第四節(jié)定積分與微積分基本定理第四節(jié)定積分與微積分基本定理(理理)一、定積分一、定積分1定積分的定義定積分的定義一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0 x1xi1xi1，則a的值為()A6B 4 C3D2故有a2lna13ln2，即a2.答案：答案：D3已知自由落體的速度為vgt，則落體從t0到tt0所走過(guò)的路程為()答案：C答案：答案：C答案：答案：15(教材改編題)如圖所示的(陰影部分)的面積是_答案：答案：4用微機(jī)分基本定理求定積分用微機(jī)分基本定理求定積分定積分幾何意義的應(yīng)用定積分幾何意義的應(yīng)用解析：解析：如圖，所求封閉圖形面積為答案：答案：A方法技巧：(1)利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：畫出圖形；確定被積函數(shù)；確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積注意要把定積分與利用定積分計(jì)算曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一種積分和的極限，可為正，也可為負(fù)或零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正一般情況下，借助定積分分別求出每一部分曲邊梯形的面積，然后將它們加在一起(2)在直角坐標(biāo)系中，由曲線f(x)，直線xa，xb和x軸圍成的曲邊梯形的面積的求法分以下幾種情況：yf(x)(f(x)0，xa，b)，xa，xb(ab)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S (這時(shí)曲線全部在x軸上方)；如果在a，b上，f(x)有正有負(fù)，即曲線在x軸上方和下方都有圖象，例如：在(a，c)上位于x軸上方，在(c，b)上位于x軸下方，則曲線yf(x)，xa，xb(ab)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為定積分在物理中的應(yīng)用定積分在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與定積分的綜合導(dǎo)數(shù)與定積分的綜合一、選擇題一、選擇題1(2010年廣東汕頭質(zhì)量測(cè)評(píng)一)求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是()解析：將曲線yx2與yx聯(lián)立，解方程組x0，x1.結(jié)合圖象可知，選項(xiàng)B成立答案：答案：B2(2010年遼寧省錦州市模擬)如圖，陰影部分的面積是()解析：解析：設(shè)陰影部分面積為S，則答案：答案：C3(2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)計(jì)算S=的結(jié)果是()A4B2 CD. 解析：解析： 表示曲線y 與兩坐標(biāo)軸圍成的陰影部分的面積，由圖知該面積為 r2.故選C.答案：答案：C4(2010年山東青島一模)若 則a與b的關(guān)系是()AabCab Dab0答案：答案：A5.(2009年廣東卷)已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車、乙車的速度曲線分別為 v甲和v乙(如圖所示)那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是()A在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面Bt1時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在t0時(shí)刻，兩車的位置相同Dt0時(shí)刻后，乙車在甲車前面解析：判斷甲、乙兩車誰(shuí)在前，誰(shuí)在后的問(wèn)題，實(shí)際上是判斷在t0，t1時(shí)刻，甲、乙兩車行駛路程的大小問(wèn)題根據(jù)定積分的幾何意義知：車在某段時(shí)間內(nèi)行駛的路程就是該時(shí)間段內(nèi)速度函數(shù)的定積分，即速度函數(shù)v(t)的圖象與t軸以及時(shí)間段圍成區(qū)域的面積從圖象知：在t0時(shí)刻，v甲的圖象與t軸和t0，tt0圍成區(qū)域的面積大于v乙的圖象與t軸和t0，tt0圍成區(qū)域的面積，因此，在t0時(shí)刻，甲車在乙車的前面，而且此時(shí)乙車的速度剛剛趕上甲車的速度，所以選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；同樣，在t1時(shí)刻，v甲的圖象與t軸和t0tt1圍成區(qū)域的面積仍然大于v乙的圖象與t軸和t0，tt1圍成區(qū)域的面積，所以，可以斷定：在t1時(shí)刻，甲車還是在乙車的前面所以選A.答案：答案：A二、填空題二、填空題6設(shè)函數(shù)f(x)ax21，若 f(x)dx2，則a_.解析：f(x)ax21，a3.答案：答案：37(2010年汕頭模擬)曲線y 與直線x1，x4及x軸所圍成的區(qū)域的面積是_解析：解析：答案：答案：ln48設(shè)y (sinxcosxsinx)dx，則y的最大值是_答案：答案：29定積分 (2xx3)dx的值為_解析解析：因f(x)2xx3是奇函數(shù)，所以由定積分的幾何意義易知. (2xx3)dx0.答案：答案：0三、解答題三、解答題12在區(qū)間(m，n)上，f(x)0，g(x)0(其中g(shù)(x)f(x)，若 S3f(m)(mn)，則S1，S2，S3大小關(guān)系為_解析：由f(x)0知f(x)為增函數(shù)，由g(x)S1S3答案：答案：S2S1S3