第二章第二章方程方程(組組)與不等式與不等式(組組)第5 5課時(shí)一次方程(組)考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)一等式及方程的有關(guān)概念 1.等式及其性質(zhì)(1)用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.(2)等式的性質(zhì):等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),所得結(jié)果仍是等式;等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0),所得結(jié)果仍是等式.2.方程的有關(guān)概念(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程.(2)方程的解:使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根.(3)解方程:求方程解的過程叫做解方程.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)二一元一次方程1.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做2.解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)三一次方程組的有關(guān)概念1.二元一次方程(1)概念:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by+c=0(a0,b0).(3)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.(4)解的特點(diǎn):一般地,二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五2.二元一次方程組(1)概念:方程組中有兩個(gè)未知數(shù),含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有兩個(gè)方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.(3)二元一次方程組的解.一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五3.三元一次方程組方程組含有三個(gè)不同的未知數(shù),每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)四一次方程組的解法1.解二元一次方程組的基本思想是消元,即化二元一次方程組為一元一次方程,主要方法有代入消元法和加減消元法.(1)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟:從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形,用含有x(或y)的代數(shù)式表示出y(或x),即變成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;將y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個(gè)方程,消去y(或x),得到關(guān)于x(或y)的一元一次方程;解這個(gè)一元一次方程,求出x(或y)的值;把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五(2)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟:在二元一次方程組中,若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可以直接相減(或相加),消去一個(gè)未知數(shù);在二元一次方程組中,若不存在中的情況,則可選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個(gè)未知數(shù);解這個(gè)一元一次方程;將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程,求出另一個(gè)未知數(shù).2.解三元一次方程組的基本思路是:通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)五列方程(組)解應(yīng)用題步驟:(1)設(shè)未知數(shù);(2)列出方程(組);(3)解方程(組);(4)檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際意義;(5)寫出答案(包括單位名稱).考點(diǎn)梳理自主測試12341.方程4x-1=3的解是()A.x=-1 B.x=1 C.x=-2D.x=2答案:B考點(diǎn)梳理自主測試12342.已知 是方程2x-ay=3的一個(gè)解,那么a的值是( )A.1B.3C.-3 D.-1答案:A考點(diǎn)梳理自主測試12343.已知a,b滿足方程組 則3a+b的值為()A.8B.4C.-4 D.-8答案:A考點(diǎn)梳理自主測試12344.長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件,則可獲利潤500元,其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為()A.562.5元B.875元C.550元D.750元答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)5列方程(組)解決實(shí)際問題【例5】 如圖,某化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸千米),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15 000元,鐵路運(yùn)輸費(fèi)97 200元.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸?(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?解(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料,制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸.則依題意,得所以工廠從A地購買了400噸原料,制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品300噸.(2)依題意,得3008 000-4001 000-15 000-97 200=1 887 800(元).所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5