專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題二 數(shù)列1高考考點(1)能熟練運用通項公式進行求解計算；(2)掌握等差、等比數(shù)列的求和公式；(3)利用等差、等比的性質(zhì)解題，從類比推理的角度理解兩者的異同點2易錯易漏等比數(shù)列在計算時公比為1的情況經(jīng)常容易遺漏，在復(fù)習(xí)過程中兩種基本數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用易錯，常常要結(jié)合下標(biāo)分析3歸納總結(jié)基本數(shù)列始終要抓住公式解題，注意從下標(biāo)的觀察上找到解題的突破口，注意抓住首項、公差、公比等基本量. 135332464441105310535.9939933-20-4-241-2200nnnaaaaaaaaaadaannana【解析】由得，即由得即，故，則，由得1.已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，Sn表示an的前n項和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20C19 D182. 若數(shù)列 滿足a1，a2-a1，an-an-1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則an等于()A2n+1-1 B2n-1C2n-1 D2n+1【解析】當(dāng)n=1時a1=1，當(dāng)n=2時a2-a1=2，a2=3驗證選擇肢，得B符合 3. 已知正項等比數(shù)列an的各項均不為1.數(shù)列tn滿足tn=log3an，t3=18，t6=12，則數(shù)列tn的前n項和的最大值為()A. 134 B. 132C. 130 D. 126 1133633max1112-loglog()-23-3-2-224.012132.nnnnnnnattqqatttdttnntnSSS【解析】因為為定值為公比 ，所以為等差數(shù)列，所以，所以由，得，所以 1441234.(212_011)_naaax dxq在等比數(shù)列中，首項，福則公擬比州為模44143112183.ax dxaqa，所以【解析】 1111.5.(2011)2_nnnnnnnnaSadnSnSdannbbqnTT若等差數(shù)列的首項為 ，公差為 ，前 項的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為 ，公比為 ，前 項的積為 ，則數(shù)列為等福建比數(shù)列，通項為省高考模擬121121.nnnnnnTbbqqT由等差數(shù)列的通項公式與等比數(shù)列的通項公式的關(guān)系有答案：【解析】一、等差數(shù)列an1. ()表示形式：an+1-an=d,2an+1=an+an+2；()任意兩項an、am之間的關(guān)系式：an=am+(n-m)d (m、nN*)2. 等差數(shù)列的函數(shù)觀點認(rèn)識()an=dn+(a1-d) (若d0，則an是關(guān)于n的一次函數(shù))；()Sn= n2+(a1- )n (若d0，則Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0)3. 性質(zhì)()m+n=p+q，m、n、p、qN*，則am+an=ap+aq；()Sn為數(shù)列an的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等差數(shù)列，公差為n2d. 1221( ) ()( ) 2() ()(4. 5.) 2( ) 21.1 nnnnnnGNGnnNGNnGnGNnNaapnq pqaaaSAnBn ABSSSaanSSndSaSnanSSaSn數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件有、 為常數(shù) ；、 為常數(shù) 設(shè)奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為 若共有項，則； 若共有項，則； 111121*236.1. 2122( ).( )() ( )( ).nnnnnnnnn mnmnmmnpqnnnnnnn aan nSnadaaaqaaaaaaa qmnmnpqmnpqaaaaSanSSSaS NN等差數(shù)列求和公式：公式推導(dǎo)可用倒序相加法表示形式：，任意二、等兩項 、之間的關(guān)系式：、若， 、 、 、，則為數(shù)列的前 項和，則非零各比列項，數(shù)，2.nnnSq也成等比數(shù)列，公比為 11111(3 . 4. 56. )11111.11 1 11 nnnnnnnntmtmna qSaqqqqaqqnSqaaqABqABqq 若數(shù)列為等差數(shù)列，則為非零常數(shù) 為等比數(shù)列等比數(shù)列所有奇數(shù)項同號，所有偶數(shù)項同號等比數(shù)列求和公式：公式推導(dǎo)可用錯項相減法，要高度關(guān)注公比 是否為公比的等比數(shù)列前 項和，其中 、 互為相反數(shù)題型一 等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本公式【分析】代入公式求出公差，然后求出通項公式；先求出Sn代入觀察f(n)的表達(dá)式，再確定最大值的求法【例1】 已知數(shù)列 是首項為1的等差數(shù)列，且an+1an(nN+)，a3，a7+2,3a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 的通項公式；(2)設(shè) 的前n項和為Sn，f(n)= ，試問當(dāng)n為何值時，f(n)最大？并求出f(n)的最大值118nnSnS 22111-13 63 1 21 82-10,0.1(1).2(18)(18)(2)1113612203220366(1)2132nnnnnnnnanddddddaaddn nanSSanf nnSnnnnnnfnnn 因為，所以所以又 ，所以 所以，所以因為，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值最大值，為【解析】【點評】本題考查數(shù)列基本公式的應(yīng)用，在求數(shù)列關(guān)系中的最值時，注意與函數(shù)最值求法的區(qū)別題型二 等差、等比數(shù)列的通項與前n項和【分析】根據(jù)已知條件求出Sn與bn，再進行比較大小【例2】已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1、a3、a2成等差數(shù)列(1)求q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.當(dāng)n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由 231211121212202110113121221212220.2nnnnnnaaaa qaa qaqqn nnnqSnnnnSbqqSSb 由題設(shè)，即，因為，所以，所以若，則，當(dāng)時，故【解析】或2*1121192()2241102.2291011.nnnnnnnnnnqn nnnSnnnnSbnnSbnSbnSbS N故對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，【點評】該題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識，解題關(guān)鍵求q、Sn，并應(yīng)用關(guān)系式bn=Sn-Sn-1.注意分類討論思想的應(yīng)用 題型三 關(guān)于Sn和an的遞推關(guān)系【分析】由an=Sn-Sn-1(n2)入手，得到數(shù)列的前后項關(guān)系，根據(jù)定義，從第二項起滿足與前項的比是定值；設(shè)等差數(shù)列bn的首項與公差列方程求解，或根據(jù)T3=15求出b2及公差【例3】數(shù)列an的前n項和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1(nN*)(1)t為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列？(2)在(1)的條件下，若等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn.【解析】 (1)因為an+1=2Sn+1，當(dāng)n2時，an=2Sn-1+1，兩式相減得an+1-an=2an，即an+1=3an.當(dāng)n2時，數(shù)列an是等比數(shù)列，要使數(shù)列an是等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng) =3，即 =3，從而t=121aa21tt(2)設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由T3=15得b2=5.故可設(shè)b1=5-d，b3=5+d，又a1=1,a2=3,a3=9.由題意知(5-d+1)(5+d+9)=82，解得d1=2，d2=-10.又等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值，所以d=-10.從而Tn=20n-5n2.【點評】本題考查的是等差、等比數(shù)列定義的應(yīng)用，同時考查具有最值的等差數(shù)列中首項和公差所必須滿足的條件，在客觀題中，這種類型經(jīng)常出現(xiàn)