專題五立體幾何專題五立體幾何第第1 1講空間幾何體的三視圖、表面講空間幾何體的三視圖、表面積與體積積與體積熱點突破熱點突破高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航備選例題備選例題高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航 演真題演真題明備考明備考高考體驗高考體驗1.1.(2013(2013全國全國卷卷, ,文文9)9)一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-O-xyzxyz中的坐中的坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視畫該四面體三視圖中的正視圖時圖時, ,以以zOxzOx平面為投影面平面為投影面, ,則得到的正視圖可以為則得到的正視圖可以為( ( ) )A A 解析解析: :在空間直角坐標(biāo)系中作出四面體在空間直角坐標(biāo)系中作出四面體OABCOABC的直觀圖如圖所示的直觀圖如圖所示, ,作頂點作頂點A A、C C在在zOxzOx平面的投影平面的投影A,C,A,C,可得四面體的正視圖可得四面體的正視圖. .故選故選A.A.2.2.(2014(2014全國全國卷卷, ,文文8)8)如圖如圖, ,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形網(wǎng)格紙的各小格都是正方形, ,粗實線畫出的是粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖一個幾何體的三視圖, ,則這個幾何體是則這個幾何體是( ( ) )(A)(A)三棱錐三棱錐(B)(B)三棱柱三棱柱(C)(C)四棱錐四棱錐(D)(D)四棱柱四棱柱B B 解析解析: :由題三視圖得直觀圖如圖所示由題三視圖得直觀圖如圖所示, ,為三棱柱為三棱柱. .故選故選B.B.3.3.(2012(2012新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷, ,文文7)7)如圖如圖, ,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,1,粗線畫出粗線畫出的是某幾何體的三視圖的是某幾何體的三視圖, ,則此幾何體的體積為則此幾何體的體積為( ( ) )(A)6(A)6 (B)9 (B)9 (C)12 (C)12 (D)18 (D)18B B 4.4.(2015(2015全國全國卷卷, ,文文6)6)一個正方體被一個平面截去一部分后一個正方體被一個平面截去一部分后, ,剩余部分的剩余部分的三視圖如圖三視圖如圖, ,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( ( ) )D D 5.5.(2016(2016全國全國卷卷, ,文文7)7)如圖如圖, ,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑中兩條相互垂直的半徑. .若該幾何體的體積是若該幾何體的體積是 , ,則它的表面積是則它的表面積是( ( ) )(A)17(A)17 (B)18 (B)18(C)20(C)20 (D)28 (D)28283A A 6.6.(2015(2015全國全國卷卷, ,文文11)11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球圓柱被一個平面截去一部分后與半球( (半徑為半徑為r)r)組組成一個幾何體成一個幾何體, ,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示. .若該幾何體若該幾何體的表面積為的表面積為16+20,16+20,則則r r等于等于( ( ) )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)4(C)4(D)8(D)8解析解析: :由已知可知由已知可知, ,該幾何體的直觀圖如圖所示該幾何體的直觀圖如圖所示, ,其表面積為其表面積為2r2r2 2+r+r2 2+4r+4r2 2+2r+2r2 2=5r=5r2 2+4r+4r2 2. .由由5r5r2 2+4r+4r2 2=16+20,=16+20,得得r=2.r=2.B B A A 高考感悟高考感悟1.1.考查角度考查角度(1)(1)由網(wǎng)格圖給出三視圖或由空間直角坐標(biāo)系給出幾何體由網(wǎng)格圖給出三視圖或由空間直角坐標(biāo)系給出幾何體. .(2)(2)由三視圖還原直觀圖求線段的長度、面積、體積等由三視圖還原直觀圖求線段的長度、面積、體積等. .(3)(3)與球有關(guān)的與球有關(guān)的“接接”“”“切切”問題問題. .2.2.題型及難易度題型及難易度選擇題、填空題選擇題、填空題, ,中、低檔中、低檔. .熱點突破熱點突破 剖典例剖典例促遷移促遷移空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖熱點一熱點一【例【例1 1】 (2016(2016天津卷天津卷, ,文文3)3)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐錐, ,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示, ,則該幾何體的側(cè)視圖為則該幾何體的側(cè)視圖為( () )考向考向1 1幾何體三視圖的識別幾何體三視圖的識別解析解析: :由幾何體的直觀圖知選由幾何體的直觀圖知選B.B.