高考數(shù)學(xué)高頻考點突破 極限、數(shù)學(xué)歸納法課件
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高考數(shù)學(xué)高頻考點突破 極限、數(shù)學(xué)歸納法課件
思路點撥思路點撥(1)先求數(shù)列先求數(shù)列an的前的前n項和,再確定項和,再確定a,b的值,的值,(2)對每個式子求極限,再求對每個式子求極限,再求a的范圍的范圍 答案答案(1)1(2)D1.函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點xx0處的極限為雙側(cè)極限,而在點處的極限為雙側(cè)極限,而在點xx0處處 的左極限和右極限都是單側(cè)極限,雙側(cè)極限應(yīng)理解為的左極限和右極限都是單側(cè)極限,雙側(cè)極限應(yīng)理解為x, 即可以從即可以從x0的左邊無限趨近于的左邊無限趨近于x0,也可以從,也可以從x0的右邊無限的右邊無限 趨近于趨近于x0,也可以從,也可以從x0的兩側(cè)交錯地?zé)o限趨近于的兩側(cè)交錯地?zé)o限趨近于x0,只要,只要 xx0就有就有f(x)a.2對于函數(shù)的連續(xù)性問題,一般則是根據(jù)定義:函數(shù)在某對于函數(shù)的連續(xù)性問題,一般則是根據(jù)定義:函數(shù)在某 點處連續(xù),則它在該點處的左右極限存在且相等,等于點處連續(xù),則它在該點處的左右極限存在且相等,等于 該點處的函數(shù)值該點處的函數(shù)值思路點撥思路點撥(1)把把sin2x表示為表示為1cos2x,運算求極限;,運算求極限;(2)利用連續(xù)求利用連續(xù)求a,b的值,再求極限的值,再求極限 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的是一種重要的證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的方法證明時方法證明時(1)和和(2)兩個步驟缺一不可,步驟兩個步驟缺一不可,步驟(1)是步驟是步驟(2)的基礎(chǔ),步驟的基礎(chǔ),步驟(2)是遞推的依據(jù)但數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵在于是遞推的依據(jù)但數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵在于第二步,即由第二步,即由nk推證推證nk1,其中要特別注意由,其中要特別注意由nk推證到推證到nk1的過程中需用上歸納假設(shè)的過程中需用上歸納假設(shè)思路點撥思路點撥(1)在本例證明過程中,考慮在本例證明過程中,考慮“n取第一個值的命題形式取第一個值的命題形式” ” 時,需認真對待,一般情況是把第一個值代入通項,判時,需認真對待,一般情況是把第一個值代入通項,判 斷命題的真假,在由斷命題的真假,在由nk到到nk1的遞推過程中,必的遞推過程中,必 須用歸納假設(shè),不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法須用歸納假設(shè),不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明的第在用數(shù)學(xué)歸納法證明的第2個步驟中,突出了兩個湊字,個步驟中,突出了兩個湊字, 一一“湊湊”假設(shè),二假設(shè),二 “湊湊”結(jié)論,關(guān)鍵是明確結(jié)論,關(guān)鍵是明確nk1時證時證 明的目標,充分考慮由明的目標,充分考慮由nk到到nk1時,命題形式之間時,命題形式之間 的區(qū)別和聯(lián)系的區(qū)別和聯(lián)系歸納證明法歸納證明法例例4設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn,且方程,且方程x2anxan0有一根為有一根為Sn1,n1,2,3,.(1)求求a1,a2.(2)試猜想試猜想an的通項公式,并證明之的通項公式,并證明之解法心得解法心得本題利用歸納與證明解題方法,歸納是由某本題利用歸納與證明解題方法,歸納是由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,也就是由個別到一般,但得出的結(jié)論象都具有這些特征,也就是由個別到一般,但得出的結(jié)論需要證明需要證明