熱點專題系列熱點專題系列(三三)求解平衡問題的八種方法求解平衡問題的八種方法 熱點概述共點力作用下的平衡條件是最基本的力學規(guī)律之一，廣泛應用于力、電、磁等各部分內(nèi)容的題目中，應注重與其他知識綜合應用能力的培養(yǎng)，現(xiàn)將平衡問題的八種常見解法介紹如下一、力的合成、分解法三個力的平衡問題，一般將任意兩個力合成，則該合力與第三個力等大反向，或?qū)⑵渲心硞€力沿另外兩個力的反方向分解，從而得到兩對平衡力【例證1】(多選)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()【答案【答案】BD 二、正交分解法將各力分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件Fx0，F(xiàn)y0進行分析，多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡值得注意的是，對x，y方向選擇時，盡可能使較多的力落在x，y軸上，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力【例證2】(多選)質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速直線運動，如圖甲所示已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個()Amg B(mgFsin)C(mgFcos) DFcos【解析】木塊做勻速直線運動時受到四個力的作用：重力mg，推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平方向建立x軸，將F進行正交分解如圖乙所示(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；沿豎直方向建立y軸，在y軸上向上的力等于向下的力即FcosFfFNmgFsin又由于FfFN所以Ff(mgFsin)，故正確選項為B、D.【答案】BD三、圖解法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖示(力的平行四邊形或三角形)，再由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況物體在三力平衡時常用此法【例證3】2012新課標全國卷如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間設墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置不計摩擦，在此過程中() AN1始終減小，N2始終增大 BN1始終減小，N2始終減小 CN1先增大后減小，N2始終減小 DN1先增大后減小，N2先減小后增大【解析】對小球受力的分析如圖所示，由于木板緩慢轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，N1的方向保持不變，N2與豎直方向的夾角逐漸減小，由圖解法可得N1逐漸減小，木板對球的支持力N2也在逐漸減小，又由牛頓第三定律N2N2，所以B正確【答案】B四、三力匯交原理物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力的作用線(或反向延長線)必交于一點【例證4】一根長2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，當棒平衡時細繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置下列說法正確的是()【答案【答案】A 五、整體法和隔離法當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法【例證5】在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F1，A對B的作用力為F2，地面對A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中() AF1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 BF1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 CF2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大 DF2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變【解析】如圖所示，球B受到四個力作用，且保持靜止，則不變，F(xiàn)2cosFmg，若F緩慢增大，則F2增大F2sinF1，若F2緩慢增大，則F1增大對于整體而言：地面對A的摩擦力FfF1，地面對A的支持力FNFG總，所以Ff和FN均緩慢增大，因此F3緩慢增大，C對【答案】C六、假設法假設某條件存在或不存在，進而判斷由此帶來的現(xiàn)象是否與題設條件相符，或者假設處于題設中的臨界狀態(tài)，以題為依據(jù)，尋找問題的切入點，進而解決該問題【例證6】(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)質(zhì)量為m的小球與三條相同的輕質(zhì)彈簧相連接靜止時相鄰兩彈簧間的夾角均為120，已知彈簧a、b對小球的作用力均為F，則彈簧c對此小球的作用力的大小可能為()AF BFmgCFmg DmgF【解析】假設三個彈簧中有a、b兩彈簧伸長而c彈簧縮短了，則此時小球的受力情況是：a和b兩彈簧的拉力F、c彈簧的支持力Fc、小球自身的重力mg，如圖甲所示由共點力的平衡條件可得：2Fcos 60Fcmg0，則得FcmgF，故D選項正確因為題中并未給定mg與F的大小關(guān)系，故可能有mg2F，則有FcmgF2FFF，故A選項正確假設a、b、c三個彈簧均是壓縮的，此時小球的受力情況如圖乙所示，小球的受力情況是：自身重力mg、a和b兩彈簧斜向下方的彈力F、c彈簧豎直向上的彈力Fc，對小球由共點力的平衡條件可得：2Fcos 60mgFc0，則FcFmg，故B選項正確假定a、b、c三個彈簧均是伸長的，此時小球的受力情況如圖丙所示小球的受力情況是：自身的重力mg、a和b兩彈簧斜向上方的拉力F、c彈簧向下的拉力Fc，對小球由共點力的平衡條件可得，2Fcos 60mgFc0，所以FcFmg，故C選項正確【答案】ABCD七、相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算【例證7】如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點，求小球處于靜止狀態(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角.【例證8】(多選)右圖所示的裝置中，兩根細繩系住一個小球，兩細繩間夾角為，細繩AC呈水平狀態(tài)，現(xiàn)將整個裝置在紙面內(nèi)順時針緩緩地轉(zhuǎn)動90角，在轉(zhuǎn)動過程中，保持兩繩夾角不變則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩中的拉力FA和CB繩中的拉力FB的大小發(fā)生的變化是()AFA先減小，后增大 BFA先增大，后減小CFB逐漸減小DFB最后減到零裝置在紙面內(nèi)順時針緩緩地轉(zhuǎn)動90角的過程中，不變，由圖可知，角由大于90的鈍角變成小于90的銳角，而角由90增大到180.由上式可得，F(xiàn)A先增大后減小，F(xiàn)B逐漸減?。划斞b置剛好轉(zhuǎn)動90角時，F(xiàn)AG，F(xiàn)B0.故選項B、C、D正確【答案】BCD 1如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止狀態(tài)，若要使兩小球處于靜止狀態(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角保持30不變，則外力F的大小不可能是()【解析】把球A、B看作一個系統(tǒng)，對系統(tǒng)進行受力分析，其共受到三個力的作用而處于平衡狀態(tài)，如圖所示，其中G總的大小和方向始終不變(大小為2mg，方向始終豎直向下)，懸線OA對球的拉力T的方向也不變，因為兩個小球都處于靜止狀態(tài)，所以系統(tǒng)受力平衡，T、F與G總組成閉合三角形，根據(jù)圖象可知，若改變外力F的方向，其大小也跟著改變，當外力F垂直于T時，F(xiàn)最小，即FminG總sin2mgsin30mg，只要繩子能夠承受的拉力足夠大，外力F可取大于mg小于2mg的任意值【答案】D【答案【答案】C 3(多選)如圖所示，粗糙水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的動摩擦因數(shù)均為，兩木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，認為最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊一起勻速運動，則需要滿足的條件是()【答案【答案】AC