第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)-1-設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) 那么它們的和那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i點(diǎn)評點(diǎn)評:（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。（2）很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍）很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍 然是一個復(fù)數(shù)。然是一個復(fù)數(shù)。專題一、復(fù)數(shù)的加法法則：專題一、復(fù)數(shù)的加法法則： 兩個復(fù)數(shù)相加兩個復(fù)數(shù)相加,就是把實部與實部、虛部與虛部就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加。分別相加。-1-復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量,OZa b 一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi專題二專題二-1-復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的減法 兩個復(fù)數(shù)相減兩個復(fù)數(shù)相減,就是把實部與實部、虛部與虛部就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減。分別相減。() ()() ()a bicdia cb d i+-+=-+-設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)那么它們的差：那么它們的差：-1-xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1z2向量向量Z2Z12.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義|z1-z2|表示什么表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距離的距離-1-2 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)zabizabi22ababi=| z | 1 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模專題三專題三-1-(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A,A,說明下列各式所說明下列各式所表示的幾何意義表示的幾何意義. .點(diǎn)點(diǎn)Z Z到點(diǎn)到點(diǎn)(1,2)(1,2)的距離的距離點(diǎn)點(diǎn)Z Z到點(diǎn)到點(diǎn)( (1, 1, 2)2)的距離的距離(3)|z+2i|(3)|z+2i|點(diǎn)點(diǎn)Z Z到點(diǎn)到點(diǎn)(0, (0, 2)2)的距離的距離-1- 專題四 例 1 ( 1 ) 設(shè) 復(fù) 數(shù) z1 1 i ， z2 x 2i(xR)若z1z2為實數(shù)，求實數(shù)x； (2)計算：(4i5)(62i7)(7i11)(43i)； (3)計算：(abi)(abi)(a，bR) 分析：(1)利用乘法法則先求出z1z2，由z1z2的虛部等于零可求得x.(2)主要利用i的性質(zhì)：i4n1，i4n11，i4n21，i4n3i(nN*)(3)也可直接應(yīng)用平方差公式-1- 解析：(1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2(x2)(2x)i，因為z1z2是實數(shù)，所以x20，所以x2. (2)原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)(284i21i3i2)2(117i)25(1i)4739i. (3)原式a2abibaib2i2a2b2. 點(diǎn)評：復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實數(shù)的運(yùn)算順序相同，即先進(jìn)行高級運(yùn)算(乘方、開方)，再進(jìn)行次高級運(yùn)算(乘、除)，最后進(jìn)行低級運(yùn)算(加、減)如含有i的冪運(yùn)算，先利用i的冪的周期性，將其次數(shù)降低，然后再進(jìn)行四則運(yùn)算-1-. i2i 43i 212計算計算例例1 234211 2220 15 .iiiiii 解： .i12;i 43i 43:321 1計算計算例例 .,計算計算公式公式也可以用乘法也可以用乘法則計算則計算本例可以用復(fù)數(shù)乘法法本例可以用復(fù)數(shù)乘法法分析分析 .法公式相對應(yīng)的公式法公式相對應(yīng)的公式指的是與實數(shù)系中的乘指的是與實數(shù)系中的乘 .25169i 43i 43i 43221 1解 . i 21i 21ii 21i1222 .i 43 , i 431稱為共軛復(fù)數(shù)中的兩個復(fù)數(shù)本例-1- ?zz2?,1,z,z2121是一個怎樣的數(shù)是一個怎樣的數(shù)的位置關(guān)系的位置關(guān)系它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)那么那么是共軛復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)若若思考思考.,試探求復(fù)數(shù)除法的法則試探求復(fù)數(shù)除法的法則算算數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)我們規(guī)定復(fù)我們規(guī)定復(fù)的逆運(yùn)算的逆運(yùn)算類比實數(shù)的除法是乘法類比實數(shù)的除法是乘法探究探究 .0dicidcadbcdcbdacdicbia:2222復(fù)數(shù)除法的法則是復(fù)數(shù)除法的法則是-1- .i 43i 214計算計算例例 i 43i 21i 43i 21解i 43i 43i 43i 212243i 4i 683. i525125i105-1-1- 分析：對于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，除了應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外，對于一些簡單的要知道其結(jié)果，這樣起點(diǎn)就高，計算過程就可以簡化，達(dá)到快速簡捷出錯少的目的-1-1-1- 點(diǎn)評：復(fù)數(shù)的除法與實數(shù)的除法有所不同，實數(shù)的除法可以直接地約簡，得出結(jié)論，但復(fù)數(shù)的除法因為分母為復(fù)數(shù)一般不能直接約分化簡，復(fù)數(shù)除法的一般作法是，由于兩個共軛復(fù)數(shù)的積是一個實數(shù)，因此兩個復(fù)數(shù)相除，可以先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)并把結(jié)果化簡即可-1- 答案：C課堂練習(xí)-1- 答案：B-1- 3(2010江西理，1)已知(xi)(1i)y，則實數(shù)x，y分別為() Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y2 答案：D 解析：由(xi)(1i)y得(x1)(x1)iy-1- 二、填空題 4已知復(fù)數(shù)z032i，復(fù)數(shù)z滿足zz03zz0，則復(fù)數(shù)z_.-1- 答案：4-1-1-1-1-專題五專題五例題例題7 71212123 2 ,1 4,zi zizz zz 已知計算 123 21 43 124zziiii 123 21 43 124zziiii 例題例題8 8253754iii計算2537542355742iiiii 11基礎(chǔ)訓(xùn)練0 223abi