第39課時(shí) 圓的基本性質(zhì)（1） 一、圓的有關(guān)概念一、圓的有關(guān)概念1.1.圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，_所形成的圖形所形成的圖形. .2.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（圓的半徑為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（圓的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=dOP=d）. .點(diǎn)點(diǎn)P P在圓外在圓外d dr r，點(diǎn)，點(diǎn)P P在圓上在圓上d=r,d=r,點(diǎn)點(diǎn)P P在圓內(nèi)在圓內(nèi)d dr.r.3.3.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的?。簣A上任意兩點(diǎn)間的_叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧. .4.4.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦，經(jīng)過叫做弦，經(jīng)過_的弦叫做的弦叫做直徑直徑. .另一個(gè)端點(diǎn)另一個(gè)端點(diǎn)A A部分部分線段線段圓心圓心二、圓的有關(guān)性質(zhì)二、圓的有關(guān)性質(zhì)1.1.對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形. .2.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且這條弦，并且_弦所對(duì)弦所對(duì)的弧的弧. .推論：平分弦推論：平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧弧. .平分平分平分平分【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.圓的有關(guān)概念：明確圓、弧、等弧、弦等概念圓的有關(guān)概念：明確圓、弧、等弧、弦等概念. .2.2.圓的有關(guān)性質(zhì)：重點(diǎn)理解圓的對(duì)稱性和垂徑定理，尤其注意圓的有關(guān)性質(zhì)：重點(diǎn)理解圓的對(duì)稱性和垂徑定理，尤其注意推論中被平分的弦不是直徑推論中被平分的弦不是直徑. .【即時(shí)檢驗(yàn)【即時(shí)檢驗(yàn)】1.1.判斷：（判斷：（1 1）弦是直徑；（）弦是直徑；（ ）（2 2）直徑是弦；（）直徑是弦；（ ）（3 3）半圓是?。┌雸A是弧. .（ ）2.2.已知已知O O的半徑為的半徑為5 5，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的距離為的距離為3 3，則弦，則弦ABAB_. . 8 8 圓的有關(guān)概念及認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)概念及認(rèn)識(shí)【例【例1 1】（】（20102010哈爾濱中考）如圖，哈爾濱中考）如圖，ABAB，ACAC為為OO的弦，連接的弦，連接COCO，BOBO并延長(zhǎng)分別交并延長(zhǎng)分別交弦弦ABAB，ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，B=C.B=C.求證：求證：CE=BF.CE=BF.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】OBOB，OCOC是是OO的半徑，的半徑，OB=OC,OB=OC,又又B=C,BOE=COF,B=C,BOE=COF,EOBEOBFOC,OE=OF,CE=BF.FOC,OE=OF,CE=BF. 已知圓的半徑相等三角形全等結(jié)論【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】圓的半徑相等的應(yīng)用圓的半徑相等的應(yīng)用在與圓有關(guān)的證明或計(jì)算中，圓的半徑是提供線段相等的重要在與圓有關(guān)的證明或計(jì)算中，圓的半徑是提供線段相等的重要依據(jù)，利用圓的半徑相等也可構(gòu)造等腰三角形，再應(yīng)用等腰三依據(jù)，利用圓的半徑相等也可構(gòu)造等腰三角形，再應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)來解題角形性質(zhì)來解題. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20111.(2011紹興中考）如圖，紹興中考）如圖，ABAB為為OO的直徑，的直徑，點(diǎn)點(diǎn)C C在在OO上，若上，若C=16C=16, ,則則BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)是是( )( )(A)74(A)74 (B)48 (B)48 (C)32 (C)32 (D)16 (D)16【解析【解析】選選C.OA=OC,C.OA=OC,A=C=16A=C=16,BOC=A+C=32,BOC=A+C=32. .2.2.（20112011福州中考）如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，福州中考）如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形得到菱形ABCDABCD，若，若BD=6,DFBD=6,DF4,4,則菱形則菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為( )( )(A) (B) (C)5 (D)7(A) (B) (C)5 (D)74 23 2【解析【解析】選選D.D.如圖，此圖形為軸對(duì)稱圖形，故如圖，此圖形為軸對(duì)稱圖形，故BE=DF=4,BE=DF=4,所以所以EF=14.EF=14.即圓的直徑為即圓的直徑為14,14,連接連接MNMN，因?yàn)橐驗(yàn)镻=90P=90，所以，所以MNMN為為OO的直徑，的直徑，所以所以MNMN14.14.又又B B，C C分別為分別為MPMP，PNPN的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以BCBC為為MNPMNP的中位線，的中位線，所以所以 即菱形即菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為7.7.1BCMN7,2【技巧點(diǎn)撥【技巧點(diǎn)撥】圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性（1 1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸軸. .（2 2）弦的垂直平分線是它的對(duì)稱軸）弦的垂直平分線是它的對(duì)稱軸. . 