題型八題型八 第第23題二次函數(shù)綜合題題二次函數(shù)綜合題第二部分第二部分 熱點(diǎn)題型攻略熱點(diǎn)題型攻略類型一類型一 線段問題線段問題類型二類型二 面積問題面積問題類型三類型三 圖形判定問題圖形判定問題 典例精講類型一類型一 線段問題線段問題 如圖，拋物線如圖，拋物線y x2-bx+c與直線與直線l：y x-1交于點(diǎn)交于點(diǎn)A(4，2)、B(0，-1).(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)點(diǎn)D為直線為直線l下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEy軸軸交交l于點(diǎn)于點(diǎn)E、作、作DFl于點(diǎn)于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t.用含用含t的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示DE的長；的長；設(shè)設(shè)RtDEF的周長為的周長為p，求，求p與與t的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并求關(guān)系式，并求p的最大值及此時(shí)點(diǎn)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo).例例11234(1)【思路分析思路分析】將將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線中求出兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線中求出b、c值即可；值即可；解解：由題意得：由題意得： ，解得解得 ，故拋物線的解析式為故拋物線的解析式為y x2- x-1； 42-4b+c2c=-112b c-1 541254(2)【思路分析思路分析】根據(jù)一次函數(shù)和拋物線的解析式設(shè)出點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)和拋物線的解析式設(shè)出點(diǎn)D、E坐標(biāo)，通過觀察圖形即可表示出坐標(biāo)，通過觀察圖形即可表示出DE的長度關(guān)系式；的長度關(guān)系式；設(shè)直線與設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)G，先求出，先求出GBO的周長，再通過觀的周長，再通過觀察圖形得到察圖形得到GBODEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DEF的周長關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的周長關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.解解：點(diǎn)：點(diǎn)D在在y= x2- x-1上，可設(shè)上，可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t2- t-1)，E點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(t， t-1)，則則DE t-1-( t2- t-1)- t2+2t，125412543434125412例例1題解圖題解圖在在y x-1中，令中，令y0得得x ，直線直線AB與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)G( ，0)，BG ，34434322451 +=33OBG的周長為的周長為1+ =4，DEy軸，軸，OBGFED，又又BOGEFD90，GBODEF， ，p- t2+ t- (t-2)2+ ，當(dāng)當(dāng)t2時(shí)，時(shí)，pmax ，此時(shí)，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2，- ).45+332122543ttp652456524524532例例1題解圖題解圖【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】分析河南近分析河南近8年中招真題，二次函數(shù)中求線段年中招真題，二次函數(shù)中求線段問題分三類：問題分三類： (1)線段的數(shù)量關(guān)系線段的數(shù)量關(guān)系此類問題一般是求滿足線段數(shù)量關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)，針對(duì)這此類問題一般是求滿足線段數(shù)量關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)，針對(duì)這種情況應(yīng)先在圖中找出對(duì)應(yīng)線段，弄清已知點(diǎn)和未知點(diǎn)；種情況應(yīng)先在圖中找出對(duì)應(yīng)線段，弄清已知點(diǎn)和未知點(diǎn)；再聯(lián)系二次函數(shù)和一次函數(shù)，設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，使其只再聯(lián)系二次函數(shù)和一次函數(shù)，設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，使其只含一個(gè)未知數(shù)；最后表示出線段的長度，列出滿足線段數(shù)含一個(gè)未知數(shù)；最后表示出線段的長度，列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，從而求出未知數(shù)的值；量關(guān)系的等式，從而求出未知數(shù)的值；(2)線段最值問題線段最值問題此類問題通常有兩類：設(shè)出關(guān)鍵的點(diǎn)的未知數(shù)此類問題通常有兩類：設(shè)出關(guān)鍵的點(diǎn)的未知數(shù)(通常是一通常是一個(gè)跟所求線段關(guān)系緊密的點(diǎn)的橫坐標(biāo)個(gè)跟所求線段關(guān)系緊密的點(diǎn)的橫坐標(biāo))，通過題目中的函數(shù)，通過題目中的函數(shù)和圖形關(guān)系，用該點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出有關(guān)線段端點(diǎn)的坐標(biāo)，和圖形關(guān)系，用該點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出有關(guān)線段端點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出線段的長，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，繼而進(jìn)而表示出線段的長，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，繼而得到線段的最大值或最小值；在求線段最小值的時(shí)候可得到線段的最大值或最小值；在求線段最小值的時(shí)候可以利用軸對(duì)稱模型以利用軸對(duì)稱模型.此類問題一般是要尋找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使其此類問題一般是要尋找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使其到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離最小，通常是作一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離最小，通常是作一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)的線段即為直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)的線段即為所求的最小值；所求的最小值；(3)周長最值問題周長最值問題此類問題一般為所求圖形中有一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)其求周長最值，此類問題一般為所求圖形中有一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)其求周長最值，解決此類問題時(shí)應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想，即先觀察圖形，結(jié)合題解決此類問題時(shí)應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想，即先觀察圖形，結(jié)合題目，分清楚定線段和不定線段，然后將其所求圖形周長的目，分清楚定線段和不定線段，然后將其所求圖形周長的最值轉(zhuǎn)化到求不定線段和的最值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求線段最值最值轉(zhuǎn)化到求不定線段和的最值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求線段最值問題，其方法同問題，其方法同(2).類型二類型二 面積問題面積問題 典例精講 (15攀枝花攀枝花)如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與與x軸交于軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)P、與直線、與直線BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，連接，連接PB.(1)求該拋物線的解析式；求該拋物線的解析式；(2)在在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得，使得BCD的面積最大？若存在，求出的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；例例2例例2題圖題圖(3)在在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得，使得QMB與與PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由理由.(1)【思路分析思路分析】利用待定系數(shù)法，分別將點(diǎn)利用待定系數(shù)法，分別將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得解代入拋物線解析式即可得解.解解：由：由 ，解得，解得 ，y-x2+2x+3.-1-b+c=0-9+3b+c=0b2c3【一題多解一題多解】由題意可知點(diǎn)由題意可知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)點(diǎn)B(3,0)是拋物線與是拋物線與x軸軸的兩個(gè)交點(diǎn)，的兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.(2)【思路分析思路分析】過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DHx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)H，再由，再由BCD與與四邊形四邊形OBDC的關(guān)系，從而由四邊形的關(guān)系，從而由四邊形DCOH、BDH的面的面積和減去積和減去BOC的面積，可得結(jié)論的面積，可得結(jié)論.解解：設(shè)：設(shè)D(t，-t2+2t+3)，作，作DHx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)H，連接，連接CD，BD,如解圖，則如解圖，則SBCD =S四邊形四邊形DCOH +SBDH -SBOC (-t2+2t+3+3)t+ (3-t)(-t2+2t+3)- 33- t2+ t1212123292例例2題解圖題解圖=- (t- )2+ .