第29講圖形的平移1理解平移的概念，并掌握其性質(zhì)2能按平移變換的要求作出簡(jiǎn)單的圖形3運(yùn)用圖形的平移變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)這部分內(nèi)容重點(diǎn)考查圖形的平移變換的性質(zhì)，與圖形變換相關(guān)的計(jì)算和邏輯推理證明等常與三角形和四邊形結(jié)合，在網(wǎng)格背景設(shè)置試題，題型豐富，多為選擇題、填空題和解答題1(2016臺(tái)州)如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC_ _【解析】把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，三角板向右平移了5個(gè)單位，頂點(diǎn)C平移的距離CC5.52(2016菏澤)如圖，A，B的坐標(biāo)為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則ab的值為( )A2 B3C4 D5【解析】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a011，b011，故ab2.故選A.A3設(shè)函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))(1)當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值解：(1)如答圖(2)函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)(答案不唯一)(3)y2(x1)2，將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3(x3)22.當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y3的最小值為21在66方格中，將圖中的圖形N平移后位置如圖所示，則圖形N的平移方法中，正確的是( )A向下移動(dòng)1格 B向上移動(dòng)1格C向上移動(dòng)2格 D向下移動(dòng)2格解析：結(jié)合圖形按平移的定義判斷D2將下圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是( )A1平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對(duì)應(yīng)線段與原線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等2判斷時(shí)選擇某一特殊點(diǎn)，驗(yàn)證其平移情況即可3(2017預(yù)測(cè))如圖，將ABE向右平移2 cm得到DCF，如果ABE的周長(zhǎng)是16 cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是( )A16 cm B18 cm C20 cm D21 cm【解析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到EFAD2cm，AEDF，而ABBEAE16 cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)ABBEEFDFAD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可ABE向右平移2 cm得到DCF，EFAD2 cm，AEDF，四邊形ABFD的周長(zhǎng)ABBEEFDFADABBEAEEFAD16 cm2 cm2 cm20 cm.故選C.C4(2017預(yù)測(cè))如圖，將PQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是( )A(2，4)B(2，4)C(2，3)D(1，3)【解析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可由題意可知此題規(guī)律是(x2，y3)，照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P(4，1)平移后的坐標(biāo)是(2，4)故選A.A平移的基本性質(zhì)：1平移不改變圖形的形狀和大小；2經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等5(2017預(yù)測(cè))如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段AB，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P( a，b)，則點(diǎn)P在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A(a2，b3)B(a2，b3)C(a2，b3)D(a2，b3)【解析】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P(a2，b3)，故選A.A6. (原創(chuàng)題)如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB90，BC5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y2x6上時(shí)，求線段BC掃過(guò)的面積解：如答圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，AB3.CAB90，BC5，AC4，AC4.點(diǎn)C在直線y2x6上，2x64，解得 x5，即OA5，CC514，SBCCB4416 (cm2)，即線段BC掃過(guò)的面積為16 cm21對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移的距離；2利用“平移前后的兩個(gè)圖形全等”“平移前后對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等”是解決平移問(wèn)題的基本方法7如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形格中，給出了ABC(頂點(diǎn)是格線的交點(diǎn))(1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)A2B2C2，使A2B2C2B2.解析：(1)直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案解：(1)如答圖，A1B1C1即為所求(2)如答圖，A2B2C2即為所求8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A(5，1)，B(2，3)，線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)是C(5，1)，D(2，3)(1)線段AB與線段CD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是_；(2)平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，2)，畫出平移后的線段A1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)x軸_(4，4)_【解析】(1)A(5，1)，C(5，1)，ACx軸，且到x軸的距離相等，同理BDx軸，且到x軸的距離相等，線段AB和線段CD關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)A(5，1)，A1(1，2)，相當(dāng)于把A點(diǎn)先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，B(2，3)，平移后得到B1的坐標(biāo)為(4，4)，線段A1B1如答圖1畫平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì)2求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后、平移后的圖形上某點(diǎn)的坐標(biāo)，一般應(yīng)把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二是利用圖形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限的符號(hào)9已知在ABC中，ABAC，將ABC沿BC方向平移得到DEF.(1)如圖1，連結(jié)BD，AF，則BD_AF；(填“”“”或“”)(2)如圖2，M為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點(diǎn)G，H，N，連結(jié)BH，GF，求證：BHGF.10如圖，直線l上有一點(diǎn)P1(2，1)，將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上(1)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3.請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說(shuō)明理由11如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ABBC6 cm，OD3 cm，開(kāi)始的時(shí)候BD1 cm，現(xiàn)在三角板以2 cm/s的速度向右移動(dòng)(1)當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD；(3)如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：CF2CGCE.圖形的平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等