第二部分空間與圖形課時(shí)課時(shí)27圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱第六章圖形與變換、坐標(biāo)第六章圖形與變換、坐標(biāo)知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理1. 軸對(duì)稱的定義：軸對(duì)稱的定義：（1）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線_，如果它能夠與另一個(gè)圖形_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成_，這條直線叫做_，折疊后重合的點(diǎn)是_，叫做_.（2）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線_，直線兩旁的部分能夠互相_，這個(gè)圖形就叫做_，這條直線就是它的_.折疊折疊重合重合軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)折疊折疊重合重合軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸2. 軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì): :（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_圖形；軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分也是_圖形. （2）軸對(duì)稱（軸對(duì)稱圖形）的對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)應(yīng)角_. （3）如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_. （4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么_一定在_上. 全等全等全等全等相等相等相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線交點(diǎn)交點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸3. 中心對(duì)稱的定義：中心對(duì)稱的定義：（1）中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果它能夠與另一個(gè)圖形_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)_或_，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的_.（2）中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_后能與自身_，那么這個(gè)圖形叫做_，這個(gè)點(diǎn)叫做它的_.180180重合重合對(duì)稱對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)180180重合重合中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心對(duì)稱中心4. 中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì): :（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠_.（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過_，并且被對(duì)稱中心_.完全重合完全重合對(duì)稱中心對(duì)稱中心平分平分重要方法與思路重要方法與思路軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用: :（1）軸對(duì)稱性質(zhì)在折疊問題中的應(yīng)用:在折疊問題中，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)圖形全等，所以在解折疊問題時(shí)，可以實(shí)際操作圖形的折疊，準(zhǔn)確找到折疊前后的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等，解答相關(guān)問題.（2）軸對(duì)稱性質(zhì)在最短路線問題中的應(yīng)用：如圖2-6-27-1，在直線l上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A,B，在直線l上有到A,B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)（通常為固定點(diǎn)，如B）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)（B），對(duì)稱點(diǎn)（B）與另一點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)，A）的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn).凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)的軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).中考考點(diǎn)精練中考考點(diǎn)精練考點(diǎn)考點(diǎn)1對(duì)稱圖形的判定（高頻考點(diǎn)）對(duì)稱圖形的判定（高頻考點(diǎn)）1. （2016廣東）下列所述圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A. 直角三角形 B. 平行四邊形C. 正五邊形 D. 正三角形2. （2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. 矩形B. 平行四邊形C. 正五邊形D. 正三角形BA3.（2014廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）C4. （2016深圳）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）B解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)在近三年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻考點(diǎn)，幾乎年年必考，其題型一般為選擇題，難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)圖形進(jìn)行判斷. 熟記以下要點(diǎn)：（1）一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；（2）一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形. 考點(diǎn)考點(diǎn)2圖形軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用圖形軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用1. （2016天津）如圖2-6-27-2，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A DAB=CABB ACD=BCDC AD=AED AE=CED2. （2016銅仁）將矩形ABCD紙片按如圖2-6-27-3所示的方式折疊，EF，EG為折痕，試問AEF+BEG=_.3. （2016濰坊）已知AOB=60，點(diǎn)P是AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是_.90904. （2015安順）如圖2-6-27-4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為_.解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于掌握利用圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)分析折疊、最短路線等問題的方法與思路（注意：相關(guān)要點(diǎn)請(qǐng)查看“知識(shí)要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)考點(diǎn)1對(duì)稱圖形的判定對(duì)稱圖形的判定1. 下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）2. 下列四邊形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. 正方形B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四邊形AD3. 在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形. 下列四個(gè)美術(shù)字可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）4. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）DB考點(diǎn)考點(diǎn)2圖形軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用圖形軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用5. 如圖2-6-27-5，已知D為ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處.若B=65，則BDF等于（）A. 65B. 50C. 60D. 57.5B6. 如圖2-6-27-6，矩形ABCD中，AB=8 cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=4 cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A處，則BC的值為（）A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm7. 如圖2-6-27-7，四邊形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為_.C1008. 如圖2-6-27-8，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E. （1）求證：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的長(zhǎng). 解：（解：（1 1）ADADBCBC，ADBADB=DBCDBC. . 根據(jù)折疊的性質(zhì)，知根據(jù)折疊的性質(zhì)，知ADBADB=BDFBDF，F(xiàn) F=A A=C C=90=90. . DBCDBC=BDFBDF. . BEBE= =DEDE. . 在在DCEDCE和和BFEBFE中，中，DCEDCEBFEBFE（AASAAS）. .（2 2）在）在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，ADBADB=DBCDBC=30=30，BCBC= . = . 在在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，EDCEDC=90=90-30-30-30-30=30=30，DEDE=2=2ECEC. . （2 2ECEC）2 2- -ECEC2 2= =CDCD2 2=4. =4. 9. 如圖2-6-27-9，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和周長(zhǎng)解：如答圖解：如答圖2-6-27-12-6-27-1，作點(diǎn)，作點(diǎn)B B關(guān)于關(guān)于y y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B B，連接，連接ABAB，交，交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C C.則此時(shí)則此時(shí)ABCABC的周長(zhǎng)最小的周長(zhǎng)最小. .過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AEAEx x軸軸. .點(diǎn)點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為（1 1，4 4）和（）和（3 3，0 0），），點(diǎn)點(diǎn)B B坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（-3-3，0 0），），AEAE=4=4，B BE E=4=4，即，即B BE E= =AEAE. .C CO OAEAE，B BO O= =C CO O=3.=3.點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0 0，3 3），此時(shí)），此時(shí)ABCABC的周長(zhǎng)最小為的周長(zhǎng)最小為