- 0，當(dāng)當(dāng)t 時(shí)，即點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ， )時(shí)，時(shí)，SBCD有最大有最大值，且最大面積為值，且最大面積為 .3232322783232154278例例2題解圖題解圖(3)【思路分析思路分析】先由拋物線的性質(zhì)確定頂點(diǎn)先由拋物線的性質(zhì)確定頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，根的坐標(biāo)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，從而平移直線據(jù)平行線間的距離處處相等，從而平移直線BC，并使得，并使得其過點(diǎn)其過點(diǎn)P，其與拋物線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)；設(shè)，其與拋物線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)；設(shè)PM與與x軸交軸交于于E點(diǎn)，得到點(diǎn)，得到PMEM，再平移直線，再平移直線BC，使其過點(diǎn)，使其過點(diǎn)E，此，此時(shí)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求時(shí)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求.解解：存在存在.拋物線的解析式拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,P(1,4),如解圖如解圖,過點(diǎn)過點(diǎn)P且與且與BC平行的直線與拋物線的交平行的直線與拋物線的交點(diǎn)點(diǎn)Q1，即為所求，即為所求Q點(diǎn)之一，點(diǎn)之一，可得直線可得直線BC為為y-x+3，過點(diǎn)過點(diǎn)P且與且與BC平行的直線平行的直線l1為為y=-x+b,將將點(diǎn)點(diǎn)P(1，4)代入得代入得l1的解析式為的解析式為y-x+5，例例2題解圖題解圖由由 ，解得，解得 ， ，y-x+5y-x2+2x+3x12y13x21 y24點(diǎn)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，3).直線直線PM為直線為直線x1，直線，直線BC的解析式為的解析式為y-x+3，M(1，2).設(shè)設(shè)PM與與x軸交于軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)，PMEM2，過點(diǎn)過點(diǎn)E作作BC的平行線的平行線l2，則直線，則直線l2與與拋物線的交點(diǎn)也為所求拋物線的交點(diǎn)也為所求Q點(diǎn)，即將直點(diǎn)，即將直線線BC向下平移向下平移2個(gè)單位得到個(gè)單位得到l2，解析式為，解析式為y-x+1,例例2題解圖題解圖由由 ，解得，解得 ，y-x+1y-x2+2x+3x1y1x2y23172117231721172Q2( , ),Q3( , )3172117231721172滿足條件的滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2( , ),Q3( , )3172117231721172【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解決二次函數(shù)與面積的有關(guān)問題，關(guān)鍵是列解決二次函數(shù)與面積的有關(guān)問題，關(guān)鍵是列出面積的函數(shù)關(guān)系式，具體方法如下：出面積的函數(shù)關(guān)系式，具體方法如下：1.巧妙的選擇與問題相關(guān)并且簡單適合的量，將這個(gè)量設(shè)巧妙的選擇與問題相關(guān)并且簡單適合的量，將這個(gè)量設(shè)為變量為變量.通常就是所求圖形的一邊的長度，或者與其一邊有通常就是所求圖形的一邊的長度，或者與其一邊有直接數(shù)量關(guān)系的量；直接數(shù)量關(guān)系的量；2.求面積問題通常需要兩條或兩條以上相關(guān)線段，如三角求面積問題通常需要兩條或兩條以上相關(guān)線段，如三角形或平行四邊形的底和高，矩形的長和寬等，因此需要用形或平行四邊形的底和高，矩形的長和寬等，因此需要用第一步中的變量表示出其他必需的線段，常見的途徑有第一步中的變量表示出其他必需的線段，常見的途徑有勾股定理；銳角三角函數(shù)；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比勾股定理；銳角三角函數(shù)；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；全等三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)，平移，折疊性質(zhì)等；例；全等三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)，平移，折疊性質(zhì)等；3.根據(jù)面積公式列函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)面積公式列函數(shù)關(guān)系式；4.根據(jù)面積的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的增減性，求面積最值；根據(jù)面積的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的增減性，求面積最值；5.如果求兩個(gè)圖形面積之間的函數(shù)關(guān)系，則分別表示出兩如果求兩個(gè)圖形面積之間的函數(shù)關(guān)系，則分別表示出兩個(gè)圖形面積的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意求解個(gè)圖形面積的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意求解.