第三十講 數(shù)據(jù)的描述與數(shù)據(jù)的代表1.1.了解：算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，極了解：算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義. .2.2.掌握：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，體會(huì)它們掌握：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，體會(huì)它們?cè)趯?shí)際問題中的意義在實(shí)際問題中的意義. .3.3.會(huì)：求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)具體問題，會(huì)：求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度；計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度；計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度；會(huì)用一差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度；會(huì)用一組數(shù)據(jù)的特征量分析、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并做出統(tǒng)計(jì)決策組數(shù)據(jù)的特征量分析、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并做出統(tǒng)計(jì)決策與推斷與推斷. .一、數(shù)據(jù)的代表一、數(shù)據(jù)的代表1.1.數(shù)據(jù)的代表有數(shù)據(jù)的代表有:_:_、_、_._.2.2.平均數(shù)平均數(shù)(1)(1)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù): =_(n: =_(n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x x1 1,x,x2 2，x xn n) )；(2)(2)加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù): =_.: =_.平均數(shù)平均數(shù)眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)x12n1(xxx )nx1 12 2k k12kx fx fx ffff3.3.眾數(shù)眾數(shù): :一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)_的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的眾數(shù). .4.4.中位數(shù)中位數(shù):n:n個(gè)數(shù)據(jù)按個(gè)數(shù)據(jù)按_排列排列, ,處于處于_位置的一個(gè)位置的一個(gè)數(shù)數(shù)( (或最中間或最中間_)_)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). .次數(shù)最多次數(shù)最多大小順序大小順序最中間最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.下列數(shù)據(jù)下列數(shù)據(jù)5 5，3 3，6 6，7 7，6 6，3 3，3 3，4 4，7 7，3 3，6 6的眾數(shù)是的眾數(shù)是_._.2.2.某品牌專賣店對(duì)上個(gè)月銷售的男運(yùn)動(dòng)鞋尺碼統(tǒng)計(jì)如下：這組某品牌專賣店對(duì)上個(gè)月銷售的男運(yùn)動(dòng)鞋尺碼統(tǒng)計(jì)如下：這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是_碼碼. .3 34141尺碼尺碼( (碼碼) )3838393940404141424243434444銷售量銷售量( (雙雙) )6 68 81414202017173 31 13.3.在綜合實(shí)踐課上，五名同學(xué)做的作品的數(shù)量在綜合實(shí)踐課上，五名同學(xué)做的作品的數(shù)量( (單位：件單位：件) )分別分別是：是：5 5， 7 7， 3 3， 6 6， 4 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_件件. .4.4.某車間某車間5 5名工人日加工零件數(shù)分別為名工人日加工零件數(shù)分別為6 6，1010，4 4，5 5，5 5，則這，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_._.5 56 6二、數(shù)據(jù)的波動(dòng)二、數(shù)據(jù)的波動(dòng)1.1.刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的有刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的有:_:_、_、_._._反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍,_,_、_反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小. .2.2.極差極差: :一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差. .3.3.方差方差: :是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的_._.即即s s2 2=_.=_.4.4.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差: :是方差的是方差的_，即，即s=_.s=_.極差極差方差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差極差極差方差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差平方的平均數(shù)平方的平均數(shù)22212n1(xx)(xx)(xx)n算術(shù)平方根算術(shù)平方根2s【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.