第28講圖形的軸對(duì)稱1理解軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念，并掌握其性質(zhì)2能按軸對(duì)稱的要求作出簡單的圖形3探索成軸對(duì)稱的平面圖形的性質(zhì)4運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)這部分內(nèi)容重點(diǎn)考查圖形的軸對(duì)稱的性質(zhì)，與圖形變換相關(guān)的計(jì)算和邏輯推理證明等常與三角形和四邊形結(jié)合，以折疊為背景設(shè)置試題，題型豐富，多為選擇題、填空題、解答題1(2016舟山)在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )2(2016紹興)我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有( )A1條 B2條 C3條 D4條BB3在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別是(1，1)，(0，0)和(1，0)(1)如圖，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)(寫出2個(gè)即可)解：(1)如圖(2)(1，1)，(2，1)等1(2017預(yù)測(cè))下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )【解析】A是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選A.A2若下列選項(xiàng)中的圖形均為正多邊形，則哪一個(gè)圖形恰有4條對(duì)稱軸？( )【解析】B正方形有4條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；故選B.解析：第1題直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的答案第2題結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解B3(原創(chuàng)題)在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是( )A誠 B信 C友 D善【解析】四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱圖形，故選D.D4(2017預(yù)測(cè))如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是( )AAMBMBAPBNCMAPMBPDANMBNM【解析】直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，AMBM，ANBN，ANMBNM，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，MAPMBP，A，C，D正確，B錯(cuò)誤，故選B.B1軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形2. 判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對(duì)折后，兩旁能夠完全重合，若能找到，則是軸對(duì)稱圖形；若找不到，則不是軸對(duì)稱圖形5在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形解：如圖，DEF是ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形6(2016寧波)下列33網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)解析：第5題根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；第6題根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義涂上陰影即可解：(1)如圖1(2)如圖2(3)如圖37如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(4，5)，C(5，2)(1)作ABC關(guān)于直線l：x1對(duì)稱的A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)解：(1)A1B1C1如圖所示(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是先作出一條對(duì)稱軸，對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn)、線段端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn)等對(duì)稱點(diǎn)，就能準(zhǔn)確作出圖形8一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為( )AAOBBBACCBOC DCBOC解析：圖1與圖2都是軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)就可以判定選項(xiàng)A，D是錯(cuò)誤的9(原創(chuàng)題)如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，求圖中陰影部分的面積10(原創(chuàng)題)如圖，MN是O的直徑，MN4，AMN40，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PAPB的最小值11(2017預(yù)測(cè))如圖，將矩形紙片ABCD(ADAB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若AB3，BC9，求線段CE的取值范圍解：(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，GFEFEC，圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折線，GEFFEC，GFEGEF，GFGE，圖形翻折后EC與GE完全重合，GEEC，GFEC，四邊形CEGF為平行四邊形，四邊形CEGF為菱形(2)如圖1，當(dāng)F與D重合時(shí)，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得CDDG，CDEGDE45，ECD90，DEC45CDE，CECDDG，DGCE，四邊形CEGD是矩形，CECDAB3；如圖2，當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AECE，B90，AE2AB2BE2，即CE232(9CE)2，CE5，線段CE的取值范圍3CE51折疊的過程實(shí)際上就是一個(gè)軸對(duì)稱變換的過程，軸對(duì)稱變換前后的圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等2. 求兩條線段之和最小，應(yīng)選用線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角形的高作為對(duì)稱軸來解題