1. 分別用“p或q”、“p且q”、“非p”填空(1)命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是_ 的形式(2)命題“3大于或等于2”是_的形式(3)命題“4的算術(shù)平方根不是-2”是_的形式2.(2011南京市學(xué)情調(diào)研)命題“xR，x2-4x+20”的否定是_.3.“pq是真命題”是“pq是真命題”的_條件p且qp或q非pxR，x2-4x+20必要不充分32 32 ，2“,2290. 4.5.20sincos2sinsin.xxaxaxxx R命題”為假命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是給定四個(gè)命題：偶數(shù)都能被 整除；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于 ；存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使；若 ， 是第一象限的角，且，則，其中既是全稱命題，又是假命題的是解析： 是全稱命題，又是真命題； 是存在性命題復(fù)合命題的構(gòu)成及真復(fù)合命題的構(gòu)成及真假判斷假判斷 “”“” “”1393118pqpqppq分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的、形式的復(fù)合命題，并判斷真假： 是 的【例】約數(shù)， ： 是的約數(shù)； 22231010pqpxxqxx：菱形的對(duì)角線相等， ：菱形的對(duì)角線互相垂直平分；：方程 的兩實(shí)根符號(hào)相同，：方程 的兩實(shí)根絕對(duì)值相等 22213918()3918()39()2()()()310()10()1pqpqppqpqppqxxpqxxpxx： 是 的約數(shù)或是的約數(shù) 真 ；： 是 的約數(shù)且是的約數(shù) 真 ；： 不是 的約數(shù) 假 ：菱形的對(duì)角線相等或互相垂直平分 真 ；：菱形的對(duì)角線相等且互相垂直平分 假 ；：菱形的對(duì)角線不相等 假 ：方程 的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等 假 ；：方程 的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等 假【解析】；：方程 0() 的兩實(shí)根符號(hào)不相同 真 真值表是對(duì)復(fù)合命題進(jìn)行真假判斷的依據(jù) 【變式練習(xí)1】用“或”“且”“非”填空，使命題正確：(1)“44”是“40，則a0_b0，_a0_b0.或且或且全稱命題與存在性命題全稱命題與存在性命題的否定的否定 _2_33pp對(duì)于下列命題的否定形式的說(shuō)法，其中正確的有 ：能被 整除的整數(shù)是奇數(shù)；：存在一個(gè)能被 整除的整數(shù)【例 】不是奇數(shù)；22220220.pppppxxxpxxx RR ：存在一個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓； ：有的三角形為正三角形；：所有的三角形不都是正三角形； ：， ，：， 33”“ppp中， 是全稱命題，完全敘述應(yīng)為任意能被 整除的整數(shù)是奇數(shù) ，它的否定應(yīng)是 存在一個(gè)能被 整除的整數(shù)不是奇數(shù) ，故的說(shuō)法正確；中， 是存在性命題，則為 任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 ，即 每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 ，故的說(shuō)【解析】法正確；”“pp中， 是存在性命題，完整敘述為 有些三角形是正三角形 ，也可寫(xiě)成 至少有一個(gè)三角形是正三角形 ，所以應(yīng)為 不存在一個(gè)三角形是正三角形 ，即 所有的三角形都不是正三角形 ，故的說(shuō)法錯(cuò)誤；的說(shuō)法顯然是正確的答案： 要正確寫(xiě)出全稱命題與存在性命題的否定，首先應(yīng)注意全稱量詞、存在量詞是什么，然后再進(jìn)行否定 【變式練習(xí)2】寫(xiě)出命題“能被8整除的數(shù)能被4整除”的否定和否命題，并判斷真假 【解析】能被8整除的數(shù)能被4整除，顯然這是一個(gè)全稱命題故它的否定為：存在一個(gè)能被8整除的數(shù)，但它不能被4整除，此命題是假命題；它的否命題為：不能被8整除的數(shù)也不能被4整除，此命題亦為假命題復(fù)合命題的真假性復(fù)合命題的真假性的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用 【例3】命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2122402.016(2)16013.