甲、乙兩同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了甲、乙兩同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6 6次，統(tǒng)次，統(tǒng)計(jì)兩人的成績(jī)得平均數(shù)計(jì)兩人的成績(jī)得平均數(shù)x x甲甲=x=x乙乙，方差，方差s s甲甲2 2s s乙乙2 2，則成績(jī)較穩(wěn)，則成績(jī)較穩(wěn)定的是定的是_(_(填填“甲甲”或或“乙乙”).).2.2.一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)1010，1414，2020，2424，1919，1616的極差是的極差是_._.3.3.一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)6,7,8,9,106,7,8,9,10的方差是的方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是，標(biāo)準(zhǔn)差是_._.4.4.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的甲，乙，丙，丁四位同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為平均數(shù)相同，方差分別為s s甲甲2 2=5.5=5.5，s s乙乙2 2=7.3=7.3，s s丙丙2 2=8.6=8.6，s s丁丁2 2 =4.5=4.5，則成績(jī)最穩(wěn)定的是，則成績(jī)最穩(wěn)定的是_._.甲甲14142 22丁丁【記憶助手【記憶助手】“三數(shù)三數(shù)” 中位數(shù)，概念清，排題序，處當(dāng)中中位數(shù)，概念清，排題序，處當(dāng)中. . 數(shù)為偏，兩平均，眾數(shù)判斷要整理數(shù)為偏，兩平均，眾數(shù)判斷要整理. . 數(shù)據(jù)出現(xiàn)當(dāng)最多，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)當(dāng)最多，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù). . 各有局限各有優(yōu)，不同側(cè)面表集中各有局限各有優(yōu)，不同側(cè)面表集中. . 【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量量. .眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平多數(shù)水平”，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平中等水平”. .2.2.一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差、方差一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差、方差( (或標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差) )越小，這組數(shù)越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定據(jù)就越穩(wěn)定. .平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是從不同的側(cè)面反映一組數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是從不同的側(cè)面反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：(1)(1)平均數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用較為廣泛，它的大小與一組數(shù)平均數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用較為廣泛，它的大小與一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，能夠較為全面利用并能反據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，能夠較為全面利用并能反映出一組數(shù)據(jù)的信息，缺點(diǎn)是它容易受到個(gè)別數(shù)據(jù)太映出一組數(shù)據(jù)的信息，缺點(diǎn)是它容易受到個(gè)別數(shù)據(jù)太大或太小變化的影響大或太小變化的影響. .(2)(2)中位數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，不易受到個(gè)別數(shù)據(jù)太大中位數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，不易受到個(gè)別數(shù)據(jù)太大或太小變化的影響，缺點(diǎn)是不能夠充分利用所有數(shù)據(jù)或太小變化的影響，缺點(diǎn)是不能夠充分利用所有數(shù)據(jù)的信息的信息. .(3)(3)眾數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)眾數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，眾數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). . 特特別別提提醒醒1.1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)都只有一個(gè)，而一組一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)都只有一個(gè)，而一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能沒有，也可能不止一個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能沒有，也可能不止一個(gè). .2.2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)可能不是這一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)可能不是這一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)，而一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中中的某個(gè)數(shù)，而一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)的一個(gè)數(shù)據(jù). .