第六章圖形的性質(zhì)(二)第23講圓的基本性質(zhì)1主要概念(1)圓：平面上到 的距離等于 的所有點組成的圖形叫做圓_叫做圓心， 叫做半徑，以O(shè)為圓心的圓記作 O.(2)弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做_，連接圓上任意兩點的線段叫做_，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的_(3)圓心角：頂點在 ，角的兩邊與圓相交的角叫做圓心角(4)圓周角：頂點在 ，角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角(5)等弧：在 中，能夠完全 的弧叫做等弧定點定長定點定長弧弦弦圓心圓上同圓或等圓重合2圓的有關(guān)性質(zhì)(1)圓的對稱性：圓是 圖形，其對稱軸是 圓是 圖形，對稱中心是 旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合(2)垂徑定理及推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且 垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑 ，并且 ；弦的垂直平分線 ，并且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧軸對稱過圓心的任意一條直線中心對稱圓心平分弦平分弦所對的兩條弧垂直于弦平分弦所對的兩條弧經(jīng)過圓心(3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論：弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦_推論：在同圓或等圓中，如果兩個 、 、 、 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等(4)圓周角定理及推論：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧 半圓(或直徑)所對的圓周角是 ；90的圓周角所對的弦是 (5)點和圓的位置關(guān)系(設(shè)d為點P到圓心的距離，r為圓的半徑)：點P在圓上 ；點P在圓內(nèi) ；點P在圓外 相等相等圓心角兩條弧兩條弦兩條弦心距一半相等直角直徑drdr(6)過三點的圓：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三邊 的交點，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部(7)圓的內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形的對角 垂直平分線互補常見的輔助線(1)有關(guān)弦的問題，常作其弦心距，構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形，利用勾股定理知識求解；(2)有關(guān)直徑的問題，常通過輔助線構(gòu)造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算(3)有等弧或證弧相等時，常連等弧所對的弦或作等(同)弧所對的圓周(心)角A A D C 5(2016宜昌)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)，現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為( )AE，F(xiàn)，GBF，G，HCG，H，EDH，E，F(xiàn)A對應(yīng)訓(xùn)練1如圖， O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度數(shù)；(2)過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE3，EG2，求AB的長C 對應(yīng)訓(xùn)練2(導(dǎo)學(xué)號：01262213)(2015臺州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，點E在對角線AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度數(shù)；(2)求證：12.(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978(2)證明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12.【例3】(2016南寧)如圖，點A，B，C，P在 O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE40，則P的度數(shù)為( )A140 B70C60 D40【點評】當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常考慮到弧所對的圓周角或圓心角，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來B解：(1)AB是 O直徑，ACB90，AEF為等邊三角形，CABEFA60，B30，EFABFDB，BFDB30，DFB是等腰三角形B 對應(yīng)訓(xùn)練4在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a， A的半徑為2.下列說法中不正確的是( )A當(dāng)a5時，點B在 A內(nèi)B當(dāng)1a5時，點B在 A內(nèi)C當(dāng)a1時，點B在 A外D當(dāng)a5時，點B在 A外A剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實又錯了，因為BCABAC，BC是不等邊ABC的最大邊，所以A60不正確，產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準確，忽視了圓心的位置，實際上本題的圓心應(yīng)在ABC的外部