考點鏈接考點鏈接 一、圓的認識 1圓的定義 ：0A(1)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫圓心，線段OA叫做半徑；(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合.2 2圓的有關(guān)概念：（1）弦（2）?。?）圓心角（4）圓周角 是圓中最長的弦。半圓優(yōu)弧劣弧等弧0考點鏈接考點鏈接0A 3確定圓的條件 ：（1）圓由圓心和半徑確定的，圓心決定圓的位置， 半徑?jīng)Q定圓的大小。（2）不在同一直線上的三個點確定一個圓 （3）三角形的內(nèi)心和外心:0ABC0ABC三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圓的內(nèi)接三角形圓的外切三角形一、圓的認識考點鏈接考點鏈接 1圓的對稱性 ：(1)圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；(2)圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；2、垂徑定理及推論二、圓的有關(guān)性質(zhì)EDC0AB（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的 另一條?。?）推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；考點鏈接考點鏈接 3弧、弦、弦心距、圓心角的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別對應(yīng)相等 4、圓周角定理及其推論二、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；（2）一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)的一半； 也等于它所對弧的度數(shù)一半 (3)同弧或等弧所對的圓周角相等 在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等；(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑考點鏈接考點鏈接 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 二、圓的有關(guān)性質(zhì)考點熱身 1、能力自測P152頁1、2、3、4、5解題指導 例1、如圖所示，在ABC中，AC=6，BC=8，C=90，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，求AD的長. DBCAH解題指導 例2、 已知已知O O中，弦中，弦ABAB、CDCD在圓心在圓心O O的兩側(cè)，的兩側(cè)，ABCDABCD，且相距，且相距22.22.又又AB=40AB=40，CD=48CD=48，求，求O O的半徑的半徑. . EF變式： 已知已知O O中，中， ABAB、CDCD是圓的兩條弦且是圓的兩條弦且ABCDABCD， O O的半徑為的半徑為2525，AB=40AB=40，CD=48CD=48，求，求ABAB、CDCD之間的距離之間的距離解題指導 33(1)(2)cmOMNACM例 如圖所示,M是弧AB的中點,過點M的弦MN交AB于點C,設(shè)O的半徑為4cm,MN=4求圓心 到弦的距離求的度數(shù)CM0ABND解題指導 例例4 4 如圖所示，如圖所示，AB=ACAB=AC，ABAB為為O O的直徑，的直徑，ACAC、BCBC分別交分別交O O于點于點E E、D D，連接，連接DEDE、BE.BE.（1 1）試判斷）試判斷DEDE與與BDBD是否相等，并說明理由；是否相等，并說明理由；（2 2）如果）如果BC=6BC=6，AB=5AB=5，求，求BEBE的長的長. .能力自測P154頁1、2鞏固練習 一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010安徽中考安徽中考) )如圖，如圖，O O過點過點B B、C.C.圓心圓心O O在等腰直角在等腰直角ABCABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，BAC=90BAC=90，OA=1OA=1，BC=6BC=6，則則O O的半徑為的半徑為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)102 33 213【解析解析】選選D.D.延長延長AOAO交交BCBC于點于點D D，連接連接OBOB，根據(jù)對稱性知，根據(jù)對稱性知AOBCAOBC，BD=DC=3BD=DC=3，又又ABCABC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，BAC=90BAC=90，AD= BC=3AD= BC=3，OD=3-1=2OD=3-1=2，OB= .OB= .12222 +3 = 132.2.已知平面內(nèi)一點到圓的最小距離為已知平面內(nèi)一點到圓的最小距離為4 cm,4 cm,最大距離為最大距離為9 cm9 cm，則該圓的半徑為則該圓的半徑為( )( )(A)2.5 cm(A)2.5 cm或或6.5 cm (B)2.5 cm6.5 cm (B)2.5 cm(C)6.5 cm (D)5 cm(C)6.5 cm (D)5 cm或或13 cm13 cm【解析解析】選選A.A.