【例【例1 1】(2012(2012宜賓中考宜賓中考) )宜賓今年宜賓今年5 5月某天各區(qū)縣的最高氣溫月某天各區(qū)縣的最高氣溫如下表：如下表：則這則這1010個(gè)區(qū)縣該天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是個(gè)區(qū)縣該天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )( )(A)32,31.5 (B)32,30(A)32,31.5 (B)32,30(C)30,32 (D)32,31(C)30,32 (D)32,31區(qū)區(qū)縣縣翠屏翠屏區(qū)區(qū)南南溪溪長(zhǎng)長(zhǎng)寧寧江江安安宜宜賓賓縣縣珙珙縣縣高高縣縣興興文文筠筠連連屏屏山山最最高高氣氣溫溫() )3232323230303232303031312929333330303232【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】從小到大排列數(shù)據(jù)從小到大排列數(shù)據(jù) 找出現(xiàn)次數(shù)最多的得到眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的得到眾數(shù) 計(jì)算中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)得中位數(shù)計(jì)算中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)得中位數(shù)【自主解答【自主解答】選選A.A.因因3232出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是3232；由小到大；由小到大排列：排列：29,30,30,3029,30,30,30，31,32,32,32,32,3331,32,32,32,32,33，其中最中間兩個(gè)數(shù)，其中最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為(31+32)(31+32)2=31.52=31.5，即中位數(shù)是，即中位數(shù)是31.5.31.5.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1.(20121.(2012黃石中考黃石中考)2012)2012年年5 5月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示：統(tǒng)計(jì)如下表所示：請(qǐng)問這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是請(qǐng)問這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )( )(A)24 (B)25 (C)26 (D)27(A)24 (B)25 (C)26 (D)27【解析【解析】選選C. C. (27+27+24+25+28+28+23+26)=26,(27+27+24+25+28+28+23+26)=26,選選C.C.城市城市武漢武漢成都成都北京北京上海上海海南海南南京南京拉薩拉薩深圳深圳氣溫氣溫()()27272727242425252828282823232626182.(20122.(2012湘潭中考湘潭中考) )已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,53,a,4,5的眾數(shù)為的眾數(shù)為4 4，則這組，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析【解析】選選B.B.由題意得由題意得a=4a=4，所以其平均數(shù)為，所以其平均數(shù)為(3+4+4+5)(3+4+4+5)4=4.4=4.3.(20123.(2012衢州中考衢州中考) )某中學(xué)籃球隊(duì)某中學(xué)籃球隊(duì)1313名隊(duì)員的年齡情況如下：名隊(duì)員的年齡情況如下：則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡中的中位數(shù)是則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡中的中位數(shù)是( )( )(A)15.5 (B)16 (C)16.5 (D)17(A)15.5 (B)16 (C)16.5 (D)17【解析【解析】選選B.B.把所有的數(shù)據(jù)按照從小到大把所有的數(shù)據(jù)按照從小到大( (從大到小從大到小) )排列，這排列，這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，正中間的數(shù)是中位數(shù)組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，正中間的數(shù)是中位數(shù).這組數(shù)據(jù)有這組數(shù)據(jù)有1313個(gè)，是奇數(shù)個(gè)，則第個(gè)，是奇數(shù)個(gè)，則第7 7個(gè)數(shù)是中位數(shù)個(gè)數(shù)是中位數(shù). .將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第第7 7個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是1616，中位數(shù)是中位數(shù)是16.16.故選故選B.B.年齡年齡( (單位：?jiǎn)挝唬簹q歲) )1515161617171818人數(shù)人數(shù)3 34 45 51 14.(20124.(2012涼山州中考涼山州中考) )一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種男鞋一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種男鞋200200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的( )( )(A)(A)平均數(shù)平均數(shù) (B)(B)中位數(shù)中位數(shù) (C)(C)眾數(shù)眾數(shù) (D)(D)方差方差 尺碼尺碼/ /厘米厘米232323.523.5242424.524.5252525.525.52626銷售銷售量量/ /雙雙5 5101022223939565643432525【解析【解析】選選C.C.