第第8 8講講 列方程列方程( (組組) ) 解應(yīng)用題解應(yīng)用題1 1列方程列方程( (組組) )解應(yīng)用題的一般步驟：解應(yīng)用題的一般步驟： (1)_(1)_； (2)_(2)_； (3)(3)找出包含未知數(shù)的找出包含未知數(shù)的_； (4)_(4)_； (5)_(5)_； (6)_(6)_審題審題設(shè)元設(shè)元等量關(guān)系等量關(guān)系列出方程列出方程( (組組) ) 求出方程求出方程( (組組) )的解的解 檢驗并作答檢驗并作答 2 2各類應(yīng)用題的等量關(guān)系：各類應(yīng)用題的等量關(guān)系： (1)(1)行程問題：路程速度行程問題：路程速度時間；時間； 相遇問題：兩者路程之和全程；相遇問題：兩者路程之和全程； 追及問題：快者路程慢者先走路程追及問題：快者路程慢者先走路程( (或相距路或相距路 程程) )慢者后走路程慢者后走路程 (2)(2)工程問題：工作量工作效率工程問題：工作量工作效率工作時間工作時間1.1.（20112011浙江）如圖，母親節(jié)那天，很多同浙江）如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒學給媽媽準備了鮮花和禮盒. .從圖中信息可知，從圖中信息可知，買買5 5束鮮花和束鮮花和5 5個禮盒的總價為個禮盒的總價為 元元. . 4402.（20132013嘉興）杭州到北京的鐵路長嘉興）杭州到北京的鐵路長14871487千米千米. .火車火車的原平均速度為的原平均速度為x x千米千米/ /時，提速后平均速度增加了時，提速后平均速度增加了7070千千米米/ /時，由杭州到北京的行駛時間縮短了時，由杭州到北京的行駛時間縮短了3 3小時，則可列小時，則可列方程為方程為 37014871487xx3.（20122012銅仁）銅仁市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃銅仁）銅仁市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等. .如果每隔如果每隔5 5米栽米栽1 1棵，棵，則樹苗缺則樹苗缺2121棵；如果每隔棵；如果每隔6 6米栽米栽1 1棵，則樹苗正好用完棵，則樹苗正好用完. .設(shè)設(shè)原有樹苗原有樹苗x x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（ ） A. 5（x211）6（x1）B. 5（x21）6（x1）C. 5（x211）6xD. 5（x21）6xA4.（20122012溫州）楠溪江某景點門票價格：成人票每張溫州）楠溪江某景點門票價格：成人票每張7070元，兒童票每張元，兒童票每張3535元元. .小明買小明買2020張門票共花了張門票共花了12251225元，元，設(shè)其中有設(shè)其中有x x張成人票，張成人票，y y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（組正確的是（ ） B5.（20122012臺州）小王乘公共汽車從甲地到相距臺州）小王乘公共汽車從甲地到相距4040千米千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多公共汽車多2020千米千米/ /時，回來時路上所花時間比去時節(jié)時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了省了1/41/4，設(shè)公共汽車的平均速度為，設(shè)公共汽車的平均速度為x x千米千米/ /時，則下面時，則下面列出的方程中正確的是（列出的方程中正確的是（ ） A考點1一元一次方程的應(yīng)用考點1一元一次方程的應(yīng)用【點評點評】 （1 1）列方程解應(yīng)用題，要抓住關(guān)鍵性詞語，）列方程解應(yīng)用題，要抓住關(guān)鍵性詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾等，順著題意來理清等量如共、多、少、倍、幾分之幾等，順著題意來理清等量關(guān)系，可采用直接設(shè)未知數(shù)，也可以采用間接設(shè)未知數(shù)關(guān)系，可采用直接設(shè)未知數(shù)，也可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，要根據(jù)實際情況靈活運用的方法，要根據(jù)實際情況靈活運用. .（2 2）當要求的未知量有兩個時，可以用字母）當要求的未知量有兩個時，可以用字母x x表示其中表示其中一個，再根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，用含一個，再根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，用含x x的式子表示的式子表示另一個量，解方程后，再代入求出另一個未知量的值另一個量，解方程后，再代入求出另一個未知量的值. . 考點1一元一次方程的應(yīng)用對應(yīng)訓練對應(yīng)訓練1.（20122012云南）某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學校云南）某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學校捐贈礦泉水共捐贈礦泉水共20002000件，已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐件，已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的給乙校件數(shù)的2 2倍少倍少400400件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學校的礦泉水各多少件？校的礦泉水各多少件？ 解：設(shè)該企業(yè)捐給乙校的礦泉水件數(shù)是x，則捐給甲校的礦泉水件數(shù)是（2x400），依題意得方程：（2x400）x2000，解得x800，2x4001200.答：該企業(yè)捐給甲校的礦泉水1200件，捐給乙校的礦泉水800件 考點2二元一次方程組的應(yīng)用考點2二元一次方程組的應(yīng)用【點評點評】 本題考查學生的閱讀能力和處理信息能力，本題考查學生的閱讀能力和處理信息能力，學生需通過分析抽象出數(shù)學問題，然后用所學知識學生需通過分析抽象出數(shù)學問題，然后用所學知識去解決去解決. . 