第九講第九講 一次方程組一次方程組課課前前 必必讀讀考綱要求考綱要求1.了解二元一次方程、二元一次方程組的有關(guān)概念；了解二元一次方程、二元一次方程組的有關(guān)概念；2.會解簡單的二元一次方程組；會解簡單的二元一次方程組；3.掌握解一次方程組的基本思想和方法掌握解一次方程組的基本思想和方法.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情況情況年份年份考查點(diǎn)考查點(diǎn)題型題型難易度難易度2010年年二元一次方程組的解二元一次方程組的解(3分分)選擇題選擇題容易容易2011年年 解方程組解方程組(6分分)解答題解答題容易容易2012年年一次方程一次方程(組組)解的應(yīng)用解的應(yīng)用(3分分)選擇題選擇題中等中等網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu)建建一次方程組一次方程組代入或加減代入或加減二元化一元二元化一元輕松來解決輕松來解決考考點(diǎn)點(diǎn) 梳梳理理1二元一次方程二元一次方程含有含有_未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_的整式方程的整式方程2二元一次方程組二元一次方程組由兩個(gè)由兩個(gè)_組成，并且含有組成，并且含有_未知數(shù)的方未知數(shù)的方程組程組一次方程組的有關(guān)概念一次方程組的有關(guān)概念兩個(gè)兩個(gè)一次一次一次方程一次方程兩個(gè)兩個(gè)3二元一次方程的解二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的使二元一次方程兩邊的值相等的_的值的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有程有_個(gè)解個(gè)解4二元一次方程組的解二元一次方程組的解同時(shí)滿足二元一次方程組中同時(shí)滿足二元一次方程組中_，叫這，叫這個(gè)二元一次方程組的解個(gè)二元一次方程組的解一對未知數(shù)一對未知數(shù)無數(shù)無數(shù)各個(gè)方程的解各個(gè)方程的解名師助學(xué)名師助學(xué)1把握一次方程把握一次方程(組組)的概念，進(jìn)行判斷；的概念，進(jìn)行判斷；2把一次方程把一次方程(組組)的解代入，解決有關(guān)問題的解代入，解決有關(guān)問題1用代入法解二元一次方程組的一般步驟用代入法解二元一次方程組的一般步驟(1)將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有用含有_的代數(shù)式表示；的代數(shù)式表示；(2)用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)得到一個(gè)_，求得一個(gè)未知數(shù)的解；，求得一個(gè)未知數(shù)的解；(3)把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式求得把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式求得_；(4)寫出方程組的寫出方程組的_二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)未知數(shù)一元一次方程一元一次方程另一個(gè)未另一個(gè)未知數(shù)的值知數(shù)的值解解名師助學(xué)名師助學(xué)1代入消元法簡記：變形、代入、解方程、回代；代入消元法簡記：變形、代入、解方程、回代；2變形是關(guān)鍵，選擇未知數(shù)的系數(shù)簡單的方程變形變形是關(guān)鍵，選擇未知數(shù)的系數(shù)簡單的方程變形較合適較合適2用加減法解二元一次方程組的一般步驟用加減法解二元一次方程組的一般步驟(1)將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成_(2)通過通過_消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)_方程；方程；(3)解這個(gè)解這個(gè)_，得到這個(gè)未知數(shù)的值；，得到這個(gè)未知數(shù)的值；(4)將將_代入原方程組中的任一代入原方程組中的任一個(gè)方程，求得另一個(gè)個(gè)方程，求得另一個(gè)_的值；的值；(5)寫出寫出_相同相同(或互為相或互為相相減相減(或相加或相加)一元一次一元一次一元一次方程一元一次方程求得的未知數(shù)的值求得的未知數(shù)的值未知數(shù)未知數(shù)方程組的解方程組的解反數(shù)反數(shù))名師助學(xué)名師助學(xué)1利用等式的基本性質(zhì)，將方程利用等式的基本性質(zhì)，將方程(組組)變形；變形；2變形后的兩個(gè)方程相加或相減，轉(zhuǎn)化為一元一次方變形后的兩個(gè)方程相加或相減，轉(zhuǎn)化為一元一次方程程方程組的綜合應(yīng)用方程組的綜合應(yīng)用x=_ ,y=_ .mn方程組方程組名師助學(xué)名師助學(xué)方程組的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，回扣相關(guān)知識方程組的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，回扣相關(guān)知識點(diǎn)，列出正確方程組再求解點(diǎn)，列出正確方程組再求解對對接接 中中考考?？