“”“”221313312.1,23)mpmmqmmpqpqpqpqmmmmmmmm 由 得由 得因?yàn)檎?，假，所?真 假，或 假 真即或或解得或故實(shí)數(shù) 的取值范圍是，【】解析 解此類題的一般步驟是先化簡(jiǎn)所給命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表分類討論 2325334()6()33mpmmqf xxmxmxpqm R已知，設(shè) ：不等式； ：函數(shù)在，上有極值求使為真命【變式練習(xí)題時(shí) 的取】值范圍解析：由已知不等式得m2-5m-3-3或m2-5m-33不等式的解為0m5.不等式的解為m-1或m6.所以，對(duì)m-1或0m5或m6時(shí)，p是正確的 322224()63432340320.30()4121601414(1)4,56)f xxmxmxfxxmxmfxxmxmf xmmmmmmqpqm 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上有極值由得或，所以，當(dāng)或時(shí)， 是正確的綜上，使 正確且 正確時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值范圍為，32110 _ _._1paaaqaapqpqapq已知命題 ：若，則；命題 ：若，則，則在或、 且、非、非四個(gè)命題中，真命題是【解析】容易判斷p真，q假，由復(fù)合命題的真值表可知p或q、非q是真命題 p或q、非q 14342.pxxqxxpq若條件 ：或；條件 ： 或，則是的_條件充分不必要 1434.pxqxpqqppq：；：，推出，推不出所以是的充分不必【析】要條件解3. 已知命題p：xR，sinx1，則p： _sin1.xx R， 104.2()23303xyxy用符號(hào)與表示下面含有量詞的命題：實(shí)數(shù)的平方大于等于 ；存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì) ， ，使 成立；勾股定理 222210.2(),2330.3.xxxyxyxyabccabc RRR， ， 、 、 若為直角三角形的三條邊，且 為斜】， 析邊【解21223 |(2)10|0.5mpqAx xmxxBx xABpqpqmR已知命題 ：；命題 ：集合 ，且若為假，為真，求 的取值范圍I22221257(2)10(2)44 .0400|0(2)10pqpqpqpmxmxmmmAABmBx xABxmxxx 為假，為真，則命題、 一真一假若 為真，則；對(duì)于方程 ， 當(dāng)時(shí)， ，滿足，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?且，所以方程 的兩根 、 均【解析】非正數(shù)，2121240(2)00.104.57454577.4(547)mmxxmmx xqmmpqmmmmpqmmm 所以，解得綜上所述，若 為真，即所以，若 真 假，則，解得 ；或若 假 真，則，解得故 的取值范圍為 ， 1簡(jiǎn)單命題分條件和結(jié)論兩部分，復(fù)合命題是由簡(jiǎn)單命題通過(guò)“或”“且”“非”構(gòu)成的. 由簡(jiǎn)單命題的真假可以判斷復(fù)合命題的真假，反之，由復(fù)合命題的真假也能判斷構(gòu)成該復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假如p真，q假，則“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，則p、q至少有一個(gè)真 2“或”“且”“非”這三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成了命題間的運(yùn)算，它們分別對(duì)應(yīng)著真值集合“并”“交”“補(bǔ)”因此，邏輯聯(lián)結(jié)詞的運(yùn)算可以用集合的運(yùn)算來(lái)描述 3在命題關(guān)系中，特別要區(qū)分命題的否定與否命題：命題的否定總是與原命題的真假性相對(duì)立，是保留條件，否定結(jié)論；否命題是否定原命題的條件仍作條件，且否定原命題的結(jié)論仍作結(jié)論，它與原命題的真假?zèng)]有必然的聯(lián)系 如命題p：已知a、b為實(shí)數(shù)，若|a|b|0，則ab，否命題為：已知a、b為實(shí)數(shù)，若|a|b|0，則ab；命題的否定為：已知a、b為實(shí)數(shù)，若|a|b|0，則ab.四種命題中，原命題與逆否命題同真假，是等價(jià)命題，逆命題與否命題同真假，也是等價(jià)命題 4含有一個(gè)量詞(全稱量詞或存在性量詞)的命題的否定，一是要改寫(xiě)量詞，全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，如“xR，x20”的否定是“xR，x20”