《高中數學 221習題課橢圓的標準方程課件 蘇教版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 221習題課橢圓的標準方程課件 蘇教版選修21（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 【課標要求】 1會用橢圓的定義、標準方程解決問題 2會求與橢圓有關的點的軌跡與方程 【核心掃描】 1用橢圓的定義、標準方程解決問題(重點) 2求與橢圓有關的點的軌跡與方程(難點)習題課橢圓的標準方程習題課橢圓的標準方程題型一題型一橢圓定義的應用橢圓定義的應用 橢圓 1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上如果線段PF1的中點在y軸上，那么PF1是PF2的_倍 思路探索 由線段PF1的中點在y軸上及點O為F1F2的中點知PF2平行于y軸，并可由中點坐標公式求得點P的橫坐標，從而點P坐標可求【例例1】 答案7 規(guī)律方法 由橢圓的定義可知，橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和為定值2a.利用這一性質，可使

2、橢圓的有些問題獲得簡捷的解法 橢圓 1的焦距是_，焦點坐標是_；若AB為過橢圓的一個焦點F1的一條弦，F2為另一個焦點，則ABF2的周長是_【變式變式1】 c2a2b264， c8， 2c16， 兩焦點為F1(8，0)，F2(8，0) 不妨設F1為橢圓的左焦點，由圖及橢圓的定義可知，ABF2的周長為 |AB|AF2|BF2| (|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|) 2a2a4a40. 答案16F1(8，0)，F2(8，0)40 已知P為橢圓 1上的一點，F1、F2是兩個焦點，F1PF260，求F1PF2的面積 思路探索 橢圓上的點P與橢圓的兩個焦點F1、F2構成的三角形PF1F2稱為橢圓

3、的焦點三角形，在涉及到有關橢圓的焦點三角形問題時，我們經常利用橢圓的定義，除此之外，還利用正弦定理、余弦定理及三角形面積的公式等題型題型二二求焦點三角形的面積求焦點三角形的面積【例例2】 規(guī)律方法 (1)解決橢圓焦點三角形有關問題的關鍵在于充分利用橢圓的定義以及余弦定理、正弦定理一般地，僅與F1PF2有關的問題，應注意余弦定理的運用；若與PF1F2或PF2F1有關的問題，則應注意正弦定理的運用【變式變式2】 (14分)已知橢圓 1(ab0)的左、右焦點為F1、F2，點P為橢圓上的任意一點，求PF1PF2的最大值 審題指導 由橢圓的定義可知，PF1PF22a，設PF1x，則PF22ax，于是有P

4、F1PF2x(2ax)，再借助二次函數的性質研究最值 規(guī)范解答 設PF1x，由橢圓的定義知，PF22ax.4分 PF1PF2x(2ax)(xa)2a2.9分 當xa即PF1PF2a時，12分 PF1PF2取得最大值a2.14分題型題型三三與橢圓有關的最值問題與橢圓有關的最值問題【例例3】 【題后反思】 求橢圓中某一量的最值，關鍵是通過橢圓的幾何性質建立起函數關系，使問題轉化為函數的最值問題 已知橢圓 1，求其內接矩形的最大面積【變式變式3】方法技巧方法技巧三角代換求與橢圓有關的范圍問題三角代換求與橢圓有關的范圍問題 若實數x、y滿足 1，求x2y的取值范圍 思路分析 用三角代換設出x、y，則x2y轉化為三角函數，利用三角函數的圖象與性質可求出其取值范圍【示示例例】方法點評方法點評 利用三角代換可使橢圓的有些問題轉化為三角利用三角代換可使橢圓的有些問題轉化為三角函數的問題，從而得到簡捷的解法函數的問題，從而得到簡捷的解法