由點與圓的位置關(guān)系可得由點與圓的位置關(guān)系可得. .4.(20104.(2010蘭州中考蘭州中考) )將量角器按如圖所示的方式放置在三角將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點形紙板上，使點C C在半圓上點在半圓上點A A、B B的讀數(shù)分別為的讀數(shù)分別為8686、3030，則則ACBACB的大小為的大小為( )( )(A)15(A)15 (B)28 (B)28 (C)29 (C)29 (D)34 (D)34【解析解析】選選B.B.圓心角的度數(shù)為圓心角的度數(shù)為5656，則圓周角，則圓周角ACBACB的度數(shù)為的度數(shù)為2828. .5.5.如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，且的直徑，且AB=10AB=10，弦弦MNMN的長為的長為8 8，若弦，若弦MNMN的兩端在圓上的兩端在圓上滑動時，始終與滑動時，始終與ABAB相交，記點相交，記點A A、B B到到MNMN的距離分別為的距離分別為h h1 1，h h2 2，則則|h|h1 1h h2 2| |等于等于( )( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解析解析】選選B.B.由垂徑定理知由垂徑定理知O O點到弦點到弦MNMN的距離為的距離為3 3，利用三角，利用三角形的中位線性質(zhì)知形的中位線性質(zhì)知|h|h1 1h h2 2|=6.|=6.6.(20106.(2010蕪湖中考蕪湖中考) )如圖所示，在圓如圖所示，在圓O O內(nèi)有折線內(nèi)有折線OABCOABC，其中，其中OAOA8 8，ABAB1212，A AB B6060，則，則BCBC的長為的長為( )( )(A)19 (B)16 (C)18 (D)20(A)19 (B)16 (C)18 (D)20【解析解析】選選D.D.如圖，作如圖，作OEABOEAB，OGBC,OFBCOGBC,OFBC，則則AOGAOG為等邊三角形，為等邊三角形，故故AG=8AG=8，則，則BG=4BG=4，可求得可求得OF= OF= ，而而OE= ,BE=8OE= ,BE=8，則則OB= OB= ，所以，所以BF=10,BF=10,由垂徑定理可得，由垂徑定理可得，BC=20.BC=20.2 34 34 7二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )7.7.如圖，如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，AB=BCAB=BC，ABC=120ABC=120，ADAD為為O O的的直徑，直徑，ADAD6 6，那么，那么BDBD_【解析解析】AB=BCAB=BC，ABC=120ABC=120，C=D=30C=D=30，ADAD為為O O的直徑，的直徑，ABD=90ABD=90，AD=2AB=6AD=2AB=6，由勾股定理得，由勾股定理得BD= .BD= .答案：答案：3 33 38.(20108.(2010畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )如圖，如圖，ABAB為為O O的弦，的弦，O O的半徑為的半徑為5 5，OCABOCAB于點于點D D，交，交O O于于點點C C，且，且CD=1CD=1，則弦，則弦ABAB的長是的長是_._.【解析解析】如圖所示，連接如圖所示，連接OBOB，則，則OB=5OB=5，OD=4OD=4，利用勾股定理，利用勾股定理求得求得BD=3BD=3，因為，因為OCABOCAB于點于點D D，所以，所以AD=BD=3AD=BD=3，所以，所以AB=6.AB=6.答案：答案：6 69.9.如圖，如圖，A A、B B、C C是是O O上的三點，上的三點，以以BCBC為一邊，作為一邊，作CBD=ABCCBD=ABC，過過BCBC上一點上一點P P作作PEABPEAB，交，交BDBD于點于點E E若若AOC=60AOC=60，BP= BP= ，則點，則點P P到弦到弦ABAB的距離為的距離為_【解析解析】AOCAOC6060，ABC=30ABC=30，利用，利用3030所對的直所對的直角邊等于斜邊的一半可得點角邊等于斜邊的一半可得點P P到弦到弦ABAB的距離為的距離為 . .答案：答案：2 33310.(201010.(2010陜西中考陜西中考) )如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為2 2米的通米的通水管道橫截面，其水面寬水管道橫截面，其水面寬1.61.6米，則這條管道中此時最深為米，則這條管道中此時最深為_米米. .【解析解析】如圖所示，則如圖所示，則AO=1AO=1米，由垂徑定理得米，由垂徑定理得AD=0.8,AD=0.8,故故OD=0.6OD=0.6米，則米，則DE=1-0.6=0.4DE=1-0.6=0.4米米. .答案：答案：0.40.4三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )11.(1011.(10分分)(2010)(2010日照中考日照中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB為直徑的為直徑的O O交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于D D，求證：，求證：(1)D(1)D是是BCBC的中點；的中點；(2)(2)BECBECADC;ADC;(3)BC(3)BC2 2=2AB=2ABCE.CE.