【2014年高考會這樣考】 1考查有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念考查有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念 2利用離散型隨機變量的均值、方差解決一些實際問題利用離散型隨機變量的均值、方差解決一些實際問題. 第第7 7講講離散型隨機變量的均值與方差抓住1個考點突破3個考向揭秘3年高考活頁限時訓練離散型隨機變量的均值與方差考向一考向二考向三均值、方差與其他數(shù)學知識的綜合問題均值、方差與其他數(shù)學知識的綜合問題 單擊標題可完成對應小部分的學習，每小部分獨立成塊，可全講，也可選講助學微博考點自測A級【例1】 【訓練1】 【例2】 【訓練2】 【例3】 【訓練3】 均值與方差的實際應用均值與方差的實際應用 均值與方差性質的應用均值與方差性質的應用 離散型隨機變量的均值和離散型隨機變量的均值和方差方差 選擇題填空題解答題123、 B級選擇題填空題解答題123、考點梳理助學微博在記憶在記憶D(aXb)a2D(X)時要注意：時要注意：(1)D(aXb)aD(X)b，(2)D(aXb)aD(X)兩個防范兩個防范 (1)若若X服從兩點分布，則服從兩點分布，則E(X)p，D(X)p(1p)；(2)若若XB(n，p)，則，則E(X)np，D(X)np(1p)；(3)若若X服從超幾何分布，則服從超幾何分布，則E(X)n .三種分布三種分布 六條性質六條性質 (1)E(C)C(C為常數(shù)為常數(shù))； (2)E(aXb)aE(X)b(a，b為常數(shù)為常數(shù))；(3)E(X1X2)EX1EX2；(4)如果如果X1，X2相互獨立，則相互獨立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)；(5)D(X)E(X2)(E(X)2；(6)D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù)為常數(shù))MN單擊題號顯示結果答案顯示單擊圖標顯示詳解考點自測AAAC 9/16 12345審題視點審題視點 (1)根據(jù)日需求量分根據(jù)日需求量分類 求 出 函 數(shù) 解 析類 求 出 函 數(shù) 解 析式式(2)根據(jù)當天根據(jù)當天的需求量，寫出相應的需求量，寫出相應的利潤，列出分布列，的利潤，列出分布列，求出數(shù)學期望和方差，求出數(shù)學期望和方差，比較兩種情況的數(shù)比較兩種情況的數(shù)學期望或方差即可學期望或方差即可考向一 離散型隨機變量的均值和方差離散型隨機變量的均值和方差 審題視點審題視點 (1)根據(jù)日需求量分根據(jù)日需求量分類 求 出 函 數(shù) 解 析類 求 出 函 數(shù) 解 析式式(2)根據(jù)當天根據(jù)當天的需求量，寫出相應的需求量，寫出相應的利潤，列出分布列，的利潤，列出分布列，求出數(shù)學期望和方差，求出數(shù)學期望和方差，比較兩種情況的數(shù)比較兩種情況的數(shù)學期望或方差即可學期望或方差即可考向一 離散型隨機變量的均值和方差離散型隨機變量的均值和方差 審題視點審題視點 (1)根據(jù)日需求量分類根據(jù)日需求量分類求 出 函 數(shù) 解 析求 出 函 數(shù) 解 析式式(2)根據(jù)當天的根據(jù)當天的需求量，寫出相應的需求量，寫出相應的利潤，列出分布列，利潤，列出分布列，求出數(shù)學期望和方差，求出數(shù)學期望和方差，比較兩種情況的數(shù)比較兩種情況的數(shù)學期望或方差即可學期望或方差即可考向一 離散型隨機變量的均值和方差離散型隨機變量的均值和方差 方法錦囊方法錦囊 審題視點審題視點 (1)根據(jù)日需求量分類根據(jù)日需求量分類求 出 函 數(shù) 解 析求 出 函 數(shù) 解 析式式(2)根據(jù)當天的根據(jù)當天的需求量，寫出相應的需求量，寫出相應的利潤，列出分布列，利潤，列出分布列，求出數(shù)學期望和方差，求出數(shù)學期望和方差，比較兩種情況的數(shù)比較兩種情況的數(shù)學期望或方差即可學期望或方差即可考向一 