1.理解對數(shù)的概念,能夠進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.2.了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義.3.熟記對數(shù)的運算性質(zhì)及使用條件,理解對數(shù)恒等式.4.能熟練地運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算,掌握對數(shù)的換底公式,并利用它進行恒等變換.實例1:一尺之錘,日取其半,萬世不竭.(1)取4次,還有多長?(2)取多少次,還有0.125尺?實例2:假設2008年我國國民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值達到翻兩番的目標?問題13 31818問題2兩種特殊的對數(shù)兩種特殊的對數(shù)(1)(1)常用對數(shù)常用對數(shù), ,以以1010為底為底,log,log1010N N寫成寫成 ; ; (2)(2)自然對數(shù)自然對數(shù), ,以以e e為底為底(e(e為無理數(shù)為無理數(shù),e=2.71828),e=2.71828),logloge eN N寫成寫成 . . 對數(shù)具有的運算性質(zhì)對數(shù)具有的運算性質(zhì): :當當a0a0且且a1,M0,N0a1,M0,N0時時, ,有有: :問題3lglg N Nlnln N Nlogloga aM M問題問題4 4對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式: :logloga aN Nlogloga aM Mlogloga aN Nnlognloga aM MN N1C2對數(shù)式loga-2(5-a)=b,實數(shù)a的取值范圍是().A.(-,5)B.(2,5)C.(2,3)(3,5)D.(2,+)A34(log32+log92)(log43+log83)=.已知log73=a,log74=b,試用a,b表示log4948.對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)換底公式的應用換底公式的應用(1)若log34log48log8m=log416,則m的值為().(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.B用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求值用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求值已知二次函數(shù)f(x)=lg ax2+2x+4lg a的最大值為3,求a的值.已知log2(log3x)=1,求x的值.【解析】log2(log3x)=1,log3x=21=2,x=32=9.mn 設方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的兩個根是x1、x2,求x1x2的值.CA1.25=32化為對數(shù)式為().A.log52=32B.log532=2C.log232=5 D.log322=5【解析】由ab=NlogaN=b,知選C.3.lg 50+lg 2lg 5+lg22=.2