當(dāng)所給出的圖當(dāng)所給出的圖形不是規(guī)則圖形，通常使用和差法，將不規(guī)則圖形分割成形不是規(guī)則圖形，通常使用和差法，將不規(guī)則圖形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形的和或者差幾個(gè)規(guī)則圖形的和或者差.解決此類題目需要特別注意點(diǎn)的解決此類題目需要特別注意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)或者圖形的變換引起的圖形變化，看是否需要進(jìn)行分運(yùn)動(dòng)或者圖形的變換引起的圖形變化，看是否需要進(jìn)行分類討論類討論. 典例精講類型三類型三 圖形判定問題圖形判定問題 如圖，拋物線經(jīng)過如圖，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(5，0)，C(0,- )三點(diǎn)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使，使PA+PC的值最小，求的值最小，求點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；例例352例例3題圖題圖(3)點(diǎn)點(diǎn)M為為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使，使以以A、C、M、N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例例3題圖題圖(1)【思路分析思路分析】已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以代入拋已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以代入拋物線的一般式求解析式，另外拋物線與物線的一般式求解析式，另外拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)已知，也可以代入交點(diǎn)式確定其解析式已知，也可以代入交點(diǎn)式確定其解析式.解解：拋物線與拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，0)、B(5，0)，可設(shè)拋物線的解析式為可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)(x5)，代入點(diǎn)代入點(diǎn)C(0，- )，整理得，整理得-5a=- ，解得，解得a= ，拋物線解析式是拋物線解析式是y= (x1)(x5)，即即y= x22x .525212121252例例3題解圖題解圖(2)【思路分析思路分析】運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定點(diǎn)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定點(diǎn)A關(guān)于拋物線關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接，連接BC,與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是符與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是符合條件的點(diǎn)合條件的點(diǎn)P，運(yùn)用三角形的相似確定點(diǎn)，運(yùn)用三角形的相似確定點(diǎn)P到到x軸的距離即軸的距離即可可.也可以確定經(jīng)過點(diǎn)也可以確定經(jīng)過點(diǎn)BC 的直線的解析式，代入的直線的解析式，代入x=2確定縱確定縱坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)P 的坐標(biāo)的坐標(biāo).解解：拋物線的對(duì)稱軸是直線：拋物線的對(duì)稱軸是直線x= ，如解圖，作點(diǎn)如解圖，作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B (5，0)，連接連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P 就是所求的符合條件的點(diǎn)就是所求的符合條件的點(diǎn).設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，221222ba 例例3題解圖題解圖BD=52=3，OB=5，OC= ，PDOC，PBDCBO， ，解得解得 ，5235PDBDOCOB33535522PDOC例例3題解圖題解圖又又點(diǎn)點(diǎn)P 在第四象限，在第四象限，點(diǎn)點(diǎn)P 坐標(biāo)是坐標(biāo)是(2，- )，符合條件的點(diǎn)符合條件的點(diǎn)P(2，- )滿足條件滿足條件APPC取值最小取值最小.3232例例3題解圖題解圖(3)【思路分析思路分析】AC已知，應(yīng)當(dāng)分類討論，即已知，應(yīng)當(dāng)分類討論，即AC可以為平可以為平行四邊形的一條邊行四邊形的一條邊(N位于位于x軸下方和軸下方和N位于位于x軸上方兩種情軸上方兩種情況況)，AC也可以為平行四邊形的一條對(duì)角線也可以為平行四邊形的一條對(duì)角線.解解：存在一點(diǎn)：存在一點(diǎn)N，使以，使以A、C、M、N四點(diǎn)構(gòu)成四邊形四點(diǎn)構(gòu)成四邊形為平行四邊形為平行四邊形.