總結(jié)：原命題為真，逆命題可真可假。原命題真假與逆命題的真假總結(jié)：原命題為真，逆命題可真可假。原命題真假與逆命題的真假?zèng)]有必然的關(guān)系。原命題與逆命題真假是相互獨(dú)立，各自管各自的，沒有必然的關(guān)系。原命題與逆命題真假是相互獨(dú)立，各自管各自的，兩者毫無相干。兩者毫無相干。總結(jié)：原命題為真，否命題可真可假。原命題真假與否命題的真假總結(jié)：原命題為真，否命題可真可假。原命題真假與否命題的真假?zèng)]有必然的關(guān)系，原命題與否命題真假是相互獨(dú)立，各自管各自的，沒有必然的關(guān)系，原命題與否命題真假是相互獨(dú)立，各自管各自的，兩者毫無相干。兩者毫無相干?？偨Y(jié)：原命題與逆否命題同真同假，原命題與逆否命題的真假是相總結(jié)：原命題與逆否命題同真同假，原命題與逆否命題的真假是相互制約不獨(dú)立的，不能各自管各自，它們是相干的。互制約不獨(dú)立的，不能各自管各自，它們是相干的。原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題 四種命題形式四種命題形式: : 原原 命命 題題: : 逆逆 命命 題題: : 否否 命命 題題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q, q, 則則 p p若若 p, p, 則則q q若若 q, q, 則則p p注：逆命題與否命題是什么關(guān)系？注：逆命題與否命題是什么關(guān)系？答：互為逆否關(guān)系。逆命題與否命題同真同假，逆命題與否命題答：互為逆否關(guān)系。逆命題與否命題同真同假，逆命題與否命題的真假是相互制約不獨(dú)立的，不能各自管各自，它們是相干的。的真假是相互制約不獨(dú)立的，不能各自管各自，它們是相干的。否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是以否定條件也否定結(jié)論的方式否命題是以否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。構(gòu)成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于作用于判斷判斷, ,只否定結(jié)論不否定條件。只否定結(jié)論不否定條件。l 原命題原命題: : 若若 p , p , 則則 q q l 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定：命題的否定：若若p,則則 q 注：寫出命題的逆命題、否命題、注：寫出命題的逆命題、否命題、逆否命題，有時(shí)候難在哪里？逆否命題，有時(shí)候難在哪里？那就是對條件或結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)難知道它的否定。寫出下列條件的否那就是對條件或結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)難知道它的否定。寫出下列條件的否定定1 1）若）若x x、y y都是奇數(shù)都是奇數(shù)2 2）若）若x=1x=1且且y=2y=2 3）若x=1或y=2答：1）構(gòu)造一個(gè)式子，若x,y都是奇數(shù)則2 xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有個(gè)是偶數(shù)即不都是奇數(shù)。另一解法：正面、反面四種情況，若已知是正面，則反面是三種情況即x，y至少有個(gè)是偶數(shù)即不都是奇數(shù)。/|2）構(gòu)造(x-1)2+(y-2)2=0?；蛲?）另一解法。3)構(gòu)造構(gòu)造(x-1)(y-2)=0?；蛲；蛲?）另一解法）另一解法00)4yx或4)構(gòu)造一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，正面是二、三、四象項(xiàng)，反面是一象限?；蛲瑯?gòu)造一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，正面是二、三、四象項(xiàng)，反面是一象限?；蛲?）另一解法另一解法結(jié)論1：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。方法：方法：1、構(gòu)造一個(gè)具體的模型。、構(gòu)造一個(gè)具體的模型。2、列出全、列出全部情況，剩余情況即為否定，類比于集合的部情況，剩余情況即為否定，類比于集合的補(bǔ)集。補(bǔ)集。原結(jié)論原結(jié)論 否定詞否定詞 原結(jié)論原結(jié)論 否定詞否定詞 是是 至少有一至少有一個(gè)個(gè) 都是都是 至多有一至多有一個(gè)個(gè) 大于大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè) 小于小于 至多有至多有n n個(gè)個(gè) 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立 準(zhǔn)確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是準(zhǔn)確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式一些常見的結(jié)論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)至多有（至多有（n-1)個(gè)個(gè)至少有（至少有（n+1)個(gè)個(gè)存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一個(gè)即注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一個(gè)即x=1，反，反面是面是x=n,反面反面x=n-1.