2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定一一. .回顧復(fù)習(xí)：回顧復(fù)習(xí)：1.1.直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系 : :（1 1）直線在平）直線在平面內(nèi)面內(nèi) （2 2）直線和平面平行直線和平面平行（3 3）直線和平面相交直線和平面相交 aAa/a垂直是一垂直是一種特殊的種特殊的相交相交l oDCBAmE1.直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條任意一條直線都垂直，我們直線都垂直，我們就說直線就說直線 和平面和平面 互相垂直。記作：互相垂直。記作：ll平面的垂線平面的垂線 ll A直線的垂面直線的垂面垂足垂足lP直線與平面的直線與平面的一條邊垂直一條邊垂直2.2.直線與平面垂直的畫法：直線與平面垂直的畫法： 除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？能不能把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？能不能把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？線面平行的判定：線面平行的判定： 空間問題空間問題 平面問題平面問題線線平行線線平行線面平行線面平行 llaa圖圖 1圖圖 2先試一條先試一條 allbab圖圖 1圖圖 2再試兩條平行直線再試兩條平行直線那么兩條相交直線呢？那么兩條相交直線呢？lP 如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗： 過過 的頂點的頂點A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）與桌面接觸） ABCABCDABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時，邊上的高時，AD所在直所在直線與桌面所在平面線與桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 探究探究3. 直線與平面垂直的判定定理：直線與平面垂直的判定定理：即：即： 如果直線如果直線 和平面和平面 內(nèi)的內(nèi)的兩條相交兩條相交直線直線m,nm,n都垂直，那么直線都垂直，那么直線 垂直平面垂直平面 。lllmnPlnlmlPnmnm, 例例1 . 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證aba,/.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義根據(jù)直線與平面垂直的定義知知.,nama又因為又因為ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n因為直線因為直線 ,aACABDOPABCDPOOBDAC平面又QBDPOBDOPDPB的中點是點又Q,ACPOACOPCPA的中點是點證明Q, 1.如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么滿足什么條件時條件時 ？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD 底面四邊形底面四邊形 對角對角線相互垂直線相互垂直ABCD三三. .隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：ABCD證明：E 2. 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD， 求證：對角線求證：對角線AC BD。 CEAEEBD,連接的中點取ACBDACEAC,平面QACEBDECEAE,平面又QBDCEDCBC,QBDAEADAB,QPABCO3.如圖，圓如圖，圓O所在一平面為所在一平面為 ，AB是圓是圓O 的直徑，的直徑，C 是圓周上一點是圓周上一點,且且PA AC, PA AB,求證：（求證：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC QQQQ PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由為直徑上一點為圓QQ,1)2(四四.知識小結(jié)：知識小結(jié)：直線與平面直線與平面垂直的判定垂直的判定定義法定義法間接法間接法直接法直接法 如果兩條如果兩條平行直線中的平行直線中的一條垂直于一一條垂直于一個平面，那么個平面，那么另一條也垂直另一條也垂直于同一個平面。于同一個平面。 如果一條直線垂于一個如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線平面內(nèi)的任何一條直線此直線垂直于這個平面此直線垂直于這個平面判定定理判定定理 如果一條直如果一條直線垂直于一個線垂直于一個平面內(nèi)的平面內(nèi)的兩條兩條相交相交直線，那直線，那么此直線垂直么此直線垂直于這個平面。于這個平面。（1）（2）數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題