冀嵌瘸？冀嵌?二元一次方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)二元一次方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)2已知一次方程組的解滿足的條件，求方程組中常已知一次方程組的解滿足的條件，求方程組中常數(shù)的取值范圍數(shù)的取值范圍對接點(diǎn)一：一次方程（組）解的應(yīng)用對接點(diǎn)一：一次方程（組）解的應(yīng)用當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；的值互為相反數(shù)；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，方程組的解也是方程時(shí)，方程組的解也是方程xy4a的解；的解；若若x1，則，則1y4.其中正確的是其中正確的是 ()A B C D答案答案C1. 確定二元一次方程正整數(shù)解的方法確定二元一次方程正整數(shù)解的方法先列出二元一次方程，然后確定系數(shù)絕對值較大的先列出二元一次方程，然后確定系數(shù)絕對值較大的未知數(shù)的取值，再去確定另一個(gè)未知數(shù)的取值未知數(shù)的取值，再去確定另一個(gè)未知數(shù)的取值2二元一次方程組的解滿足方程組中每一個(gè)方程，二元一次方程組的解滿足方程組中每一個(gè)方程，常見的類型有：常見的類型有：(1)判斷解是否為某個(gè)方程組的解，判斷解是否為某個(gè)方程組的解，解決方法可以直接解方程組，也可以代入檢驗(yàn)；解決方法可以直接解方程組，也可以代入檢驗(yàn)；(2)已知方程組的解，確定某些系數(shù)的值，方法是將解已知方程組的解，確定某些系數(shù)的值，方法是將解代入原方程組，再解方程代入原方程組，再解方程(組組)求得結(jié)果求得結(jié)果【預(yù)測預(yù)測1】 下列各式中，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有下列各式中，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有 ()xy6x2yxyz1A1 B2 C3 D4解析解析只有符合二元一次方程概念，故選只有符合二元一次方程概念，故選B.答案答案B【預(yù)測預(yù)測2】 二元一次方程二元一次方程x2y12在正整數(shù)范圍內(nèi)的在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有解有_解析解析當(dāng)當(dāng)x1時(shí)時(shí)y5.5，當(dāng)，當(dāng)x2時(shí)時(shí)y5當(dāng)當(dāng)x3時(shí)時(shí)y4.5，當(dāng)，當(dāng)x4時(shí)時(shí)y4當(dāng)當(dāng)x5時(shí)時(shí)y3.5，當(dāng)，當(dāng)x6時(shí)時(shí)y3當(dāng)當(dāng)x7時(shí)時(shí)y2.5，當(dāng)，當(dāng)x8時(shí)時(shí)y2當(dāng)當(dāng)x9時(shí)時(shí)y1.5，當(dāng)，當(dāng)x10時(shí)時(shí)y1Aa2，b3 Ba3，b2Ca2，b3 Da3，b2答案答案A?？冀嵌瘸？冀嵌扔么胂ê图訙p消元法解二元一次方程組用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組對接點(diǎn)二：二元一次方程組的解法對接點(diǎn)二：二元一次方程組的解法分析分析利用可消去利用可消去y，從而求得，從而求得x，再把，再把x的值的值代入，易求出代入，易求出y.1. 