如解圖所示，分類討論：如解圖所示，分類討論：AC為平行為平行四邊形的一條邊，因此四邊形的一條邊，因此MN與與AC平行且相等，平行且相等，AM與與CN平行且相等；平行且相等；例例3題解圖題解圖當(dāng)當(dāng)N位于位于x軸下方時(shí)，即為軸下方時(shí)，即為N1點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)M位于位于x軸上，即為軸上，即為M1點(diǎn)，點(diǎn)，ACM1N1，AM1CN1，A比比C的縱坐標(biāo)大的縱坐標(biāo)大 ，M1比比N1的縱坐標(biāo)也大的縱坐標(biāo)也大 ,N1(x，- )，又又N1在拋物線上，在拋物線上， x2-2x- =- ，解得解得x=0或或x4，當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，即點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)N與點(diǎn)與點(diǎn)C重合不合題意，重合不合題意，當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N1坐標(biāo)是坐標(biāo)是(4，- )，52525252521252例例3題解圖題解圖當(dāng)當(dāng)N位于位于x軸上方時(shí)，點(diǎn)軸上方時(shí)，點(diǎn)M位于位于x軸上，軸上，ACMN，ANCM，A比比C的縱坐標(biāo)大的縱坐標(biāo)大 ，N比比M的縱坐標(biāo)也大的縱坐標(biāo)也大 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)N 縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)是 ，N(x， )， x22x = ，化簡為，化簡為x24x10=0，解得解得x=2+ 或或x=2 ，當(dāng)當(dāng)x= 2+ 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N位于第一象限，此時(shí)點(diǎn)位于第一象限，此時(shí)點(diǎn)N即為即為N2點(diǎn)，點(diǎn)，N2點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是(2+ ， )；當(dāng)當(dāng)x=2 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N 位于第二象限，此時(shí)點(diǎn)位于第二象限，此時(shí)點(diǎn)N即為即為N3點(diǎn)，點(diǎn)，N3點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是(2 ， )；525252525252121414141414145252例例3題解圖題解圖當(dāng)當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由于為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由于AM為平行四邊形為平行四邊形的一條邊，的一條邊，AM位于位于x軸上，則其對(duì)邊軸上，則其對(duì)邊AM應(yīng)與應(yīng)與CN平行且相平行且相等，如解圖所示，則點(diǎn)等，如解圖所示，則點(diǎn)N4與點(diǎn)與點(diǎn)N1重合，重合，綜合以上論述，符合題意的點(diǎn)綜合以上論述，符合題意的點(diǎn)N 坐標(biāo)為坐標(biāo)為N1(4，- )，N2(2+ ， )，N3(2 ， ).例例3題解圖題解圖5252521414【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解決二次函數(shù)中根據(jù)特殊圖形求點(diǎn)坐標(biāo)的問解決二次函數(shù)中根據(jù)特殊圖形求點(diǎn)坐標(biāo)的問題一般方法如下：題一般方法如下：1.根據(jù)題意，結(jié)合圖象判斷出圖形中固定的點(diǎn)和線段，以根據(jù)題意，結(jié)合圖象判斷出圖形中固定的點(diǎn)和線段，以及不定的點(diǎn)和線段；及不定的點(diǎn)和線段；2.結(jié)合題干，在圖中找出所有滿足條件的特殊圖形；結(jié)合題干，在圖中找出所有滿足條件的特殊圖形；3.根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并使其只含有一個(gè)未知數(shù)；使其只含有一個(gè)未知數(shù)；4.利用特殊圖形的性質(zhì)找出等量關(guān)系，一般找出兩條相等利用特殊圖形的性質(zhì)找出等量關(guān)系，一般找出兩條相等的線段，通過不同的表示分別得出兩條線段的長度表達(dá)式，的線段，通過不同的表示分別得出兩條線段的長度表達(dá)式，從而列出方程進(jìn)行求解從而列出方程進(jìn)行求解.表示線段長度的方法有：若線段表示線段長度的方法有：若線段與與x軸平行，則用右邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去左邊點(diǎn)橫坐標(biāo)，若軸平行，則用右邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去左邊點(diǎn)橫坐標(biāo)，若線段與線段與y軸平行，則用上面一點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下面一點(diǎn)的軸平行，則用上面一點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下面一點(diǎn)的縱坐標(biāo)；線段不與縱坐標(biāo)；線段不與x、y軸平行的線段，分別過兩點(diǎn)向軸平行的線段，分別過兩點(diǎn)向x、y軸做垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解；在圖軸做垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解；在圖象中找到與所求線段相關(guān)兩個(gè)相似或全等的三角形，利用象中找到與所求線段相關(guān)兩個(gè)相似或全等的三角形，利用其性質(zhì)求得線段的長度其性質(zhì)求得線段的長度.