專題三數(shù)列與不等式題型 1 等差、等比數(shù)列的綜合問題等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用時常出現(xiàn)在全國各地高考試卷中，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念、基本公式、基本性質(zhì)及基本運算，對于Sn與an的關(guān)系式，備考復(fù)習(xí)時應(yīng)該予以重視.所以數(shù)列bn前n項和為b1b2bn【規(guī)律方法】已知數(shù)列前 n 項和與第 n 項關(guān)系，求數(shù)列通項公式，常用將所給條件化為關(guān)于前 n 項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第 n 項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等差數(shù)列求通項公式.【互動探究】1.(2015年山東)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an，求bn的前n項和Tn.解：(1)因為2Sn3n3，所以2a1336，a13，當(dāng)n1時，2Sn13n13，兩式相減，得2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1.兩式相減，得題型 2 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題數(shù)列是一種離散的函數(shù)，與方程密不可分，因此，利用函數(shù)的方法來判斷數(shù)列的單調(diào)性、求數(shù)列的最值是高考的命題熱點.數(shù)列和不等式的綜合程度也在進一步加強，面也在進一步擴大，有數(shù)列本身內(nèi)容的綜合，也有相關(guān)知識的綜合，還有思想方法的綜合.例2：(2015年廣東廣州一模)已知點Pn(an，bn)(nN*)在直線l：y3x1上，P1是直線l與y軸的交點，數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(1)解：因為P1(a1，b1)是直線l：y3x1與y軸的交點(0,1)，所以a10，b11.因為數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，所以ann1.因為點Pn(an，bn)在直線l：y3x1上，所以bn3an13n2.所以數(shù)列an，bn的通項公式分別為ann1，bn3n2(nN*).【互動探究】題型 3 數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式知識相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明.在解決這些問題時，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法等.如果是解不等式問題，要使用不等式的各種不同解法，如數(shù)軸法、因式分解法等.【互動探究】解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意，有由，得q23q20.解得q1或q2.當(dāng)q1時，不合題意，舍去；當(dāng)q2時，代入，得a12.所以an22n12n.故所求數(shù)列an的通項公式an2n(nN*).