第二部分空間與圖形課時課時30圖形的相似圖形的相似第六章圖形與變換、坐標(biāo)第六章圖形與變換、坐標(biāo)知識要點(diǎn)梳理知識要點(diǎn)梳理1. 比例線段：比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比 ，那么這四條線段叫做_，簡稱_.2. 平行線分線段成比例：平行線分線段成比例：（1）定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段_.（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段_.成比例線段成比例線段比例線段比例線段成比例成比例成比例成比例3. 相似圖形：相似圖形：（1）定義：_的圖形叫做相似圖形.（2）性質(zhì)：相似圖形的形狀必須完全_；相似圖形的大小_相同.4. 相似三角形相似三角形: :三邊對應(yīng)_，三個角對應(yīng)_的兩個三角形叫做相似三角形.5. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì): :（1）相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_.形狀相同形狀相同相同相同不一定不一定成比例成比例相等相等成比例成比例相等相等（2）相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示.（3）相似三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊的_、對應(yīng)邊上的_的比等于_，周長之比也等于_，面積比等于_.6. 相似三角形的判定相似三角形的判定: :（1）基本定理：_于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（2）判定定理1：_的兩個三角形相似.（3）判定定理2：_的兩個三角形相似.（4）判定定理3：_的兩個三角形相似.相似比相似比中線中線高線高線相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方平行平行三邊成比例三邊成比例兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩角分別相等兩角分別相等7. 圖形的位似：圖形的位似：（1）位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是_，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線_，對應(yīng)邊互相_，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做_.（2）位似圖形與坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_.相似圖形相似圖形相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)平行平行位似中心位似中心k k或或- -k k重要方法與思路重要方法與思路判定三角形相似的幾種思路方法判定三角形相似的幾種思路方法: :（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.這是判定三角形相似的一種基本方法，當(dāng)已知條件中有平行線時可考慮采用此方法.這里，相似的基本圖形可分別記為“A”型（如圖2-6-30-1）和“X”型（如圖2-6-30-1），在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.（2）三邊法：三組對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.若已知條件中給出三組邊的數(shù)量關(guān)系時，可考慮證明三邊成比例.（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.若已知條件中給出一對等角時，可考慮找夾邊成比例；反之，若已知夾邊成比例，可考慮找夾角相等.（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.若已知條件中給出一對等角時，可考慮再找另一對等角.中考考點(diǎn)精練中考考點(diǎn)精練1. （2016蘭州）如圖2-6-30-2，在ABC中，DEBC，（）C考點(diǎn)考點(diǎn)1比例的有關(guān)概念和性質(zhì)比例的有關(guān)概念和性質(zhì)2. （2016杭州）如圖2-6-30-3，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若（）B解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握比例、平行線分線段成比例等的概念及性質(zhì)（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.考點(diǎn)考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1. （2015廣東）若兩個相似三角形的周長比為23，則它們的面積比是_.2. （2016廣州）如圖2-6-30-4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）.（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)BOD與BCE相似時，求點(diǎn)E的坐標(biāo). 4 9解：（解：（1 1）設(shè)直線）設(shè)直線ADAD的解析式為的解析式為y y= =kxkx+ +b b，（2 2）直線直線ADAD與與x x軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（-2-2，0 0），），OBOB=2. =2. 點(diǎn)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0 0，1 1），），ODOD=1. =1. y y=-=-x x+3+3與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C（3 3，0 0），），OCOC=3. =3. BCBC=5. =5. BODBOD與與BCEBCE相似，相似，3. （2015茂名）如圖2-6-30-5，RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm.動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3 cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2 cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為 連接MN.（1）若BMN與ABC相似，求t的值；（2）如圖2-6-30-5，連接AN，CM，若ANCM，求t的值.答圖2-6-30-2ANANCMCM，ACBACB=90=90，CANCAN+ACMACM=90=90，MCDMCD+ACMACM=90=90. .CANCAN=MCDMCD. .MDMDCBCB，MDCMDC=ACBACB=90=90. .CANCANDCMDCM. .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的性質(zhì)（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.注意以下要點(diǎn)：兩個三角形相似，如果未指明哪一組邊是對應(yīng)邊，哪一對角是對應(yīng)角，則應(yīng)進(jìn)行分類討論，將各種情況一一呈現(xiàn)出來，不遺漏、不偏頗地進(jìn)行求解或證明.考點(diǎn)考點(diǎn)3相似三角形的判定相似三角形的判定1. （2016廣東）如圖2-6-30-6，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，過點(diǎn)B作O的切線BD，與CA的延長線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F. 求證：ACFDAE. 證明：證明：BCBC是是O O的直徑，的直徑，BACBAC=90=90. . ABCABC=30=30，ACBACB=60=60. . OAOA= =OCOC，AOCAOC=60=60. . AFAF是是O O的切線，的切線，OAFOAF=90=90. . AFCAFC=30=30. . DEDE是是O O的切線，的切線，DBCDBC=90=90. . D D=AFCAFC=30=30. . 又又DAEDAE=ACFACF=180=180-60-60=120=120，ACFACFDAEDAE. .2. （2016杭州）如圖2-6-30-7，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）（1 1）證明：）證明：AEDAED=B B，DAEDAE=DAEDAE，ADFADF=C C. . ADFADFACGACG. . （2 2）解：）解：ADFADFACGACG，解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握并運(yùn)用相似三角形的判定方法（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.注意以下要點(diǎn)：相似三角形的判定問題常在三角形或圓的綜合題中出現(xiàn)，無論怎樣出題，解題是關(guān)鍵是要根據(jù)已知條件提供的信息，靈活選擇判定三角形相似的方法與思路，正確地證出三角形相似.考點(diǎn)考點(diǎn)4圖形的位似圖形的位似1. （2016十堰）如圖2-6-30-8，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（）A. 13B. 14 C. 15 D. 19D2. （2016威海）如圖2-6-30-9，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為13，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_. （-8，-3）或（）或（4，3）解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于掌握位似圖形的概念和性質(zhì)，同時注意位似是相似的特殊形式. 熟記以下要點(diǎn)：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心. 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)考點(diǎn)1比例的有關(guān)概念和性質(zhì)比例的有關(guān)概念和性質(zhì)1. 的值為（）D2.如圖2-6-30-10，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn). 已知 則 的值為（）D考點(diǎn)考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)3. 如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為23，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A. 23 B. 23C. 49 D. 8274. 兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為23，周長的和是20，則這兩個三角形的周長分別為（）A. 8和12B. 9和11 C. 7和13D. 6和14CA5. 如圖2-6-30-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)，若以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形與PDC相似，則AP=_. 1或或5或或96. 如圖2-6-30-12，已知ABCADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，BAC=75，ABC=40.（1）求ADE和AED的度數(shù)；（2）求DE的長.解：（解：（1 1）BACBAC=75=75，ABCABC=40=40，C C=180=180-BACBAC-ABCABC=180=180-75-75- -4040=65=65. .ABCABCADEADE，ADEADE=ABCABC=40=40，AEDAED=C C=65=65. .（2 2）ABCABCADEADE，解得解得DEDE=12=12（cmcm）. .考點(diǎn)考點(diǎn)3相似三角形的判定相似三角形的判定7. 如圖2-6-30-13，下列條件不能判定ADBABC的是（）A. ABD=ACB B. ADB=ABCC. AB2=ADAC D. 8. 如圖2-6-30-13，點(diǎn)P是ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（）A. 0對B. 1對 C. 2對D. 3對D9. 如圖2-6-30-15，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B. 求證：ADFDEC.證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADADBCBC，ABABCDCD. . ADFADF=CEDCED，B B+C C=180=180. . AFEAFE+AFDAFD=180=180，AFEAFE=B B，AFDAFD=C C. . ADFADFDECDEC. . 考點(diǎn)考點(diǎn)4圖形的位似圖形的位似10. 如圖2-6-30-16，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長為（）A. 1B. 2 C. 4D. 811. 如圖2-6-30-16，以O(shè)為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形ABCD，若OA=4，OA=8，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的周長的比為_. B1 2