圖，如圖，l1l2l3，直線，直線a、b與與l1、l2、l3分別分別相交于點相交于點A、B、C和點和點D、E、F.若若 ,DE4，則，則EF的長是的長是( )A. B. C. 6 D. 10例例1例例1題圖題圖 23ABBC83203【解析解析】l1l2l3, ,23DEABEFBC33 4622DEEFC 如圖，如圖，ABGHCD,點點H在在BC上，上，AC與與BD交交于點于點G,AB=2,CD=3,則則GH的長為的長為 _.拓展題拓展題1拓展題拓展題1圖圖 【解析解析】ABGH， ,GHCD， ,+得得 ,GH= .,2GHCHGHCHABBCBC即即,3CHBHGHBHCDBCBC即即+23GHGH+1CHHBBCBCBCBC6565類型二類型二 相似三角形的有關計算相似三角形的有關計算 (15慶陽慶陽)如圖，在如圖，在ABC中，兩條中線中，兩條中線BE，CD相交相交于點于點O，則，則SDOE SDCE= ( )A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3例例2題圖題圖 例例2【解析解析】在在ABC中，兩條中線中，兩條中線BE，CD相交于相交于O，DE是是ABC的中位線，的中位線，ODEOCB, , ,DOE與與DCE等高，等高，SDOE SDCE =OD CD=1 3.12ODDEOCBC13ODOCB 如圖，如圖，ABC中，中，AE交交BC于點于點D，C=E，AD DE=3 5，AE=8，BD=4，則，則DC的長等于的長等于( )A. B. C. D. 拓展題拓展題2154125203174拓展題拓展題2圖圖 【解析解析】C=E,ADC=BDE,ADCBDE, ,又又AD DE=3 5,AE=8,AD=3,DE=5,BD=4, ,DC= .DCADDEBD354DC154A類型三類型三 相似三角形的有關證明相似三角形的有關證明 (15咸寧咸寧)如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC,A=36，BD為角平分線，為角平分線，DEAB ，垂足為，垂足為E.(1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三的相似三角形；角形；(2)選擇選擇(1)中中一對一對加以證明加以證明.例例3例例3題圖題圖 (1)【思路分析思路分析】根據題意，結合已知條件，根據題意，結合已知條件，通過觀察圖形，利用全等三角形和相似三通過觀察圖形，利用全等三角形和相似三角形的判定即可得解角形的判定即可得解. .解解：ADE BDE;ABCBCD.(2)【思路分析思路分析】證全等，求得證全等，求得A=ABD，利用利用“AAS”，即可得證即可得證；證相似證相似，求求DBCA即可得證即可得證.證明證明：AB=AC,A=36,ABC=C=72,(證全等證全等)BD為角平分線，為角平分線，ABD ABC=36=A,AED=BED=90，DE=DE,ADE BDE.(證相似證相似)DBC= ABC=36A，又又C=C，ABCBCD.1212例例3題圖題圖 (15海南海南)如圖，點如圖，點P是是 ABCD邊邊AB上的一點，上的一點，射線射線CP交交DA的延長線于點的延長線于點E，則圖中相似的三角形有，則圖中相似的三角形有( )A. 0對對 B. 1對對 C. 2對對 D. 3對對拓展題拓展題3圖圖 拓展題拓展題3【解析解析】四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，由由ADBC，ABCD可得可得AEPBCP，AEPDEC，DECBCP，故選擇，故選擇D.D