代入消元法的一般步驟：代入消元法的一般步驟： 代入消元法可以簡單地概括為：變形、代入、代入消元法可以簡單地概括為：變形、代入、解一元一次方程、回代求解變形是關(guān)鍵的一解一元一次方程、回代求解變形是關(guān)鍵的一步，應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)適當(dāng)變形，靈活代步，應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)適當(dāng)變形，靈活代入一般地，當(dāng)方程組中的一個(gè)方程的某個(gè)未入一般地，當(dāng)方程組中的一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是知數(shù)的系數(shù)是1或或1時(shí)，或者一個(gè)方程中的常時(shí)，或者一個(gè)方程中的常數(shù)項(xiàng)是數(shù)項(xiàng)是0時(shí)，選擇這個(gè)方程變形較為合適時(shí)，選擇這個(gè)方程變形較為合適2加減消元法的一般步驟：加減消元法的一般步驟： 利用等式的基本性質(zhì)，通過在方程的兩邊同乘以或利用等式的基本性質(zhì)，通過在方程的兩邊同乘以或同除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，將原方程組轉(zhuǎn)化為有同除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，將原方程組轉(zhuǎn)化為有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，將變形后的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，將變形后的兩個(gè)方程相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)兩個(gè)方程相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值，然后再回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值當(dāng)知數(shù)的值，然后再回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值當(dāng)方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，選擇加減消元法較簡單關(guān)系時(shí)，選擇加減消元法較簡單2，得，得2x2y10 ，得，得5x0 x0把把x0代入，得代入，得0y5y5?？冀嵌瘸？冀嵌?根據(jù)非負(fù)數(shù)的知識，列方程組求解；根據(jù)非負(fù)數(shù)的知識，列方程組求解；2兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；3整體代入思想整體代入思想對接點(diǎn)三：方程組的綜合應(yīng)用對接點(diǎn)三：方程組的綜合應(yīng)用分析分析根據(jù)非負(fù)性，列出方程組，再根據(jù)特殊角的根據(jù)非負(fù)性，列出方程組，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值去求三角函數(shù)值去求答案答案75分析分析將兩個(gè)方程相加，得將兩個(gè)方程相加，得4a4b12，再兩邊同，再兩邊同除以除以4，即得，即得ab的值的值答案答案A方程組的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下知識的綜合方方程組的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下知識的綜合方面：一是非負(fù)數(shù)的知識，二是兩直線的交點(diǎn)坐面：一是非負(fù)數(shù)的知識，二是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解題策略是根據(jù)題意列出正確的方程組再求標(biāo)解題策略是根據(jù)題意列出正確的方程組再求解解答案答案1【預(yù)測預(yù)測7】 用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如如圖圖)，則所解的二元一次方程組是，則所解的二元一次方程組是 ()答案答案D易易錯(cuò)錯(cuò) 防防范范問題問題1.在代入消元法解方程組中，當(dāng)用一個(gè)未知數(shù)在代入消元法解方程組中，當(dāng)用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤問題問題2.求得的解不用求得的解不用“”聯(lián)立起來聯(lián)立起來一次方程組中常見錯(cuò)誤一次方程組中常見錯(cuò)誤由，得由，得y3x5把代入，得把代入，得5x2(3x5)235x6x102311x13錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析用用x表示表示y時(shí)，移項(xiàng)沒有變號；當(dāng)移項(xiàng)時(shí)，移項(xiàng)沒有變號；當(dāng)移項(xiàng)后方程兩邊要同時(shí)除以后方程兩邊要同時(shí)除以1.正解正解由得由得 y3x5把代入，得把代入，得5x2(3x5)235x6x102311x33x3把把x3代入，得代入，得y3354 1.熟記移項(xiàng)法則，等式基本性質(zhì)熟記移項(xiàng)法則，等式基本性質(zhì)2掌握代入消元法和加減消元法的步驟掌握代入消元法和加減消元法的步驟課課 時(shí)時(shí) 跟跟 蹤蹤 檢檢 測測