其他其他情況也是構(gòu)造不等式模型。情況也是構(gòu)造不等式模型。四種命題的關(guān)系四種命題的關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互互否否命命題題真真假假無無關(guān)關(guān)互互否否命命題題真真假假無無關(guān)關(guān)注：如何理出頭緒？以互逆、互否、逆否關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)。注：如何理出頭緒？以互逆、互否、逆否關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)。8請同學(xué)們回答請同學(xué)們回答“日常用語日常用語”中中“充分充分”與與“必要必要”是什么意思？是什么意思？充分：有它已經(jīng)足夠，沒它不一定不行。充分：有它已經(jīng)足夠，沒它不一定不行。必要：沒它一定不行，有它不一定行。必要：沒它一定不行，有它不一定行。 請說出以下請說出以下p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件？是充分條件還的什么條件？是充分條件還是必要條件？是必要條件？p：有水；：有水；q：魚能生存：魚能生存答：答：p是是q的必要條件。如果是充分必須加食物，假定水資源的必要條件。如果是充分必須加食物，假定水資源是好的是好的,p是是q的不充分條件。這里的不充分條件。這里q是是p的充分條件不是必要條的充分條件不是必要條件。件。qppq/, 進(jìn)入小圓圈的必經(jīng)之路是先進(jìn)入大圓圈，因此進(jìn)入小圓圈的必經(jīng)之路是先進(jìn)入大圓圈，因此“a為整數(shù)為整數(shù)”是是“a為自然數(shù)為自然數(shù)”的的必要條件必要條件 數(shù)a怎樣才能進(jìn)入小圓圈內(nèi)一旦一旦a a在小圓圈內(nèi)，當(dāng)然也在大圓圈內(nèi)，因此在小圓圈內(nèi)，當(dāng)然也在大圓圈內(nèi)，因此“a a為自然為自然數(shù)數(shù)”是是“a a為整數(shù)為整數(shù)”的的充分條件充分條件NZZN/,總結(jié)：總結(jié)：N是是Z的充分不必要條件，的充分不必要條件，Z是是N的必要不充分條件。的必要不充分條件。同學(xué)們可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)對充分、必要的生活化理解來解題。同學(xué)們可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)對充分、必要的生活化理解來解題。11 數(shù)學(xué)上的每個(gè)概念都有大量的生活模型，數(shù)學(xué)上的每個(gè)概念都有大量的生活模型，數(shù)學(xué)上的概念都是從生活生產(chǎn)實(shí)踐中提煉數(shù)學(xué)上的概念都是從生活生產(chǎn)實(shí)踐中提煉出來的。一般步驟是先觀察發(fā)現(xiàn)生活生產(chǎn)出來的。一般步驟是先觀察發(fā)現(xiàn)生活生產(chǎn)實(shí)踐中有大量的現(xiàn)象有共同的模型，然后實(shí)踐中有大量的現(xiàn)象有共同的模型，然后再在數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的定義即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就再在數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的定義即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。 1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾的，他說：荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾的，他說：“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是學(xué)習(xí)說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化；與其說是學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說是學(xué)習(xí)；與其說是學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說是學(xué)習(xí)公理化公理化；與其說是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)；與其說是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)形式形式化化?！?數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有機(jī)會(huì)應(yīng)學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有機(jī)會(huì)應(yīng)用它們在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，因而這種作為知識(shí)的數(shù)用它們在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在學(xué)生出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管從事什學(xué)，通常在學(xué)生出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用?！