【證明證明】 (1)AB (1)AB是是O O的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90，即即ADAD是底邊是底邊BCBC上的高上的高. .又又AB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，D D是是BCBC的中點的中點. . (2)CBE(2)CBE與與CADCAD是同弧所對的圓周角，是同弧所對的圓周角，CBE=CAD.CBE=CAD.又又BCE=ACDBCE=ACD，BCEBCEADC.ADC.(3)(3)由由BECBECADC,ADC,知知 ，即即CDCDBC=ACBC=ACCE.CE.DD是是BCBC的中點，的中點，CD= BC.CD= BC.又又AB=ACAB=AC，CDCDBC=ACBC=ACCE= BCCE= BCBC=ABBC=ABCE.CE.即即BCBC2 2=2AB=2ABCE.CE.CDCE=ACBC121212.(1212.(12分分) )如圖，如圖，ABAB為為O O的直徑，的直徑，CDABCDAB于點于點E E，交，交O O于點于點C C、D D，OFACOFAC于點于點F.F.(1)(1)請寫出三條與請寫出三條與BCBC有關(guān)的正確結(jié)論有關(guān)的正確結(jié)論; ;(2)(2)當當D=30D=30，BC=1BC=1時，求圓中陰影時，求圓中陰影部分的面積部分的面積. .【解析解析】(1)(1)答案不唯一，只要合理均可答案不唯一，只要合理均可. .例如：例如：BC=BDBC=BD；OFBCOFBC；BCD=ABCD=A；BCEBCEOAFOAF；BCBC2 2=BE=BEABAB；BCBC2 2=CE=CE2 2+BE+BE2 2；ABCABC是直角三角形；是直角三角形；BCDBCD是等腰三角形是等腰三角形. . (2)(2)連結(jié)連結(jié)OCOC，則，則OC=OA=OBOC=OA=OB，D=30D=30，A=D=30A=D=30，AOC=120AOC=120. .ABAB為為O O的直徑，的直徑，ACB=90ACB=90. .在在RtRtABCABC中，中，BC=1BC=1，AB=2AB=2，AC= .AC= .OFACOFAC，AF=CF.AF=CF.OA=OBOA=OB，OFOF是是ABCABC的中位線，的中位線，OF= BC= OF= BC= ，S S陰影陰影=S=S扇形扇形AOCAOC-S-SAOCAOC= =312122113OA -AC OF=-.323413.(1213.(12分分) )如圖，在如圖，在O O中，中，ACB=BDC=60ACB=BDC=60,AC= cm,AC= cm,(1)(1)求求BACBAC的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)求求O O的周長的周長. .【解析解析】(1)BAC(1)BAC、BDCBDC是同弧是同弧 所對的圓周角，所對的圓周角，BAC=BDC.BAC=BDC.BDC=60BDC=60, ,BAC=60BAC=60. .2 3BC(2)ACB=60(2)ACB=60, ,BAC=60BAC=60, ,ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .連結(jié)連結(jié)AOAO并延長交并延長交BCBC于點于點H,H,那么那么AHBC.AHBC.AC= AC= cm,ACHcm,ACH=60=60, ,CH= CH= cm,AHcm,AH=3 cm.=3 cm.OO的半徑的半徑OA=2 cm,OA=2 cm,OO的周長為的周長為222=4(cm). 2=4(cm). 2 3314.(1214.(12分分) )如圖，已知：在如圖，已知：在O O中，中，直徑直徑AB=4,AB=4,點點E E是是OAOA上任意一點，上任意一點，過過E E作弦作弦CDAB,CDAB,點點F F是是 上一點，上一點，連結(jié)連結(jié)AFAF交交CECE于于H H，連結(jié)，連結(jié)ACAC、CFCF、BDBD、ODOD(1)(1)求證：求證：ACHACHAFCAFC；(2)(2)猜想：猜想：AHAHAFAF與與AEAEABAB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；(3)(3)探究：當點探究：當點E E位于何處時，位于何處時，S SAECAECSSBODBOD=14=14，并加以說，并加以說明明BC【解析解析】(1)(1)直徑直徑ABCDABCD， ,F=ACH,F=ACH，又又CAF=FACCAF=FAC，ACHACHAFC.AFC.(2)AH(2)AHAF=AEAF=AEAB.AB.連結(jié)連結(jié)FB,FB,ABAB是直徑，是直徑，AFB=AEH=90AFB=AEH=90, ,又又EAH=EAH=FAB,RtFAB,RtAEHRtAEHRtAFBAFB, , , ,AHAHAF=AEAF=AEAB.AB.AC=ADAEAH=AFAB(3)(3)當當OE= (OE= (或或AE= )AE= )時，時，S SAECAECSSBODBOD=14.=14.直徑直徑ABCD,CE=ED,ABCD,CE=ED,SSAECAEC= AE= AEECEC，S SBODBOD= OB= OBEDEDOO的半徑為的半徑為2, 2, ，OE= .OE= . 3212122-OE1=243212