離散型隨機變量的均值和方差離散型隨機變量的均值和方差 方法錦囊方法錦囊 審題視點審題視點 (1)根據(jù)日需求量分類根據(jù)日需求量分類求 出 函 數(shù) 解 析求 出 函 數(shù) 解 析式式(2)根據(jù)當天的根據(jù)當天的需求量，寫出相應的需求量，寫出相應的利潤，列出分布列，利潤，列出分布列，求出數(shù)學期望和方差，求出數(shù)學期望和方差，比較兩種情況的數(shù)比較兩種情況的數(shù)學期望或方差即可學期望或方差即可考向一離散型隨機變量的均值和方差離散型隨機變量的均值和方差 方法錦囊方法錦囊 審題視點審題視點 (1)根據(jù)日需求量分類根據(jù)日需求量分類求 出 函 數(shù) 解 析求 出 函 數(shù) 解 析式式(2)根據(jù)當天的根據(jù)當天的需求量，寫出相應的需求量，寫出相應的利潤，列出分布列，利潤，列出分布列，求出數(shù)學期望和方差，求出數(shù)學期望和方差，比較兩種情況的數(shù)比較兩種情況的數(shù)學期望或方差即可學期望或方差即可考向一 離散型隨機變量的均值和方差離散型隨機變量的均值和方差 方法錦囊方法錦囊 審題視點審題視點 利用期望與方差的利用期望與方差的性質求解性質求解 考向二 均值與方差性質的應用均值與方差性質的應用 方法錦囊方法錦囊 若若X是隨機變量，是隨機變量，則則f(X)一般仍是一般仍是隨機變量，在求隨機變量，在求的的期望和方差時，熟期望和方差時，熟練應用期望和方差練應用期望和方差的性質，可以避免的性質，可以避免再求再求的分布列帶來的分布列帶來的繁瑣運算的繁瑣運算審題視點審題視點 利用期望與方差的利用期望與方差的性質求解性質求解 考向二 均值與方差性質的應用均值與方差性質的應用 方法錦囊方法錦囊 若若X是隨機變量，是隨機變量，則則f(X)一般仍是一般仍是隨機變量，在求隨機變量，在求的的期望和方差時，熟期望和方差時，熟練應用期望和方差練應用期望和方差的性質，可以避免的性質，可以避免再求再求的分布列帶來的分布列帶來的繁瑣運算的繁瑣運算審題視點審題視點 利用期望與方差的利用期望與方差的性質求解性質求解 考向二 均值與方差性質的應用均值與方差性質的應用 方法錦囊方法錦囊 若若X是隨機變量，是隨機變量，則則f(X)一般仍是一般仍是隨機變量，在求隨機變量，在求的的期望和方差時，熟期望和方差時，熟練應用期望和方差練應用期望和方差的性質，可以避免的性質，可以避免再求再求的分布列帶來的分布列帶來的繁瑣運算的繁瑣運算 (1)利用互斥事件的利用互斥事件的概率公式求其概率概率公式求其概率.(2)確定隨機變量確定隨機變量X1, X2可能的取值可能的取值, 分別分別求出求出X1，X2每個值每個值對應概率，列出對應概率，列出X1、X2的分布列的分布列(3)代入均值公式求代入均值公式求出出E(X1)、E(X2), 比比較較E(X1)、E(X2)大大小小, 做出判斷做出判斷審題視點 考向三 均值與方差的實際應用均值與方差的實際應用 (1)利用互斥事件的利用互斥事件的概率公式求其概率概率公式求其概率.(2)確定隨機變量確定隨機變量X1, X2可能的取值可能的取值, 分別分別求出求出X1，X2每個值每個值對應概率，列出對應概率，列出X1、X2的分布列的分布列(3)代入均值公式求代入均值公式求出出E(X1)、E(X2), 比比較較E(X1)、E(X2)大大小小, 做出判斷做出判斷審題視點 考向三 均值與方差的實際應用均值與方差的實際應用 隨機變量的均值反映了隨隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定相同，再用方差來決定【方法錦囊】考向三 均值與方差的實際應用均值與方差的實際應用 隨機變量的均值反隨機變量的均值反映了隨機變量取值映了隨機變量取值的平均水平，方差的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，定于均值的程度，它們從整體和全局它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要的方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值比較均值，若均值相同，再用方差來相同，再用方差來決定決定【方法錦囊】考向三 