考向考向2 2幾何體三視圖的相關(guān)計算幾何體三視圖的相關(guān)計算【方法技巧【方法技巧】 由三視圖還原到直觀圖的思路由三視圖還原到直觀圖的思路(1)(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面. .(2)(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征, ,調(diào)整實線和虛線調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置所對應(yīng)的棱、面的位置. .(3)(3)確定幾何體的直觀圖形狀確定幾何體的直觀圖形狀. .熟練掌握常見簡單幾何體及其組合體的三視圖熟練掌握常見簡單幾何體及其組合體的三視圖, ,特別是正方體、長方體、特別是正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐等幾何體的三視圖是解決此類問題的基礎(chǔ)圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐等幾何體的三視圖是解決此類問題的基礎(chǔ). .熱點訓(xùn)練熱點訓(xùn)練1:(1)1:(1)在一個幾何體的三視圖中在一個幾何體的三視圖中, ,正視圖和俯視圖如圖所示正視圖和俯視圖如圖所示, ,則相則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為應(yīng)的側(cè)視圖可以為( () )解析解析: :(1)(1)由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖, ,可知該幾何體為可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體半圓錐和三棱錐的組合體, ,可知側(cè)視圖為等腰三角形可知側(cè)視圖為等腰三角形, ,且輪廓線為實且輪廓線為實線線, ,故選故選D.D.(2)(2)(2015(2015北京卷北京卷, ,文文7)7)某四棱錐的三視圖如圖所示某四棱錐的三視圖如圖所示, ,該四棱錐最長棱的棱長該四棱錐最長棱的棱長為為( () )空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積熱點二熱點二考向考向1 1空間幾何體的表面積空間幾何體的表面積【例【例3 3】 (2016(2016全國全國卷卷, ,文文7)7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖視圖, ,則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為( () )(A)20(A)20 (B)24 (B)24(C)28 (D)32(C)28 (D)32考向考向2 2空間幾何體的體積空間幾何體的體積【例【例4 4】 (2016(2016山東卷山東卷, ,文文5)5)一個由半球和四棱錐組成的一個由半球和四棱錐組成的幾何體幾何體, ,其三視圖如圖所示其三視圖如圖所示, ,則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為( () )答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)(2016(2016北京卷北京卷, ,文文11)11)某四棱柱的三視圖如圖所示某四棱柱的三視圖如圖所示, ,則該四棱柱的體積為則該四棱柱的體積為.多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題熱點三熱點三(2)(2)(2015(2015全國全國卷卷, ,文文10)10)已知已知A,BA,B是球是球O O的球面上兩點的球面上兩點,AOB=90,AOB=90,C,C為該球為該球面上的動點面上的動點. .若三棱錐若三棱錐OABCOABC體積的最大值為體積的最大值為36,36,則球則球O O的表面積為的表面積為( () )(A)36(A)36 (B)64 (B)64 (C)144 (C)144(D)256(D)256【方法技巧【方法技巧】 多面體與球接、切問題的求解策略多面體與球接、切問題的求解策略(1)(1)確定球心的位置確定球心的位置, ,弄清球的半徑弄清球的半徑( (直徑直徑) )與該幾何體已知量的關(guān)系與該幾何體已知量的關(guān)系, ,列方列方程程( (組組) )求解求解. .(2)(2)補(bǔ)成正方體、長方體、正四面體、棱柱等規(guī)則幾何體求解補(bǔ)成正方體、長方體、正四面體、棱柱等規(guī)則幾何體求解. .熱點訓(xùn)練熱點訓(xùn)練3:3:某幾何體的三視圖如圖某幾何體的三視圖如圖, ,若該幾何體的所有頂點都在一個球面上若該幾何體的所有頂點都在一個球面上, ,則該球面的表面積為則該球面的表面積為( () )備選例題備選例題 挖內(nèi)涵挖內(nèi)涵尋思路尋思路【例【例3 3】 正四面體正四面體ABCDABCD的棱長為的棱長為4,E4,E為棱為棱BCBC的中點的中點, ,過過E E作其外接球的截面作其外接球的截面, ,則則截面面積的最小值為截面面積的最小值為.答案答案: :44