考點2二元一次方程組的應(yīng)用對應(yīng)訓練對應(yīng)訓練籃球籃球排球排球進價進價( (元元/ /個個) ) 80805050售價售價( (元元/ /個個) ) 95956060考點2二元一次方程組的應(yīng)用考點3分式方程的應(yīng)用【例例 3 3】（20122012黃岡）某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，黃岡）某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，想盡快制作想盡快制作88008800件投入市場，服裝廠有件投入市場，服裝廠有A A，B B兩個制衣間，兩個制衣間，A A車間每天加工的數(shù)量是車間每天加工的數(shù)量是B B車間的車間的1.21.2倍，倍，A A，B B兩車間共完兩車間共完成一半后，成一半后，A A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B B車間單獨車間單獨完成，結(jié)果前后共用了完成，結(jié)果前后共用了2020天完成，求天完成，求A A，B B兩車間每天分兩車間每天分別能加工多少件？別能加工多少件？ 考點3分式方程的應(yīng)用【點評點評】 本題中工作時間工作量本題中工作時間工作量工作效率，工作效率，出現(xiàn)分式，宜用分式方程來解出現(xiàn)分式，宜用分式方程來解. .注意雙重檢驗，先檢注意雙重檢驗，先檢驗是否有增根，再檢驗是否符合題意驗是否有增根，再檢驗是否符合題意. . 考點3分式方程的應(yīng)用3.（20122012安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為段全長為300300米的污水排放管道，鋪設(shè)米的污水排放管道，鋪設(shè)120120米后，為了盡可能米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加計劃增加20%20%，結(jié)果共用了，結(jié)果共用了2727天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？天鋪設(shè)管道多少米？ 考點4一元二次方程的應(yīng)用【例例 4 4】 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4545元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價如果每件襯衫每降價1 1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出4 4件件. .若商場平均每天盈利若商場平均每天盈利21002100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 考點4一元二次方程的應(yīng)用【點評點評】（1 1）現(xiàn)實生活中存在大量的實際應(yīng)用問題，）現(xiàn)實生活中存在大量的實際應(yīng)用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程關(guān)系，從而建立方程. .（2 2）解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適）解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根的根，舍去不合題意的根. .考點4一元二次方程的應(yīng)用考點4一元二次方程的應(yīng)用易錯專攻易錯專攻 8 8.解應(yīng)用題勿以偏概全 易錯專攻易錯專攻 8 8.解應(yīng)用題勿以偏概全 正解正解 剖析剖析（1 1）一道應(yīng)用題，究竟列一元一次方程予以解決為好，）一道應(yīng)用題，究竟列一元一次方程予以解決為好，還是列二元一次方程組為好，要具體分析還是列二元一次方程組為好，要具體分析. .一般來說，列一般來說，列一元一次方程時，在列方程的思考上，難度稍大；而列方一元一次方程時，在列方程的思考上，難度稍大；而列方程組，由于把思考量分攤到兩個方程上，降低了列方程的程組，由于把思考量分攤到兩個方程上，降低了列方程的難度，但解方程過程的運算量較大難度，但解方程過程的運算量較大. .因此，對于思考量較因此，對于思考量較低或中等的應(yīng)用題，列一元一次方程為宜；對于思考量或低或中等的應(yīng)用題，列一元一次方程為宜；對于思考量或思考難度都很大的應(yīng)用題，列方程組解決為宜思考難度都很大的應(yīng)用題，列方程組解決為宜. .易錯專攻易錯專攻 8 8.解應(yīng)用題勿以偏概全 （2 2）有些應(yīng)用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合）有些應(yīng)用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合題意的情況有多種，解這類應(yīng)用題時要考慮周全，把題意的情況有多種，解這類應(yīng)用題時要考慮周全，把各種情況下的解全求出來，這樣不致于失解，否則會各種情況下的解全求出來，這樣不致于失解，否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯誤；造成解答不完整，犯以偏概全的錯誤；（3 3）分類的思想方法實質(zhì)上就是按照數(shù)學對象的共同）分類的思想方法實質(zhì)上就是按照數(shù)學對象的共同性質(zhì)和差異性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，分性質(zhì)和差異性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，分類討論的思想方法在代數(shù)中應(yīng)用極其廣泛，例如實數(shù)類討論的思想方法在代數(shù)中應(yīng)用極其廣泛，例如實數(shù)的分類，代數(shù)式的分類，方程和函數(shù)的分類等等，可的分類，代數(shù)式的分類，方程和函數(shù)的分類等等，可以把整個代數(shù)看作一個分類討論的系統(tǒng)以把整個代數(shù)看作一個分類討論的系統(tǒng). .解此類問題強解此類問題強調(diào)：要有分類意識；找出科學的分類標準；分類時滿調(diào)：要有分類意識；找出科學的分類標準；分類時滿足不重復(fù)、不遺漏、最簡單原則足不重復(fù)、不遺漏、最簡單原則. . 易錯專攻易錯專攻 8 8.解應(yīng)用題勿以偏概全 請完成考點跟蹤突破