最暢銷的鞋子也就是賣出的鞋的尺碼組成的這組最暢銷的鞋子也就是賣出的鞋的尺碼組成的這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，即眾數(shù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，即眾數(shù). .5.(20115.(2011株洲中考株洲中考) )為建設(shè)綠色株洲，某校初三為建設(shè)綠色株洲，某校初三08010801、08020802、08030803、08040804四個(gè)班同學(xué)參加了植樹造林，每班植樹株數(shù)如下表，四個(gè)班同學(xué)參加了植樹造林，每班植樹株數(shù)如下表，則這四個(gè)班平均每班植樹則這四個(gè)班平均每班植樹_株株. .【解析【解析】植樹的總數(shù)除以班級(jí)數(shù)即可，植樹的總數(shù)除以班級(jí)數(shù)即可，答案：答案：2525班次班次植樹株數(shù)植樹株數(shù)080108012222080208022525080308033535080408041818222535 1825.4極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛1.1.極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度( (數(shù)據(jù)波數(shù)據(jù)波動(dòng)大小動(dòng)大小) )的量的量. .2.2.一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定穩(wěn)定. .3.3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均水平接近時(shí)，要以分析這組數(shù)據(jù)的當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均水平接近時(shí)，要以分析這組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來判定其穩(wěn)定性方差或標(biāo)準(zhǔn)差來判定其穩(wěn)定性. . 特特別別提提醒醒一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，并不表示這組數(shù)一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，并不表示這組數(shù)據(jù)越好，只能說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小據(jù)越好，只能說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小. .【例【例2 2】(2011(2011濱州中考濱州中考) )甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶相同條件下各射靶5 5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：若從甲、乙兩人射擊成績(jī)方差的角度評(píng)價(jià)兩人的射擊水平，則若從甲、乙兩人射擊成績(jī)方差的角度評(píng)價(jià)兩人的射擊水平，則誰(shuí)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些？誰(shuí)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些？命中環(huán)數(shù)命中環(huán)數(shù)7 78 89 91010甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)數(shù)2 22 20 01 1乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)數(shù)1 13 31 10 0【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 加權(quán)平均數(shù)的定義加權(quán)平均數(shù)的定義 計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù) 方差的定義方差的定義 計(jì)算方差計(jì)算方差 結(jié)果結(jié)果【自主解答【自主解答】甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為: : (7 (72+82+82+102+101)=81)=8， (7(71+81+83+93+91)=81)=8，s s甲甲2 2= = 2 2(7-8)(7-8)2 2+2+2(8-8)(8-8)2 2+(10-8)+(10-8)2 2=1.2=1.2，s s乙乙2 2= = (7-8)(7-8)2 2+3+3(8-8)(8-8)2 2+(9-8)+(9-8)2 2=0.4.=0.4.ss甲甲2 2ss乙乙2 2，乙同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定乙同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定. .1x5甲1x5乙1515【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 6.(20126.(2012達(dá)州中考達(dá)州中考)2011)2011年達(dá)州市各縣年達(dá)州市各縣( (市、區(qū)市、區(qū)) )的戶籍人口統(tǒng)的戶籍人口統(tǒng)計(jì)表如下：計(jì)表如下：則達(dá)州市各縣則達(dá)州市各縣( (市、區(qū)市、區(qū)) )人口數(shù)的極差和中位數(shù)分別是人口數(shù)的極差和中位數(shù)分別是( )( )(A)145(A)145萬(wàn)人萬(wàn)人 130130萬(wàn)人萬(wàn)人 (B)103(B)103萬(wàn)人萬(wàn)人 130130萬(wàn)人萬(wàn)人(C)42(C)42萬(wàn)人萬(wàn)人 112112萬(wàn)人萬(wàn)人 (D)103(D)103萬(wàn)人萬(wàn)人 112112萬(wàn)人萬(wàn)人縣縣( (市、區(qū)市、區(qū)) ) 通川通川區(qū)區(qū) 達(dá)縣達(dá)縣 開江開江縣縣 宣漢宣漢縣縣 大竹大竹縣縣 渠縣渠縣 萬(wàn)源萬(wàn)源市市 人口數(shù)人口數(shù)( (萬(wàn)萬(wàn)人人) ) 42 42 135 135 60 60 130 130 112 112 145 145 59 59 【解析【解析】選選D.D.