31直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 31.1傾斜角與斜率傾斜角與斜率 閱讀教材P8286回答 1x軸 方向與直線l方向所成的角叫做直線l的傾斜角，當l與x軸平行或重合時傾斜角為 ，當l與x軸垂直時，傾斜角為，直線l傾斜角的范圍是 下面圖(1)中直線l的傾斜角為，圖(2)中直線a的傾斜角為 .正向上的0900，180)1400 2當90時，傾斜角的叫做這條直線的斜率，斜率常用k表示，即k . 一條直線的傾斜角為60，則該直線的斜率k . 當傾斜角為鈍角時，據(jù)公式tan(180) (為銳角)可求斜率 如傾斜角為150的直線斜率k . 若直線l傾斜角為，斜率為k，則當k0時，的取值范圍是，當k0時，的取值范圍是正切值tan0，90)(90，180)tan 3點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直線l上的兩點，若x1x2，則直線l的斜率k.若x1x2則k 過點A(1,2)，B(1,0)的直線的斜率為 ， 過點C(2,1)，D(5,1)的直線斜率為 ； 過點(1,2)，(1,3)的直線斜率為 4若點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在同一直線上且x1、x2、x3互不相等，則直線AB與直線BC的斜率kAB、kBC的關系為. 直線l經(jīng)過三點A(1,1)，B(1，y)和C(2,3)，則y .不存在10不存在kABkBC3本節(jié)學習重點：傾斜角和斜率的概念本節(jié)學習難點：傾斜角與斜率的關系，直線斜率的取值范圍 直線的傾斜角和斜率是兩個非常重要的概念，反映了直線相對于x軸的傾斜程度，正確理解傾斜角的概念是學好本節(jié)的關鍵 傾斜角是直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角任何一條直線都有一個確定的傾斜角.范圍是0180.但是并非每一條直線都有斜率傾斜角為90的直線斜率不存在 例1經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率 (1)(1，1)，(3,2)；(2)(1，2)，(5，2)； (3)(3,4)，(2，5)；(4)(3,0)，(3， ) 已知直線l經(jīng)過點A(1,2)和B(x,3)，其斜率為2，則x_.例2求傾斜角為下列數(shù)值的直線的斜率(1)30；(2)45；(3)135；(4)0.解析(1)ktan30(2)ktan451；(3)ktan135tan(18045)tan451；(4)ktan00.點評要熟悉0，30，45，60等特殊角的正切值. 例3求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角 (1)(1,1)，(2,4)；(2)(3,5)，(0,2)； (3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(10,2) 例4已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，如下圖所示，則 () Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2解析由圖可知直線l1的傾斜角為鈍角，所以k1k30.k2k3k1.應選D.點評直線l越靠近y軸，其斜率的絕對值越大直線l1與l2的斜率分別為k1、k2如圖，則k1與k2的大小關系為_答案k1k2例5如圖所示，直線l1的傾斜角130，直線l1與l2垂直，求l1、l2的斜率總結評述：充分挖掘題目中條件的相互聯(lián)系，是正確解題的前提條件 (1)直線l1的傾斜角130，若直線l2的傾斜角與直線l1的傾斜角相等，則直線l2的斜率為_ (2)直線l1的傾斜角130，若直線l2的傾斜角與直線l1的傾斜角互補，則直線l2的斜率為_例6已知三點A、B、C，求證：如果直線AB、AC的斜率相同，那么這三點在同一直線上證明由kABkAC可知，直線AB的傾斜角與直線AC的傾斜角相等，而直線AB與AC有公共點A，所以終邊AB與AC重合，因此A、B、C三點在同一直線上總結評述：(1)利用此題結論可解決三點共線問題(2)斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，在同一直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等 例7已知A(2,1)、B(2,3)、C(1，1)，直線l經(jīng)過點C與線段AB相交，求直線l斜率的取值范圍辨析形成錯解的原因是沒有仔細分析過點C的直線l在何種情況下可與線段AB相交，而盲目下結論應畫圖觀察，根據(jù)其位置關系得出結論，當直線l經(jīng)過點P時，k0時，l逆時針旋轉k值變大，k0時，l逆時針旋轉k值也變大(這時|k|變小)一、選擇題1已知直線經(jīng)過點A(2,0)，B(5,3)，則該直線的傾斜角是()A150 B135C75 D45答案B2下列各組中的三點共線的是()A(1,4)，(1,2)，(3,5)B(2，5)，(7,6)，(5,3)C(1,0)，(0， )，(7,2)D(0,0)，(2,4)，(1,3)答案C解析利用斜率相等判斷可知C正確二、填空題3斜率的絕對值為 的直線的傾斜角為_答案30或1504已知直線l經(jīng)過A(5，3)、B(4，y)、C(1,9)三點，則l的斜率為_，y_.答案2；15已知點P( ，1)，點Q在y軸上，若直線PQ的傾斜角為120，則點Q的坐標為_答案(0，2)