2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定上海東方明珠塔上海東方明珠塔問題：問題：在空間中直線與平面有幾種位在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？置關(guān)系？2、直線與平面相交直線與平面相交aaM3、直線與平面平行直線與平面平行a/ /a1、直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)aa問題：問題：請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面，請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面，大橋的橋柱與水面是什么位置關(guān)系？大橋的橋柱與水面是什么位置關(guān)系？旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直實(shí)例感受實(shí)例感受思考：思考：如何定義一條直如何定義一條直線與一個平面垂直呢線與一個平面垂直呢？lP 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說我們說直線直線 l 與平面與平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足直線與表示平面的平行直線與表示平面的平行四邊形的一條邊垂直四邊形的一條邊垂直2. , ( )abab 1.1.如果一條直線如果一條直線 l 和一個平面和一個平面內(nèi)的內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線直線都垂直，則直線都垂直，則直線 l 和平面和平面互相垂直（互相垂直（ ） BCl線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直 思考：定義定義 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直則該直線與此平面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直線線不不在在多多相相交交就就行行 例例1. 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證/ / ,ab a.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義根據(jù)直線與平面垂直的定義知知.,nama又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍b /所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ ，aAVBCK鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V- -ABC中中 ,VAVC,ABBC,K是是AC的中的中點(diǎn)點(diǎn). 求證：求證：AC平面平面VKB.證明：在證明：在VAC中，由中，由VA=VC, K是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)可得可得VKAC； 在在ABC中，由中，由AB=BC, K是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)可得可得BKAC；又又VK 平面平面VKB, BK 平面平面VKB,且且VK BK=K.由直線與平面垂直的判定定理可得由直線與平面垂直的判定定理可得AC平面平面VKB.若若E、F分別是分別是AB、BC 的的中點(diǎn)，試判斷中點(diǎn)，試判斷EF與平面與平面VKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系A(chǔ)VBCE EF FK變式：變式：(口答口答) 在的條件下，有人說在的條件下，有人說“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC ”，正確嗎？，正確嗎？垂直垂直不正確不正確 a斜線斜線垂線垂線斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影1 一條直線和一個平一條直線和一個平面面相交相交，但，但不和這個平不和這個平面面垂直垂直，這條直線叫做，這條直線叫做這個平面的這個平面的，斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做和平面的交點(diǎn)叫做。過垂足過垂足O和斜足和斜足A的直線叫做的直線叫做；垂足垂足斜斜足足l過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO, 斜線斜線垂線垂線一條直線垂直于平面，規(guī)定它們一條直線垂直于平面，規(guī)定它們一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，規(guī)定它們一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，規(guī)定它們直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影 平面的一條斜線和它在平平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角面內(nèi)的射影所成的銳角 ，叫做，叫做三、直線與平面所成的角三、直線與平面所成的角 CA1B1C1D1ABD例例2 在正方體在正方體ABCD- -A1B1C1D1中，求直線中，求直線A1B和平面和平面A1B1CD所成所成的的角角. 分析：找出直線分析：找出直線A1B在平面在平面A1B1CD內(nèi)的射影，就可以內(nèi)的射影，就可以求出求出A1B和平面和平面A1B1CD所所成的角成的角關(guān)鍵就是如何關(guān)鍵就是如何作出平面作出平面A1B1CD的垂的垂線線1.找出斜線確定斜足找出斜線確定斜足3.作出或找出斜線在平面內(nèi)的射影作出或找出斜線在平面內(nèi)的射影4.找出斜線與平面所成的角找出斜線與平面所成的角5.解直角三角形，求角解直角三角形，求角一找一找斜足斜足三找三找射影射影四找四找角角五求五求角角2.作出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線確定垂足作出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線確定垂足二找二找垂足垂足 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2（口答）（口答） 如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與平面與平面ABCD所成角的大小為所成角的大小為 ;（2） A1C1與平面與平面BB1D1D所成角的大小為所成角的大小為 ;（3） A1C1與平面與平面BB1C1C所成角的大小為所成角的大小為 ;（4）A1C1與平面與平面ABC1D1所成角的所成角的 大小為大小為 .A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2：（口答）（口答）如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與平面與平面ABCD所成角的大小為所成角的大小為 0o ；（2） A1C1與平面與平面BB1D1D所成角的大小為所成角的大小為 ；（3） A1C1與平面與平面BB1C1C所成角的大小為所成角的大小為 ；（4）A1C1與平面與平面ABC1D1所成角的所成角的 大小為大小為 .A1D1C1B1ADCB90o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2：(口答口答)如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與平面與平面ABCD所成角的大小為所成角的大小為 0o ;（2） A1C1與平面與平面BB1D1D所成角的大小為所成角的大小為90o ;（3） A1C1與平面與平面BB1C1C所成角的大小為所成角的大小為 ;（4）A1C1與平面與平面ABC1D1所成角的所成角的 大小為大小為 .A1D1C1B1ADCB45o30o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2：（口答）（口答）如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與平面與平面ABCD所成角的大小為所成角的大小為 0o ;（2） A1C1與平面與平面BB1D1D所成角的大小為所成角的大小為 90o ;（3） A1C1與平面與平面BB1C1C所成角的大小為所成角的大小為45o ;（4）A1C1與平面與平面ABC1D1所成角的所成角的 大小為大小為 .A1D1C1B1ADCBE EAGFEDCBHHC與平面與平面ABCD 所成的角是？所成的角是？BG和和EA與平面與平面ABCD所成的角所成的角 分別是？分別是？GBC與與EABHCDEC和和EG與平面與平面ABCD所成的角分別是？所成的角分別是？ACE練習(xí)練習(xí):正方體正方體ABCDEFGH中中A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例、如圖，正方體例、如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直線）直線A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直線）直線A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O分析分析: :找出直線找出直線A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD內(nèi)的射內(nèi)的射影影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的所成的角。角。例例3、 如圖如圖,在在RtABC中中,已知已知C=90, AC=BC=1,PA面面ABC,且且PA= 。求：求：(1)PB與面與面ABC所成的角所成的角 (2)PB與面與面PAC所成的角所成的角.2B BC CA AP P PD C BA例例4、如圖，在四棱錐、如圖，在四棱錐PABCD中，中，ABCD是矩形，是矩形，PA(1)指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由。指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由。(2)若若PA=AD=AB，試求，試求PC與平面與平面ABCD所成角的正切值。所成角的正切值。平面平面ABCD鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、線段、線段AB的兩個端點(diǎn)的兩個端點(diǎn)A,B到平面到平面 的距離分別為的距離分別為1cm和和5cm,P為線段為線段AB上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且PA:PB=1:3,則求則求P到平面到平面 的的距離距離. ABOPCED315cm1cmxABODPE