極差為極差為145-42=103(145-42=103(萬(wàn)人萬(wàn)人) )；先把人口數(shù)按從小到；先把人口數(shù)按從小到大的順序排列，中間的數(shù)是大的順序排列，中間的數(shù)是112112萬(wàn)人；因此，這組數(shù)據(jù)的極差是萬(wàn)人；因此，這組數(shù)據(jù)的極差是103103萬(wàn)人，中位數(shù)是萬(wàn)人，中位數(shù)是112112萬(wàn)人萬(wàn)人. .7.(20117.(2011丹東中考丹東中考) )如果一組數(shù)據(jù)如果一組數(shù)據(jù)x x1 1,x,x2 2,x,xn n的方差是的方差是3 3，則，則另一組數(shù)據(jù)另一組數(shù)據(jù)x x1 1+5,x+5,x2 2+5,+5,，x xn n+5+5的方差是的方差是( )( )(A)3 (B)8 (C)9 (D)14(A)3 (B)8 (C)9 (D)14【解析【解析】選選A.A.分析題中數(shù)據(jù)，第二組數(shù)據(jù)的每一項(xiàng)都比第一組分析題中數(shù)據(jù)，第二組數(shù)據(jù)的每一項(xiàng)都比第一組數(shù)據(jù)的每一項(xiàng)多數(shù)據(jù)的每一項(xiàng)多5 5，所以，所以 ，則根據(jù)方差公式：，則根據(jù)方差公式：比較兩組數(shù)據(jù)的方差結(jié)果，比較兩組數(shù)據(jù)的方差結(jié)果，s s2 22 2=s=s1 12 2=3.=3.21xx52222112n1sxxxxxxn2222212n1sx5(x5)x5(x5)x5x5n 22212n1xxxxxx,n【拓展延伸【拓展延伸】一組數(shù)據(jù)的規(guī)律性變化與其平均數(shù)、方差的規(guī)律一組數(shù)據(jù)的規(guī)律性變化與其平均數(shù)、方差的規(guī)律變化之間的關(guān)系：變化之間的關(guān)系：平均數(shù)平均數(shù)方差方差x x1 1,x,x2 2, ,x,xn ns s2 2x x1 1+a,x+a,x2 2+a,+a,x,xn n+a+as s2 2kxkx1 1,kx,kx2 2, ,kx,kxn nk k2 2s s2 2kxkx1 1+a,kx+a,kx2 2+a,+a,kx,kxn n+a+ak k2 2s s2 2xxakxkxa8.(20128.(2012德陽(yáng)中考德陽(yáng)中考) )已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)1010，8 8，9 9，x x，5 5的眾數(shù)是的眾數(shù)是8 8，那，那么這組數(shù)據(jù)的方差是么這組數(shù)據(jù)的方差是( )( )(A)2.8 (B) (C)2 (D)5(A)2.8 (B) (C)2 (D)5【解析【解析】選選A.A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8 8，x=8.x=8.這組數(shù)據(jù)的平均這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是數(shù)是 根據(jù)方差公式計(jì)算根據(jù)方差公式計(jì)算s s2 2= = (10-8)(10-8)2 2+ +(8-8)(8-8)2 2+(9-8)+(9-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(5-8)+(5-8)2 2=2.8.=2.8.14310898585 ，159.(20129.(2012青島中考青島中考) )某次知識(shí)競(jìng)賽中，某次知識(shí)競(jìng)賽中，1010名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：如下：則下列說法正確的是則下列說法正確的是( )( )(A)(A)學(xué)生成績(jī)的極差是學(xué)生成績(jī)的極差是4 4(B)(B)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是5 5(C)(C)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是8080分分(D)(D)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是8080分分分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)( (分分) )6060707080809090100100人數(shù)人數(shù)( (人人) )1 11 15 52 21 1【解析【解析】選選C.C.因?yàn)檫@因?yàn)檫@1010名學(xué)生中，中間兩名學(xué)生的成績(jī)都是名學(xué)生中，中間兩名學(xué)生的成績(jī)都是8080分，所以學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，所以學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是8080分分. .10.(201210.(2012株洲中考株洲中考) )市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽乙、丙、丁四人中選拔一人參賽. .在選拔賽中，每人射擊在選拔賽中，每人射擊1010次，次，計(jì)算他們計(jì)算他們1010發(fā)成績(jī)的平均數(shù)發(fā)成績(jī)的平均數(shù)( (環(huán)環(huán)) )及方差如下表及方差如下表. .請(qǐng)你根據(jù)表中請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是_. _. 甲甲乙乙丙丙丁丁平均數(shù)平均數(shù)8.28.28.08.08.08.08.28.2方差方差2.12.11.81.81.61.61.41.4【解析【解析】從平均數(shù)來看，甲和丁的成績(jī)比另外兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)從平均數(shù)來看，甲和丁的成績(jī)比另外兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)優(yōu)秀，在甲和丁中，甲的方差大于丁的方差，所以丁的成績(jī)較優(yōu)秀，在甲和丁中，甲的方差大于丁的方差，所以丁的成績(jī)較穩(wěn)定，所以最合適的人選是丁穩(wěn)定，所以最合適的人選是丁. .