彼詫W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)忘記了，但數(shù)學(xué)化不會(huì)忘記，學(xué)習(xí)公理，公理所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)忘記了，但數(shù)學(xué)化不會(huì)忘記，學(xué)習(xí)公理，公理忘記了，但公理化不會(huì)忘記，學(xué)習(xí)形式體系，形式體系忘記了，但忘記了，但公理化不會(huì)忘記，學(xué)習(xí)形式體系，形式體系忘記了，但形式化不會(huì)忘記。也就是數(shù)學(xué)化、公理化、形式化一輩子都對你產(chǎn)形式化不會(huì)忘記。也就是數(shù)學(xué)化、公理化、形式化一輩子都對你產(chǎn)生影響。生影響。 同學(xué)們你們覺得在數(shù)學(xué)上要對充分條件、必要條件進(jìn)行嚴(yán)格的同學(xué)們你們覺得在數(shù)學(xué)上要對充分條件、必要條件進(jìn)行嚴(yán)格的定義該如何定義定義該如何定義?即如何數(shù)學(xué)化？即如何數(shù)學(xué)化？ 充分條件與必要條件充分條件與必要條件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就說，么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的必要條件qp 充分性：條件是充分性：條件是充分的充分的，也就是說一旦，也就是說一旦p成立，成立，q一定成立。一定成立。即即p對于對于q成立是充分的。成立是充分的。p是不是是不是q的必要條件有時(shí)候是有時(shí)候不一的必要條件有時(shí)候是有時(shí)候不一定定 必要性：條件是必要性：條件是必要的必要的，必不可少的。也就是說為使，必不可少的。也就是說為使p成立，具備條件成立，具備條件q是必不可是必不可少的少的,即即q是是p的必要條件。的必要條件。注意注意注：根據(jù)具體模型來理解，比如魚、水模型，線路開關(guān)模型注：根據(jù)具體模型來理解，比如魚、水模型，線路開關(guān)模型 p是是q的充分條件與的充分條件與q是是p的必要條件是的必要條件是完全等價(jià)完全等價(jià)的，它們是的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系同一個(gè)邏輯關(guān)系“p q”的不同表達(dá)方法。的不同表達(dá)方法。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有個(gè)重要的思維能力要培養(yǎng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有個(gè)重要的思維能力要培養(yǎng)，那就是抽象思維能力。剛才同學(xué)們對充分條那就是抽象思維能力。剛才同學(xué)們對充分條件與必要條件的學(xué)習(xí)都是根據(jù)具體的模型進(jìn)件與必要條件的學(xué)習(xí)都是根據(jù)具體的模型進(jìn)行思考，在以后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們要學(xué)會(huì)脫離行思考，在以后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們要學(xué)會(huì)脫離具體模型進(jìn)行抽象思維。那就是根據(jù)數(shù)學(xué)上具體模型進(jìn)行抽象思維。那就是根據(jù)數(shù)學(xué)上對充分條件與必要條件的嚴(yán)格定義進(jìn)行抽象對充分條件與必要條件的嚴(yán)格定義進(jìn)行抽象思維，同學(xué)們會(huì)嗎？思維，同學(xué)們會(huì)嗎？ 我們要緊緊抓住充分條件與必要條件的定義，即一般我們要緊緊抓住充分條件與必要條件的定義，即一般地，如果已知地，如果已知 那么就說，那么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的必要條件一切有此推導(dǎo)出來一切有此推導(dǎo)出來qp pqpqqp如果既有，又有就記做稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價(jià)”)變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充 要條件，D是C的充分而不必要條件， 那么D是A的_充分不必要條件1.已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件， q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件 對于高考中考命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件當(dāng)當(dāng)懂有關(guān)對于高考中考命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件當(dāng)當(dāng)懂有關(guān)本身的知識(shí)是不夠的，還要懂其他知識(shí)。高考命題是在知識(shí)的交匯本身的知識(shí)是不夠的，還要懂其他知識(shí)。高考命題是在知識(shí)的交匯處命題，即高考想考的好知識(shí)要形成網(wǎng)絡(luò)。但簡單練習(xí)的題其他知處命題，即高考想考的好知識(shí)要形成網(wǎng)絡(luò)。但簡單練習(xí)的題其他知識(shí)可以不懂，請看下題，第一題其他知識(shí)可以不懂，但其他題目其識(shí)可以不懂，請看下題，第一題其他知識(shí)可以不懂，但其他題目其他知識(shí)必須懂。他知識(shí)必須懂。