數(shù)學(xué)第15節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用四川專用四川專用1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952082)(2016成都成都)某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y(個(gè))與x(棵)之間的關(guān)系；(2)果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？解：(1)平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系為：y6005x(0 x120)(2)設(shè)橙子的總產(chǎn)量為w，則w(6005x)(100 x)5x2100 x600005(x10)260500，則果園多種10棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)【例1】(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952084)(2016泉州泉州)某進(jìn)口專營(yíng)店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價(jià)是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y(千克/天)與售價(jià)x(元/千克)的關(guān)系，如圖所示(1)試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)利用(1)的結(jié)論：求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤(rùn)；進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天，該“特產(chǎn)”最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月(30天)，若售價(jià)不低于30元/千克，則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？分析：(1)我們根據(jù)圖中的信息可看出，圖形經(jīng)過(37，38)，(39，34)，(40，32)，根據(jù)待定系數(shù)法可求函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)函數(shù)的最值問題即可求解；根據(jù)“特產(chǎn)”的保存時(shí)間和運(yùn)輸路線的影響，“特產(chǎn)”的銷售時(shí)間最多是25天要想使售價(jià)不低于30元/千克，就必須在最多25天內(nèi)賣完，當(dāng)售價(jià)為30元/千克時(shí)，銷售量已經(jīng)由(1)求出，因此可以根據(jù)最多進(jìn)貨的量30元/千克時(shí)的銷售量25天，由此來列不等式，求出最多的進(jìn)貨量忽略自變量的取值范圍【例3】(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952086)(2014成都成都)在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)ABx m.(1)若花園的面積為192 m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值解：(1)ABx，則BC(28x)，x(28x)192，解得x112，x216，答：x的值為12或16(2)ABx m，BC28x，Sx(28x)x228x(x14)2196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，281513，6x13，當(dāng)x13時(shí)，S取到最大值為(1314)2196195(平方米)，答：花園面積S的最大值為195平方米1(2016臺(tái)州臺(tái)州)豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t_1.63(2016郴州郴州)某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可以多售出20千克(1)設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：(1)根據(jù)題意得y(20020 x)(6x)20 x280 x1200(2)令y20 x280 x1200中y960，則有96020 x280 x1200，即x24x120，解得x6(舍去)或x2.答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元