把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形1111有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？22aaaa11是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？a. 1a21 a5 . 14 . 1a442. 141. 1a122a . 1a21 a5 . 14 . 1a442. 141. 1a122a 21.41421356a=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503822無限不循環(huán)的小數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù)無理數(shù)：無理數(shù)：數(shù)）有限小數(shù)、無限循環(huán)小(有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)實數(shù)有理有理數(shù)數(shù)無理無理數(shù)數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負有理數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)實數(shù)可以分為：實數(shù)可以分為：例如：例如：圓周率圓周率 及一些含有及一些含有 的數(shù)都是的數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)12 ,2, 像像 的數(shù)是無理數(shù)。的數(shù)是無理數(shù)。12 , 3 ,7是有理數(shù)2552525不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。例如：例如：0.1010010001兩個兩個1之間依次多之間依次多1個個0234.232232223兩個兩個3之間依次多之間依次多1個個20.12345678910111213 練習練習1、判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？、判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？哪些是無理數(shù)？36 ,722 , 32. 1 ,2 ,6)23(232232223. 1之間依次多一個兩個 有理數(shù)是：有理數(shù)是： 無理數(shù)是：無理數(shù)是： 32 . 17226362 )23(232232223. 1之間依次多一個兩個, , , ,在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。對值的意義完全一樣。練習練習2、填空：、填空：（1） 的相反數(shù)是的相反數(shù)是_ （2） 的相反數(shù)是的相反數(shù)是（3） _ （4）絕對值等于）絕對值等于 的數(shù)是的數(shù)是 _ 33335566你能在數(shù)軸上表示你能在數(shù)軸上表示 ?2實數(shù)和數(shù)軸上的點實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。是一一對應(yīng)的。例：把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊碧栠B接） 1.5 ,2 ,31 ,2 ,2 在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。左邊的數(shù)大。取適當?shù)慕浦等∵m當?shù)慕浦禑o理數(shù)的概念無理數(shù)的概念實數(shù)的分類實數(shù)的分類實數(shù)的比較實數(shù)的比較 然而，第一個發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人然而，第一個發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進大海，你想知道這其中的曲卻被拋進大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？這得追溯到折離奇嗎？這得追溯到2500年前，有年前，有個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派，的數(shù)學家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派，這是一個非常神秘的學派，他們以領(lǐng)這是一個非常神秘的學派，他們以領(lǐng)袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。真理。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯( Pythagoras) 認為認為“宇宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。之比，即都可用有理數(shù)來描述。 但后來，這學派的一位年輕成員但后來，這學派的一位年輕成員希伯索斯希伯索斯(Hippasus) 發(fā)現(xiàn)邊長為發(fā)現(xiàn)邊長為1的正的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。氏成員的圍捕，被投入大海。 他這一死，使得這類數(shù)的計算推遲他這一死，使得這類數(shù)的計算推遲了了500多年，給數(shù)學的發(fā)展造成了不可多年，給數(shù)學的發(fā)展造成了不可彌補的損失。彌補的損失。祖沖之祖沖之(南北朝南北朝) 劉徽劉徽（魏晉時期）（魏晉時期） 阿基米德阿基米德（古希臘）（古希臘）至至2002年底，科學家們用超級計算機年底，科學家們用超級計算機已已把把 的值算到小數(shù)點后的值算到小數(shù)點后12411億位億位.畢達哥拉斯樹畢達哥拉斯樹FIEHG欣賞有趣的圖形：欣賞有趣的圖形：其中正方形其中正方形ABCD的邊長是的邊長是1cm，你能你能找到長度一條不是有理數(shù)的線段嗎？找到長度一條不是有理數(shù)的線段嗎？JBCDAO11有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn) 在一個早晨，同學小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子。有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字。聽聽無理數(shù)司令怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們有理，我們無理？我們究竟哪點兒無理？”對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨。“因為人們最開始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見到我們無理數(shù)時還不理解，所以取了無理數(shù)這么難聽的名字。可是現(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認識我們了，就該給我們摘掉無理的帽子才對！”