湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠程學(xué)校四 柱坐標系與球坐標系簡介第一講 坐標系 在航空領(lǐng)域，人們怎樣確定航天器在航空領(lǐng)域，人們怎樣確定航天器的準確位置呢？的準確位置呢？問題探究問題探究 如何建立坐標系，才能方便地的得如何建立坐標系，才能方便地的得出出r, , 的值，并由有序?qū)崝?shù)組的值，并由有序?qū)崝?shù)組(r, , )找找到航天器的具體位置呢？到航天器的具體位置呢？問題探究問題探究 如何建立坐標系，才能方便地的得如何建立坐標系，才能方便地的得出出r, , 的值，并由有序?qū)崝?shù)組的值，并由有序?qū)崝?shù)組(r, , )找找到航天器的具體位置呢？到航天器的具體位置呢？ 選取地球球心選取地球球心O為極點，以為極點，以O(shè)為端點為端點且與零子午線相交的且與零子午線相交的射線射線Ox為極軸，建為極軸，建立平面極坐標系立平面極坐標系.問題探究問題探究球坐標系球坐標系 一般地，建立空間直角坐標系一般地，建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點，連接是空間任意一點，連接OP，記，記|OP|r.xyzPO球坐標系球坐標系 一般地，建立空間直角坐標系一般地，建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點，連接是空間任意一點，連接OP，記，記|OP|r.xyzrOP球坐標系球坐標系 一般地，建立空間直角坐標系一般地，建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點，連接是空間任意一點，連接OP，記，記|OP|r.OP與與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .xyzrOP 一般地，建立空間直角坐標系一般地，建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點，連接是空間任意一點，連接OP，記，記|OP|r.OP與與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .設(shè)設(shè)P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為時所轉(zhuǎn)過的最小正角為 .球坐標系球坐標系xyzr OP 一般地，建立空間直角坐標系一般地，建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點，連接是空間任意一點，連接OP，記，記|OP|r.OP與與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .設(shè)設(shè)P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為時所轉(zhuǎn)過的最小正角為 .球坐標系球坐標系xyz rQ OP 一般地，建立空間直角坐標系一般地，建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間任意一點，連接是空間任意一點，連接OP，記，記|OP|r.OP與與Oz正向所夾的角為正向所夾的角為 .設(shè)設(shè)P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為時所轉(zhuǎn)過的最小正角為 .這樣這樣點點P的位置就可以用的位置就可以用有序有序數(shù)數(shù)組組(r, , )表示表示.這樣，空間的點與這樣，空間的點與有序數(shù)組有序數(shù)組(r, , )之之間建立了一種對應(yīng)間建立了一種對應(yīng)關(guān)系關(guān)系.球坐標系球坐標系xyz rQ OP 把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系（或空間極坐標系）球坐標系（或空間極坐標系），xyz rQ O球坐標系球坐標系P 把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系（或空間極坐標系）球坐標系（或空間極坐標系），有序組，有序組(r, , )叫做點叫做點P的球坐標，記做的球坐標，記做P(r, , )，其中其中r0，0 ，0 2 .xyzP(r, , ) rQ O球坐標系球坐標系 在測量實踐中，球坐標中的角在測量實踐中，球坐標中的角 稱稱為被測點為被測點P(r, , )的的方位角方位角，90o 稱稱為為高低角高低角.xyzP(r, , ) rQ O球坐標系球坐標系 空間點空間點P的直角坐標的直角坐標(x,y,z)與球坐標與球坐標(r, , )之間的變換公式為之間的變換公式為 cossinsincossinrzryrxxyzP(r, , ) rQ O球坐標系球坐標系例例1. .)2, 1 , 1( 求它的球坐標求它的球坐標，的直角坐標為的直角坐標為設(shè)點設(shè)點 M課堂練習(xí)課堂練習(xí))()2 , 1 , 1(. 1它的球坐標是它的球坐標是，則，則的直角坐標為的直角坐標為設(shè)點設(shè)點 M)4 ,43 , 2.(D )4 ,45 , 2.(C)45 ,4 , 2.(B )4 ,4 , 2.(A 課堂練習(xí)課堂練習(xí))()2 , 1 , 1(. 1它的球坐標是它的球坐標是，則，則的直角坐標為的直角坐標為設(shè)點設(shè)點 M)4 ,43 , 2.(D )4 ,45 , 2.(C)45 ,4 , 2.(B )4 ,4 , 2.(A B課堂練習(xí)課堂練習(xí). )4 ,43 , 4(. 2它的柱坐標為它的柱坐標為，它的直角坐標為它的直角坐標為，則，則的球坐標為的球坐標為已知點已知點 M課堂練習(xí)課堂練習(xí). )4 ,43 , 4(. 2它的柱坐標為它的柱坐標為，它的直角坐標為它的直角坐標為，則，則的球坐標為的球坐標為已知點已知點 M)22 2, (2, 課堂練習(xí)課堂練習(xí). )4 ,43 , 4(. 2它的柱坐標為它的柱坐標為，它的直角坐標為它的直角坐標為，則，則的球坐標為的球坐標為已知點已知點 M)22 2, (2, ) 22,4 ,2(2 .)90(. )90( . 3稱此地的緯度是稱此地的緯度是度，則度，則角為角為軸負向的夾軸負向的夾與與若地處南半球，設(shè)若地處南半球，設(shè)緯度是緯度是度，則稱此地的度，則稱此地的的夾角為的夾角為軸正向軸正向與與若地處北半球，高若地處北半球，高，的一點的一點如圖把某地記為空間中如圖把某地記為空間中 zOMzOMM課堂練習(xí)課堂練習(xí)赤道赤道O北北西西東東南南yzx本初本初子午子午線線.)90(. )90( . 3稱此地的緯度是稱此地的緯度是度，則度，則角為角為軸負向的夾軸負向的夾與與若地處南半球，設(shè)若地處南半球，設(shè)緯度是緯度是度，則稱此地的度，則稱此地的的夾角為的夾角為軸正向軸正向與與若地處北半球，高若地處北半球，高，的一點的一點如圖把某地記為空間中如圖把某地記為空間中 zOMzOMM課堂練習(xí)課堂練習(xí)度度北緯北緯 赤道赤道O北北西西東東南南yzx本初本初子午子午線線課堂練習(xí)課堂練習(xí).)90(. )90( . 3稱此地的緯度是稱此地的緯度是度，則度，則角為角為軸負向的夾軸負向的夾與與若地處南半球，設(shè)若地處南半球，設(shè)緯度是緯度是度，則稱此地的度，則稱此地的的夾角為的夾角為軸正向軸正向與與若地處北半球，高若地處北半球，高，的一點的一點如圖把某地記為空間中如圖把某地記為空間中 zOMzOMM度度北緯北緯 度度南緯南緯 赤道赤道本初本初子午子午線線O北北西西東東南南yzx 課后作業(yè)課后作業(yè)學(xué)案學(xué)案第一講第一講 單元檢測卷單元檢測卷.