垂徑定理垂徑定理【例【例2 2】(10(10分）（分）（20112011上海中考）如上海中考）如圖，點(diǎn)圖，點(diǎn)C C，D D分別在扇形分別在扇形AOBAOB的半徑的半徑OAOA，OBOB的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且OA=3OA=3，AC=2AC=2，CDABCDAB，并與弧并與弧ABAB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M M，N.N.(1)(1)求線段求線段ODOD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)(2)若若 求弦求弦MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng). .1tanC2，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳BCDABCD， 2 2分分又又OA=OB,OD=OA=OB,OD=_=OA+=OA+_= =_. .4 4分分(2)(2)作作OEMNOEMN于于E E，連接，連接OM.OM.由由 得得CE=2OE,CE=2OE,5 5分分在在RtRtCOECOE中中,OE,OE2 2+CE+CE2 2=25=25，即，即OEOE2 2+4OE+4OE2 2=25,=25,解得解得OE=OE=_, ,7 7分分 = =_. .9 9分分MN=2ME=MN=2ME=_. .1010分分OBOD，OAOCOCOCACAC5 51tanC,252ME OE 5OMOM2 29 92 24 4【自主歸納【自主歸納】垂徑定理及推論的應(yīng)用垂徑定理及推論的應(yīng)用1.1.垂徑定理及推論是證明線段垂直相等，角相等的重要依據(jù)垂徑定理及推論是證明線段垂直相等，角相等的重要依據(jù). .2.2.圓的半徑圓的半徑r r，圓心到弦的距離，圓心到弦的距離d d，弦長(zhǎng)，弦長(zhǎng)a a之間的關(guān)系式：之間的關(guān)系式：_=d=d2 2+( )+( )2 2. .已知其中兩個(gè)，可求出第三個(gè)已知其中兩個(gè)，可求出第三個(gè). .r r2 2a2【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3.3.（20112011瀘州中考）已知瀘州中考）已知OO的半徑的半徑OA=10 cmOA=10 cm，弦，弦AB=16 cm,AB=16 cm,P P為弦為弦ABAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OPOP的最短距離為的最短距離為( )( )(A)5 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm(A)5 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm【解析【解析】選選B.B.當(dāng)當(dāng)OPOP為垂線段時(shí)，即為垂線段時(shí)，即OPABOPAB，OPOP的距離最短，如圖，的距離最短，如圖， 而而OA=10OA=10，在，在RtRtOAPOAP中，中，OP=6 cm.OP=6 cm.11APBPAB168,22【高手支招【高手支招】圓中之最圓中之最1.1.過圓過圓O O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P最長(zhǎng)的弦是經(jīng)過該點(diǎn)的直徑；最長(zhǎng)的弦是經(jīng)過該點(diǎn)的直徑；2.2.過圓過圓O O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P最短的弦是與最短的弦是與OPOP垂直的弦；垂直的弦；3.3.弦上一動(dòng)點(diǎn)到圓心弦上一動(dòng)點(diǎn)到圓心O O的最短距離是圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度；的最短距離是圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度；4.4.弦上一動(dòng)點(diǎn)到圓心弦上一動(dòng)點(diǎn)到圓心O O的最長(zhǎng)距離是圓的半徑的長(zhǎng)度的最長(zhǎng)距離是圓的半徑的長(zhǎng)度. .4.4.（20122012湛江中考）如圖，在半徑為湛江中考）如圖，在半徑為1313的的OO中，中，OCOC垂直弦垂直弦ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C，AB=24AB=24，則，則CDCD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_._.【解析【解析】連接連接OAOA，OCAB,AB=24,OCAB,AB=24,在在RtRtAODAOD中，中，OA=13,AD=12,OA=13,AD=12, CD=OC-OD=13-5=8. CD=OC-OD=13-5=8.答案：答案：8 81ADAB12.22222ODOAAD13125,5.(20125.(2012成都中考）如圖，成都中考）如圖，ABAB是是OO的弦，的弦，OCABOCAB于于C.C.若若 OC=1OC=1，則半徑，則半徑OBOB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_._.AB2 3，【解析【解析】OCABOCAB，根據(jù)垂徑定理，得：，根據(jù)垂徑定理，得： 在在RtRtOCBOCB中，根據(jù)勾股定理，得：中，根據(jù)勾股定理，得：答案：答案：2 2BC3，22OBBCOC2.6.6.（20102010長(zhǎng)春中考長(zhǎng)春中考) )如圖，將一個(gè)兩邊帶有刻度的直尺放在半如圖，將一個(gè)兩邊帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O O，另一邊所在直線與半圓交于，另一邊所在直線與半圓交于點(diǎn)點(diǎn)D,ED,E，量出半徑，量出半徑OCOC5 cm5 cm，弦，弦DEDE8 cm8 cm，求直尺的寬，求直尺的寬【解析【解析】過點(diǎn)過點(diǎn)O O作作OMDEOMDE于點(diǎn)于點(diǎn)M M，連接，連接OD,OD,則則 DE=8,DM=4.DE=8,DM=4.在在RtRtODMODM中，中，OD=OC=5,OD=OC=5, 直尺的寬度為直尺的寬度為3 cm.3 cm.1DMDE.22222OMODDM543.【特別提醒【特別提醒】運(yùn)用垂徑定理的兩點(diǎn)注意運(yùn)用垂徑定理的兩點(diǎn)注意1.1.這里的垂徑可以是直徑、半徑，過圓心的直線或線段；這里的垂徑可以是直徑、半徑，過圓心的直線或線段；2.2.條件中的條件中的“弦弦”可以是直徑，結(jié)論中的可以是直徑，結(jié)論中的“平分弦所對(duì)的兩條平分弦所對(duì)的兩條弧弧”既意味著平分弦所對(duì)的劣弧，又意味著平分弦所對(duì)的優(yōu)既意味著平分弦所對(duì)的劣弧，又意味著平分弦所對(duì)的優(yōu)弧弧