答案：答案：丁丁【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】統(tǒng)計(jì)知識(shí)在決策中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)在決策中的應(yīng)用【例】【例】(2011(2011宿遷中考宿遷中考) )省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦掳我蝗藚⒓尤珖?guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤肀? (單位：環(huán)單位：環(huán)) )：第一第一次次第二第二次次第三第三次次第四第四次次第五第五次次第六第六次次甲甲10108 89 98 810109 9乙乙10107 7101010109 98 8(1)(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是_環(huán)，乙的環(huán)，乙的平均成績(jī)是平均成績(jī)是_環(huán)；環(huán)；(2)(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；(3)(3)根據(jù)根據(jù)(1)(1)、(2)(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適合適? ?請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)9 9(1)9 9計(jì)算平均數(shù)計(jì)算方差比較結(jié)果做出決策 2222222222222212 s109899989109996121 10 1 10631s10979109109998961414 1 10 163 甲乙 ；(3)(3)推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】通過對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)在決策中的應(yīng)用的分析和總結(jié)，通過對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)在決策中的應(yīng)用的分析和總結(jié)，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥 此類題目的特點(diǎn)是：給出幾組數(shù)據(jù)，通過對(duì)幾組數(shù)據(jù)情此類題目的特點(diǎn)是：給出幾組數(shù)據(jù)，通過對(duì)幾組數(shù)據(jù)情況的分析，對(duì)實(shí)際問題作出決策況的分析，對(duì)實(shí)際問題作出決策. .解題時(shí)既要比較統(tǒng)計(jì)解題時(shí)既要比較統(tǒng)計(jì)量的大小，又要與實(shí)際問題結(jié)合，靈活決策量的大小，又要與實(shí)際問題結(jié)合，靈活決策. .解解題題啟啟示示 解答此類題目時(shí)，應(yīng)首先比較幾組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，在平解答此類題目時(shí)，應(yīng)首先比較幾組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，在平均數(shù)相同的情況下，再通過計(jì)算方差，比較幾組數(shù)據(jù)的均數(shù)相同的情況下，再通過計(jì)算方差，比較幾組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小波動(dòng)大小. .另外，在實(shí)際問題中，還應(yīng)具體問題具體分另外，在實(shí)際問題中，還應(yīng)具體問題具體分析，如數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)、最高值和最低值、眾數(shù)、中位析，如數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)、最高值和最低值、眾數(shù)、中位數(shù)等數(shù)等. .(2011(2011雅安中考雅安中考) )某初中數(shù)學(xué)老師要從甲、乙兩位學(xué)生中選一某初中數(shù)學(xué)老師要從甲、乙兩位學(xué)生中選一名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙兩人前名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙兩人前5 5學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚旱谝粚W(xué)第一學(xué)期期第二學(xué)第二學(xué)期期第三學(xué)第三學(xué)期期第四學(xué)第四學(xué)期期第五學(xué)第五學(xué)期期 甲甲757580 80 858590909595乙乙 95958787888880807575(1)(1)分別求出甲、乙兩人前五學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別求出甲、乙兩人前五學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī). .(2)(2)在下圖中分別畫出甲、乙前五學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖在下圖中分別畫出甲、乙前五學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖. .(3)(3)如果你是老師，你認(rèn)為該選哪位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽？請(qǐng)簡(jiǎn)要如果你是老師，你認(rèn)為該選哪位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由說明理由. .【解析【解析】(1)(1)甲的平均成績(jī)甲的平均成績(jī)=(75+80+85+90+95)=(75+80+85+90+95)5=855=85，乙的平均成績(jī)乙的平均成績(jī)=(75+80+87+88+95)=(75+80+87+88+95)5=85.5=85.(2)(2)如圖，如圖，(3)(3)派甲去，因?yàn)榧椎某煽?jī)呈上升趨勢(shì)，而乙的成績(jī)呈下降趨勢(shì)派甲去，因?yàn)榧椎某煽?jī)呈上升趨勢(shì)，而乙的成績(jī)呈下降趨勢(shì). .