均值與方差的實際應用均值與方差的實際應用 隨機變量的均值反隨機變量的均值反映了隨機變量取值映了隨機變量取值的平均水平，方差的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，定于均值的程度，它們從整體和全局它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要的方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值比較均值，若均值相同，再用方差來相同，再用方差來決定決定【方法錦囊】規(guī)范解答17 均值、方差與其他數(shù)學知識的綜合問題 【命題研究命題研究】 離散型隨機變量的期望、方差與其他數(shù)離散型隨機變量的期望、方差與其他數(shù)學知識相結合的問題，在近兩年的高考中時有出現(xiàn)，體現(xiàn)學知識相結合的問題，在近兩年的高考中時有出現(xiàn)，體現(xiàn)了在知識交匯處命題的指導思想這類題目常以解答題的了在知識交匯處命題的指導思想這類題目常以解答題的形式出現(xiàn)，將期望、方差與方程、函數(shù)、不等式等知識融形式出現(xiàn)，將期望、方差與方程、函數(shù)、不等式等知識融合在一起，綜合考查學生分析問題、解決問題的能力題合在一起，綜合考查學生分析問題、解決問題的能力題目難度適中，一般屬于中檔題目難度適中，一般屬于中檔題揭秘3年高考 閱卷老師手記閱卷老師手記 求解概率統(tǒng)計題應會對事求解概率統(tǒng)計題應會對事件構成進行分析弄清件構成進行分析弄清“等可能性等可能性”與與“非等可能性非等可能性”的區(qū)別；的區(qū)別；“有序取有序取”與與“無序取無序取”的區(qū)別；的區(qū)別；“有放回取有放回取”與與“不不放回取放回取”的區(qū)別；的區(qū)別；“互斥互斥”與與“獨立獨立”的的意義會用排列、組合的知識求事件的概意義會用排列、組合的知識求事件的概率，用互斥事件、獨立事件、重復試驗等率，用互斥事件、獨立事件、重復試驗等概率公式求事件的概率，對于復雜事件，概率公式求事件的概率，對于復雜事件，要能夠分解成若干個簡單事件的和事件，要能夠分解成若干個簡單事件的和事件，不能遺漏求離散型隨機變量的分布列時，不能遺漏求離散型隨機變量的分布列時，要自覺應用隨機變量的分布列的性質進行要自覺應用隨機變量的分布列的性質進行檢驗，一般利用隨機變量的均值的定義求檢驗，一般利用隨機變量的均值的定義求解對于有些實際問題中的隨機變量，如解對于有些實際問題中的隨機變量，如果能斷定它服從某常見的典型分布，則可果能斷定它服從某常見的典型分布，則可直接利用期望公式求得，因此，應熟記常直接利用期望公式求得，因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可提高解題速見的典型分布的期望公式，可提高解題速度度一、選擇題一、選擇題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解1234 A級級 基礎演練基礎演練二、填空題二、填空題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解56 A級級 基礎演練基礎演練三、解答題三、解答題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解78 A級級 基礎演練基礎演練一、選擇題一、選擇題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解12 B級級 能力突破能力突破二、填空題二、填空題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解34 B級級 能力突破能力突破三、解答題三、解答題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解 B級級 能力突破能力突破56返回 自測